Sinusfunctie en daglengte

[always]

Ik probeer al tijdje er achter te komen waardoor de daglengte in juni en december maar 1 minuut verandert maar in maart en september 3 minuten (ongeveer dan dus).
 
Dat heeft dan te maken met het feit dat de aarde een soort sinusfunctie ondergaat waarbij  de maxima en minima weinig varieert en nabij het nulpunt snel gaat. Enfin, dat is allemaal leuk verklaard zo, maar hoe kan ik dat beter begrijpen. 
 
De aarde staat in Nederland dus in juni naar de zon toegekanteld, en de zon schijnt dan op de kreeftkeerkring. Als de aarde dan om zijn as draait dan blijkt dat de volgende zonsopkomst een minuutje later of eerder plaatsvindt (afhankelijk of het voor of na 21 juni is). Datzelfde geldt dan in december maar dan schijnt de zon dus op de steenbokskeerkring. Maar in de maanden maart en september is de volgende zonopkomst dus niet 1 minuut maar 3 minuten later of vroeger. Als de zon dan op de steenbokskeerkring staat, staat de zon in zekere zin niet toegekanteld naar of van de  zon af.
 
Gezien bovenstaande stand van de aarde (tov de zon) vraag ik me dan af of die verschillen in tijden dan te wijten zijn aan het al of niet toe gekantelt zijn van de aarde naar de zon of dat het een heel andere oorzaak heeft? 
 
Ps ik heb voor de eenvoud de daglengte verschillen even allemaal toegeschreven aan de verschillende zonsopkomsten en niet aan de zonsondergangen, hoewel dat in werkelijkheid natuurlijk vaak verdeeld blijkt te zijn. Ik weet niet of dat een cruciale vereenvoudiging is maar dan hoor ik dat wel. 
Voor de eventuele data en tijden heb ik deze site gebruikt: http://www.timeanddate.com/sun/netherlands/amsterdam?month=6

[jkien]

Je verklaring klopt. Dus als de aardas niet gekanteld was zou de daglengte overal het hele jaar door 12 uur zijn.
 
Het daglengteverloop is ook mooi zichtbaar in een grafiek:

Daglengte1 4352 keer bekeken

(bron: physicalgeography.net)
 
 
 
 
 

[always]

Ok, zit ik wat dat betreft goed. Maar ik wil het eigenlijk nog iets beter begrijpen. In maart en september staat ons land het verst van de zon afgewend en die verdere afstand veroorzaakt dus elke dag (in die maanden) 2 min minder daglicht. Die verdere afstand komt dan doordat de aarde bol is. Nu zal de langere afstand die het licht af moet leggen om ons te bereiken niet veel verschil uitmaken denk ik, maar hoe dan wel?

[jkien]

In maart en september staat ons land het verst van de zon afgewend

 

Nee, bedoel je de ellipsbaan met een perihelium en aphelium (kleinste en grootste afstand tot de zon)? Het perihelium is in januari, het aphelium in juli. Dat verschuift het midden van de dag, en de daglengte verandert nauwelijks.
 

sundial 4352 keer bekeken

(Bron: caltech.edu)

[always]

Dat was een abuis van mij ik bedoel dus dat in juni en december de aarde het verst van de zon zijn gekanteld. Maar de vraag blijft dan hetzelfde. Hoe kan juist dat verschil zorgen voor die minuten daglengte verschil?

[jkien]

Hoe kan juist dat verschil zorgen voor die minuten daglengte verschil?

 
In de punten A en B is de helling ongeveer 0.1 minuut per dag, dat is verwaarloosbaar ten opzichte van de 3 minuten per dag die het gevolg is van de scheefstand van de aardas. 
 
Maar die 0.1 minuut per dag komt door de baansnelheid, die in B het hoogst is en in A het laagst. Zie caltech.edu.

[always]

Maar de aarde staat tov de zon toch juist in maart en september het minst scheef en toch meer in juni en december, terwijl je zegt dat de drie minuten nu juist komt door scheefstand? Maar die drie minuten zijn er nu juist op het moment van weinig scheefstand. 

[Benm]

Het gaat om de afgeleide aan de afwijking ten gevolge van de elipsbaan, dat is wat opvalt. 
 
De daglengte verschilt er niet zoveel door, maar begin december zorgt het er wel voor dat de zon iedere dag bijna een minuut vroeger onder gaat. Gevolg is dat de vroegste zonsondergang ca 13 december is, en de korste dag 20 of 21 december. 
 
Op de evenaar is het ook goed te merken: de daglengte is er constant, maar de zondsondergang (en opkomst) verschuift door het jaar heen met pakweg een half uur. 

[Michel Uphoff]

Zie ook dit topic.

[always]

In dat topic staat dan wel dat de veranderingen in juni en december kleiner zijn ogv de sinusgolf, maar waardoor dat dan is begrijp ik niet. Hoe kun je dat zien aan de aarde of zijn baan?

[Michel Uphoff]

Als ik je goed begrijp, zie je in dat bij een sinusfunctie de dagen bij de flanken sneller korten/lengen dan bij de toppen.
Dus blijft dan de vraag hoe het komt dat dit een sinus is?

[always]

Daar komt het denk ik wel op neer maar de vraag kan dan wel zijn waarom dat dit een sinus is, ik hoop niet dat er dan een wiskundige berekening dat gaat uitleggen, maar een uitleg aan de hand van de stand van aarde en zijn baan, misschien uitgelegd met een vereenvoudigde analogie.

[Michel Uphoff]

Mogelijk wordt het hiermee wat duidelijker:

 

Als je vanaf de Zon naar de Aarde kijkt (dus met het licht mee), en je zou iedere dag rond 12 uur een foto van de Aarde maken dan zou je over een periode van een jaar ongeveer dit zien:

 

Animation1 4353 keer bekeken

 

Het deel van de Aarde dat door de Zon verlicht wordt wijzigt door deze schijnbare kanteling van de aardas dus voortdurend. De Aarde is een bol, en als we het verlichte deel van de Aarde over een jaar wat nader gaan bekijken d.m.v. een projectie op een platte kaart, dan krijg je dit:

 


De breedte van het lichte vlak op een bepaalde breedtegraad is de duur van het daglicht. Op de evenaar is die altijd ongeveer 12 uur. Hoe verder noord- of zuidwaarts je gaat hoe groter de afwijkingen door die schijnbaar kantelende Aardas worden, tot je aan de noord- en zuidpool zelfs een half jaar licht en donker elkaar ziet afwisselen. Kijk je bij 60 graden noorderbreedte, dan zie je mooi hoe rond eind december de horizontale lichtlijn ongeveer 90 graden (6 uur) breed is en weinig wijzigt. Hetzelfde gaat op rond 21 juni, de lijn is 270 graden breed (18 uur) en wijzigt weinig. Rond 21 maart en 21 september echter wijzigt de breedte van de lichtlijn vrij snel.
 
Als je het breedteverloop van het daglicht op een bepaalde positie gaat meten, krijg je iets dat veel lijkt op een sinuscurve. Natuurlijk heeft dit te maken met het feit dat de Aarde een bol is. Als je een globe hebt en een fel lampje hebt, kan je dit zelf in het donker mooi nagaan.

[Michel Uphoff]

Als je het breedteverloop van het daglicht op een bepaalde positie gaat meten, krijg je iets dat veel lijkt op een sinuscurve.

 
Nieuwsgierig naar de nauwkeurigheid van de animatie deze meting toch even gedaan op 60 graden NB. Hier het resultaat (rood is een nauwkeurige sinusgolf, de punten zijn de metingen adhv pixels in de afbeelding, dus een fout van paar pixels meer of minder per meting is snel gemaakt:

 

daglengte 4352 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

Misschien loont het ook even de moeite om de daglengte te bekijken als de periode die verloopt tussen 2 opeenvolgende hoogste standen van de zon aan de hemel. Dan blijkt dat de daglengte  variabel is in de loop van het jaar.  De oorzaak hiervan is de zogenaamde " equation of time " (EOT). Deze EOT heeft twee belangrijke oorzaken.
 Het orbit effect
Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de aardbaan licht ellipsvormig is. Op het verste punt is de snelheid van de aarde het laagst en op het dichtste punt het hoogst. Je moet je dan voorstellen dat de aarde 1 keer ronddraait en je verwacht dus een nieuwe hoogste stand  na 1 rondje te hebben gedraaid. Maar ondertussen is de aarde wel een stukje doorgedraaid op haar baan rond de zon.Je moet als het ware een stukje extra doordraaien om de zon weer door het hoogste punt te zien gaan. Dit stukje doordraaien schommelt echter in de loop van het jaar gezien de schommelende snelheid van de aarde. Er  doet zich niet alleen een schommeling voor  door het orbit effect maar ook door het zogenaamde tilt effect. Dus de klimmende of dalende fase van de zon aan de hemel heeft ook zijn invloed op dit extra stukje doordraaien..  De vermenging van deze twee resulteren in de zogenaamde Equation of time. De curve van het tilt effect is een mooie sinuscurve die echter vervormd wordt door de vorm van orbitcurve en resulteert in de bekende EOT curve die je kan raadplegen bv op Wikipedia. Mocht je op dezelfde manier het bekende analemma teken uit elkaar halen (orbit deel en tilt deel)   dan zou je voor het orbit gedeelte een ellipsvorm krijgen en voor het tilt gedeelte een soort platgedrukte acht maar wel mooi uitgebalanceerd langs de twee kanten. De vermenging van de twee resulteert in het bekende analemma teken. Je kan dit effect ook mooi zien door even de tijden van zonsopgang en ondergang te noteren op de dag dat lente en herfst beginnen Normaal duurt een dag dan ongeveer  12 uur. Je zal echter zien dat in de herfst dit blok van twaalf uur bij een tijdsiopname zijn verschoven naar voor. en das precies het gevolg van de EOT. ik denk dat het wel een 15 minuten zal schelen.
ps er bestaan formules om deze twee effecten apart te gaan berekenen.