Potentiële energie bepaald op constante na.

[Zik3100]

Dag iedereen
 
Ik ben op zoek naar een verklaring waarom men kan zeggen dat de potentiële energie op een constante na bepaald is.
Zou iemand me hierbij kunnen helpen.
 
Alvast bedankt

[Professor Puntje]

Dat komt door de definitie van potentiële energie. Laat voor ieder punt x in de ruimte een zekere daar werkende kracht F(x) gegeven zijn (waarbij x en F in het algemeen vectoren zijn). Nu bewegen we een voorwerp van punt x_A naar punt x_B. Als de arbeid W die de kracht F bij beweging van punt x_A naar punt x_B op het voorwerp verricht onafhankelijk is van de baan waarover we het voorwerp van x_A naar x_B brengen dan geldt per definitie voor het verschil in potentiële energie U(x_A) - U(x_B) van het voorwerp dat:
 
U(x_A) - U(x_B) = W .
 
Zoals je ziet is door deze definitie enkel het verschil van de potentiële energie tussen verschillende punten gedefinieerd. Een eventueel nulpunt van de potentiële energie mag je dan ook zelf kiezen.

[Zik3100]

Dat komt door de definitie van potentiële energie. Laat voor ieder punt x in de ruimte een zekere daar werkende kracht F(x) gegeven zijn (waarbij x en F in het algemeen vectoren zijn). Nu bewegen we een voorwerp van punt x_A naar punt x_B. Als de arbeid W die de kracht F bij beweging van punt x_A naar punt x_B op het voorwerp verricht onafhankelijk is van de baan waarover we het voorwerp van x_A naar x_B brengen dan geldt per definitie voor het verschil in potentiële energie U(x_A) - U(x_B) van het voorwerp dat:
 
U(x_A) - U(x_B) = W .
 
Zoals je ziet is door deze definitie enkel het verschil van de potentiële energie tussen verschillende punten gedefinieerd. Een eventueel nulpunt van de potentiële energie mag je dan ook zelf kiezen.

Dit snap ik volledig maar waar komt dan juist de constante aan bod?

[Professor Puntje]

Die constante is in feite onnodig. Je hebt enkel te maken met verschillen in potentiële energie. Maar omdat dat wat lastig rekent kiest men vaak toch een nulpunt. Zolang de verschillen in potentiële energie maar hetzelfde blijven kan dat geen kwaad.

[Zik3100]

Die constante is in feite onnodig. Je hebt enkel te maken met verschillen in potentiële energie. Maar omdat dat wat lastig rekent kiest men vaak toch een nulpunt. Zolang de verschillen in potentiële energie maar hetzelfde blijven kan dat geen kwaad.

Als ik het goed begrepen heb wordt de arbeid hier als constant gezien zolang het verschil in hoogte gelijk blijft?
Dus als ik xa op 2m neem zal xb= 2*g*m + W waarbij de arbeid dan constant is bij een bepaald hoogteverschil?

[Professor Puntje]

Kennelijk wil je het geval bekijken waarbij een voorwerp met massa m zich op een bepaalde hoogte h boven de grond bevindt. Als je die hoogte niet al te groot neemt mag je de valversnelling g constant veronderstellen. Dan hebben we het als kracht F dus over het gewicht m.g. Bewegen we het voorwerp van een hoogte h_A naar een hoogte h_B dan verricht de kracht F (hier dus het gewicht van het voorwerp) de arbeid W = m.g . (h_A - h_B) op het voorwerp. Dus hebben we voor het verschil van de potentiële energie U_A - U_B dat:
 
U_A - U_B = m.g . (h_A - h_B)
 
U_A - U_B = m.g.h_A  - m.g.h_B
 
U_A - U_B = (m.g.h_A + C) -  (m.g.h_B + C)
 
 
Dus voor de potentiële energie U(h) op hoogte h mogen we de constante C (met de dimensie van energie) willekeurig kiezen, het verschil zal steeds goed uitkomen. De meest voor de hand liggende keuze is hier C=0 waardoor U = m.g.h, maar alle andere keuzes van C zijn in principe ook goed.

[Zik3100]

Kennelijk wil je het geval bekijken waarbij een voorwerp met massa m zich op een bepaalde hoogte h boven de grond bevindt. Als je die hoogte niet al te groot neemt mag je de valversnelling g constant veronderstellen. Dan hebben we het als kracht F dus over het gewicht m.g. Bewegen we het voorwerp van een hoogte h_A naar een hoogte h_B dan verricht de kracht F (hier dus het gewicht van het voorwerp) de arbeid W = m.g . (h_A - h_B) op het voorwerp. Dus hebben we voor het verschil van de potentiële energie U_A - U_B dat:
 
U_A - U_B = m.g . (h_A - h_B)
 
U_A - U_B = m.g.h_A  - m.g.h_B
 
U_A - U_B = (m.g.h_A + C) -  (m.g.h_B + C)
 
 
Dus voor de potentiële energie U(h) op hoogte h mogen we de constante C (met de dimensie van energie) willekeurig kiezen, het verschil zal steeds goed uitkomen. De meest voor de hand liggende keuze is hier C=0 waardoor U = m.g.h, maar alle andere keuzes van C zijn in principe ook goed.

Als dit een examenvraag zou zijn kan ik uit de laatste stap gewoon besluiten dat de potentiële energie bepaald is op de constante na?

[Professor Puntje]

Als dit een examenvraag zou zijn kan ik uit de laatste stap gewoon besluiten dat de potentiële energie bepaald is op de constante na?

 
Die vraag kan beter door een (hoog)leraar beantwoord worden. Zoals uit het voorbeeld van het voorwerp boven de grond blijkt zijn er vaak wel praktische redenen om het nulpunt van de potentiële energie op een bepaalde wijze te kiezen. Als je daar als antwoord U = m.g.h + C zou geven heb je kans dat het (onterecht) fout gerekend wordt. Soms is het niet zo slim om gelijk te hebben als je van te voren weet dat je het niet zal krijgen. Bovendien is het van belang waar en op welk niveau dat examen wordt afgenomen. Wacht voor die laatste vraag dus nog maar even de reacties van anderen af.

[jkien]

Ik ben op zoek naar een verklaring waarom men kan zeggen dat de potentiële energie op een constante na bepaald is.

 

Je moet er geen mysterie achter zoeken. De constante is gewoon de keuze van een nulniveau. Aangezien E_pot = mgh is dezelfde taal van toepassing op de hoogte h.  Als een kind in de tuin schommelt kun je de schommelhoogte h(t) bijvoorbeeld geven t.o.v. het gras of t.o.v. zeeniveau. Zolang je geen nulniveau kiest is de hoogte h(t) "op een constante na" bepaald.