Neutrino's in onze aarde?

[Professor Puntje]

Op de Wikipedia lees ik:
 

Lang werd gedacht dat de massa van het neutrino nul was. Maar experimentele resultaten van bijvoorbeeld de Super-Kamiokande detector en het Sudbury Neutrino Observatory (SNO) hebben aangetoond dat neutrino's tussen de verschillende generaties kunnen oscilleren (overgaan van de ene generatie in de andere) wat inhoudt dat ze massa moeten bezitten. Voor deze experimenten is in 2015 de Nobelprijs voor de Natuurkunde toegekend aan Takaaki Kajita en Arthur B. McDonald. De neutrinomassa is echter zo klein (< 1 eV/c²) dat die moeilijk te bepalen is. Omdat neutrino's massa hebben zijn ze ook onderhevig aan de zwaartekracht.

 
Bron: https://nl.wikipedia.org/wiki/Neutrino#Massa
 
Is het dan ook zo dat een energie-arm (dus traag) neutrino onder ons aardoppervlak om het massamiddelpunt van de aarde heen en weer kan slingeren? En zo ja - hoe lang zou dat goed gaan?

[Benm]

De vraag is meer hoe het er terecht moet komen: om het in een stabiele baan om (of IN) de aarde te krijgen moet je het afremmen, en dan vereist meer dan zwaartekracht. Zwaartekracht alleen kan een neutrino wel van richting veranderen, maar niet van kinetische energie.

[Professor Puntje]

De vraag is meer hoe het er terecht moet komen: om het in een stabiele baan om (of IN) de aarde te krijgen moet je het afremmen, en dan vereist meer dan zwaartekracht. Zwaartekracht alleen kan een neutrino wel van richting veranderen, maar niet van kinetische energie.

 
Hoe we een neutrino zover krijgen is inderdaad de vraag. Maar dat lijkt me van latere zorg. In eerste instantie gaat het mij alleen om de vraag of een dergelijk hypothetische situatie voor langere tijd zou kunnen voortbestaan.
 
In dat geval zou de kinetische energie van het neutrino maximaal zijn bij het passeren van het massamiddelpunt van de aarde, en nul bij de maximale uitwijking ten opzichte van het massamiddelpunt.

[Michel Uphoff]

Je mag je niet beperken tot de kinetische energie alleen (die overigens nooit nul kan zijn bij een omloopbaan in de klassieke mechanica, het object zou dan terugvallen op het centrale object).
 
De totale energie is een combinatie van gravitationele potentiële- en kinetische energie, en blijft behouden. Deze energie kan in zijn eenvoudigste vorm als volgt geschreven worden:
 

\(E_t=-G\frac{Mm}{2a}\)

 
m=massa object in omloopbaan
M=massa centraal object
G=gravitatieconstante
a=halve lange as omloopbaan
 
Als (wat niet het geval lijkt te zijn) neutrino's al zodanig lage snelheid hebben dat ze door de Aarde ingevangen zouden kunnen worden, dan zie ik verder geen principieel verschil met een macro object, behalve dat het neutrino een baan kan beschrijven die door de Aarde gaat.
 
Maar zelfs de neutrino's met de minste energie (de zogenaamde relic neutrino's van de big bang) zouden volgens grove schattingen (vanwege de onzekerheid rond de rustmassa) nog een snelheid hebben van duizenden kilometers per seconde. Wellicht dat een neutronenster ze kan invangen.

[Benm]

Probleem is inderdaad de kinetische energie, die is altijd zo groot dat de snelheid boven de ontsnappingssnelheid van de aarde (of de zon) ligt.

Op zich worden in de aarde best (anti)neutrino's gevormd door radioactief verval, maar die hebben dusdanig veel energie dat we ze nooit meer terug zien.

Wat een neutronenster ermee zou doen is lastig te zeggen, eigenlijk is niet eens bekend hoe de binnenkant daarvan er precies uitziet, maar gezien de extreme dichtheid lijkt me de kans op een interactie met een neutrino groter en zouden ze daar aanzien sneller in botsing komen dan wanneer ze rondjes door de aarde maken.

[Professor Puntje]

Dit is de "baan" die ik bedoel: een heen en weer beweging langs een rechte lijn door het middelpunt M van de aarde:
 

baan 642 keer bekeken

[Professor Puntje]

Neutrino's die afkomstig zijn van een object dat zeer snel van ons af beweegt zouden voor ons toch langzaam kunnen bewegen?  Of anders neutrino's die ternauwernood aan een zwart gat ontsnapt zijn.

[Michel Uphoff]

Volgens Matt Strassler detecteert het Opera experiment in Cern ongeveer 5000 neutrino's per jaar.

Het Opera experiment bevat 150.000 'stenen' (lagen gevoelig materiaal afgewisseld met lood) van ruim 8 kg per stuk. De Zon zendt ongeveer 6,5.10¹⁰ neutrino's per seconde door 1cm²heen.

 

Wat aannames en simpel schatten

 

Gemiddelde dichtheid van een Opera steen is ongeveer gelijk aan die van de Aarde, waaruit dan een kubus van 6*6*6 meter volgt. Oppervlak een zijde is dan 360.000 cm², wat overeenkomt met 7,4.10²³ doorgaande neutrino's per jaar. Een enkel neutrino zou dan door Opera in gemiddeld 1,5.10²⁰ jaar worden gedetecteerd. De weg door de Aarde is ongeveer 2 miljoen keer zo lang als die door Opera, zodat dan 1 neutrino in gemiddeld 75.000 miljard jaar zou interacteren met de Aarde.

 

Als dit bij benadering in de juiste ordegrootte ligt, kan je stellen dat een dergelijk hypothetisch neutrino vrijwel onbeperkt lang heen en terug kan jojoën in de Aarde. Niet meegenomen is, dat de interactie van extreem trage neutrino's met materie nog veel zeldzamer is. Er is er dan ook nog geen een gedetecteerd.

 

Zo iets... (?)

[Professor Puntje]

Dank! Het zou dus in principe mogelijk zijn.

[Benm]

Het is mogelijk dat zoiets kan voortbestaan, maar ik ben er niet van overtuigd dat zoiets kan -ontstaan-.

Een baan zoals in de illustratie kan alleen gevormd worden als een neutrino binnen de aarde ontstaat met een extreem lage energie. Neutrinos met een dergelijk lage energie komen van ver buiten de aarde, en worden niet 'gevangen' door zwaartekracht, ze zouden precies terugvliegen naar waar ze vandaan kwamen met dezelfde snelheid als ze exact door het zwaartekrachtcentrum van de aarde gingen. 
 
De neutrinos die in/op aarde gevormd worden bij bijvoorbeeld radioactief verval hebben teveel energie, die gaan er met >>99% van de lichtsnelheid van door. Afremming is ook niet echt mogelijk, ALS er interactie is met materie (pakweg het raken van een proton) dan is het neutrino verloren, niet vertraagd oid. 

[Michel Uphoff]

maar ik ben er niet van overtuigd dat zoiets kan -ontstaan-.

 
Dat ben ik met je eens.

[Professor Puntje]

Hoe de beschreven situatie zou kunnen ontstaan is inderdaad een moeilijk punt.

Wanneer er ten tijde van het ontstaan van ons zonnestelsel ook zeer trage neutrino's aanwezig waren zouden die wellicht heen en weer bewegend in het inwendige van een planeet hebben kunnen eindigen?

[Michel Uphoff]

Wanneer er ten tijde van het ontstaan van ons zonnestelsel ook zeer trage neutrino's aanwezig waren

 
De meest energie-arme neutrino's zouden afkomstig moeten zijn van de cosmic neutrino background (CvB). Dat is een achtergrond met een temperatuur van ongeveer 1,95K (en lager naarmate de rustmassa van deze 'relic' neutrino's hoger ligt). De gemiddelde snelheid van deze neutrino's wordt geschat in de orde van enkele duizenden km per seconde. Wellicht zou een gering deel van deze neutrino's ingevangen kunnen worden door een zeer zwaar sterrenstelsel of een cluster van sterrenstelsels. De ontsnappingssnelheid van dit soort objecten ligt in de orde van 1000 tot 2000 km/s. Neutronensterren en witte dwergen zijn bij deze neutrinosnelheid ook in staat ze in te vangen.
 
Maar de snelheden liggen veel te hoog om invangen door een planeet plausibel te maken.