Bij lesmateriaal van mijn dochter op MBO niveau stond opeens plaatje daarover wat het dan moet bewijzen, waarvan ik toen dacht , ja en dan , en hoe verder.
Daarin de kwadraten voorgesteld als vierkanten die ten opzichte van de driehoek naar buiten wijzen.
- Pythagoras bewijs waar ik niets mee kan 892 keer bekeken
Ook deze pagina tegengekomen met verschillende bewijzen , waar ik bij de meeste niet eens begonnen ben om ze te doorgronden, veel te ingewikkeld.
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
Met daarin als bewijs # 26 en # 27 2 bewijzen die tot de zelfde “puzzelstukjes”komen als mijn bewijs, maar via andere weg aangetoont.
Nu is dit toch blijven spelen bij mij en kwam ik tot volgende plaatje , waarin de korte rechte zijde ( A) , en de schuine zijde (C) de vierkanten naar binnen verschoven , en de lange rechte zijde het vierkant naar buiten.
Het idee is , als je dit wilt bewijzen , moeten de A en B vierkanten elkaar niet overlappen , maar beide wel zo veel mogelijk het vierkant gevormd door C^2.
- Pythagoras grafisch bewijs 892 keer bekeken
Op deze manier is dat het geval , en de stukken die buiten C^2 vierkant uit steken zijn precies in te passen binnen dat vierkant.
In het voorbeeld de griekse driehoek 3/4/5 gebruikt , maar dit moet opgaan voor alle hoek en lengte combinaties.
Bij 45 graden zijn er maar 4 stukken , maar eigenlijk is dan het 5e stuk een grootte van nul.
Heb gezocht naar deze benadering maar niet gevonden, wel een die op de zelfde puzzelstukjes uitkomt.
Ook gedacht aan , er moeten toch meer driehoeken zijn met hele getallen, die aan de voorwaarden voldoen.
De eerste die ik tegenkwam is de Indische driehoek met de verhouding 5/12/13.
Maar daar ook weer 1 verschil tussen de langste zijden.
Dacht , zou er ook een met 2 verschil zijn tussen langste zijden, en kwam als eerste uit op 6/8/10, maar dat is eigenlijk hetzelfde als 3/4/5 dus niet nuttig.
Elke volgende driehoek wordt met kleinere hoek tegenover A.
Maar zo wel gekomen tot een driehoekgenerator.
In de bouw werd dit gebruikt door een koord met knopen op gelijke afstanden te maken met laatste knoop werd het touw rond gemaakt. Dan stok door de juiste knopen om zo de griekse driehoek te maken.
3/ 4/ 5 Griekse driehoek waarvoor touw met 12 knopen nodig.
2/ 8/ 8 verschil tussen deze omliggende waarden
5/12/13 Indische driehoek touw met 30 knopen nodig al wat meer werk.
2/12/12 verschil tussen de waarden van deze driehoeken.
7/24/25 56 knopen nodig en dat wordt al monniken werk en noem ik dan vanaf hier de Tibetaanse driehoeken.
2/16/16 verschil tussen de waarden van deze driehoeken.
9/40/41 90 knopen nodig
Bij iedere volgende driehoek komt er 4 meer bij , en zo kun je tot in het oneindige doorgaan.
Maar je kunt vanuit de eerste Griekse driehoek ook terug rekenen naar -2/-4/-4 om zo op 1/0/1 uit te komen , en dat is geen driehoek meer maar A^2+ B^2 = C^2 klopt wel.
Eigenlijk zou ik ook nog een driehoek met bijna gelijke A en B willen vinden , zodat de hoeken tegenover A en B bijna 45 graden zijn, maar dat is me niet gelukt.
