Is de normaalkracht elektromagnetisch? Waarom zak je niet door de grond?

[jkien]

Naar aanleiding van dit topic vroeg ik me af wat voor soort kracht de normaalkracht is. Waarom zak je niet door een houten vloer als je erop staat? Is de normaalkracht elektromagnetisch of ontstaat hij door het uitsluitingsprincipe van Pauli? Het is een bekende vraag, maar ik kon niet zo gauw een eenvoudige uitleg vinden, en uiteindelijk is het ongetwijfeld lastige quantummechanica. Feynman gaf wel inzicht. Op dit moment denk ik er als volgt over:  

Begin met het atoom voor te stellen als een mini-zonnestelsel, electromagnetisch zonder quantisatieregels. Het atoom bestaat uit een positieve kern omringd door een elektronenschil. De elektronen draaien in cirkelbanen om de kern. Zo een atoom zou samendrukbaar zijn, want hoe kleiner de straal van de baan des te lager de energie van de cirkelbaan. Samendrukken zou geen energie kosten maar energie opleveren (een lichtflits). Door een vloer van zulke atomen zou je heen zakken. 

Het bohrmodel van het atoom is een eerste aanpassing, met een impulsmoment-quantisatieregel die het in elkaar zakken van atomen verhindert. De laagste orbitaal is de kleinste afmeting van het atoom; hogere orbitalen hebben een groter volume en het zijn hogere energietoestanden. Kleiner dan de laagste orbitaal kan niet. Het bohrmodel is achterhaald, maar de onzekerheidsrelatie van Heisenberg (OvH) levert ongeveer dezelfde straal op voor de laagste orbitaal. Daarom kun je zeggen dat de normaalkracht mede te danken is aan de OvH.
 
Het bohrmodel verbiedt niet dat alle elektronen van een atoom in de laagste orbitaal zitten; de OvH verbiedt het ook niet. Wat dat betreft zouden alle elementen van het periodieke systeem de afmeting van hun laagste orbitaal mogen hebben. Maar het uitsluitingsprincipe van Pauli (UvP) eist dat alle elektronen in verschillende quantumtoestanden zitten, daardoor zijn atomen van alle elementen behalve waterstof en helium groter dan hun laagste orbitaal. Daarom wordt op sommige websites gezegd dat de normaalkracht mede te danken is aan het UvP.

Feynman zei het zonder UvP (klik): why do we not fall through the floor? As we walk, our shoes with their masses of atoms push against the floor with its mass of atoms. In order to squash the atoms closer together, the electrons would be confined to a smaller space and, by the uncertainty principle, their momenta would have to be higher on the average, and that means high energy; the resistance to atomic compression is a quantum-mechanical effect and not a classical effect. Classically, we would expect that if we were to draw all the electrons and protons closer together, the energy would be reduced still further, and the best arrangement of positive and negative charges in classical physics is all on top of each other. This was well known in classical physics and was a puzzle because of the existence of the atom.​..

[Professor Puntje]

Interessante vraag! Het lijkt mij dat een houten vloer (vooral) wordt uitgerekt als je erop staat.
 
Het gedrag van vaste stoffen wordt onderzocht en verklaard door de vastestoffysica. Ik zal in die richting nog wat zoeken.

[Professor Puntje]

Is dit iets?
 
https://books.google.nl/books?id=TllUltBji7YC&pg=PA74&lpg=PA74&dq=3.1+origin+of+hooke%27s+law&source=bl&ots=8ahU9_LWJf&sig=9Adfr66tTamStXhSlF6Ey68Dh0A&hl=nl&sa=X&ved=0ahUKEwjA_rLDnt_NAhVDPxoKHS7nBtAQ6AEIJDAB#v=onepage&q=3.1%20origin%20of%20hooke%27s%20law&f=false

[Marko]

Naar aanleiding van dit topic vroeg ik me af wat voor soort kracht de normaalkracht is. Waarom zak je niet door een houten vloer als je erop staat? Is de normaalkracht elektromagnetisch of ontstaat hij door het uitsluitingsprincipe van Pauli? Het is een bekende vraag, maar ik kon niet zo gauw een eenvoudige uitleg vinden, en uiteindelijk is het ongetwijfeld lastige quantummechanica. Feynman gaf wel inzicht. Op dit moment denk ik er als volgt over:  

Begin met het atoom voor te stellen als een mini-zonnestelsel, electromagnetisch zonder quantisatieregels. Het atoom bestaat uit een positieve kern omringd door een elektronenschil. De elektronen draaien in cirkelbanen om de kern. Zo een atoom zou samendrukbaar zijn, want hoe kleiner de straal van de baan des te lager de energie van de cirkelbaan. Samendrukken zou geen energie kosten maar energie opleveren (een lichtflits). Door een vloer van zulke atomen zou je heen zakken. 

Het bohrmodel van het atoom is een eerste aanpassing, met een impulsmoment-quantisatieregel die het in elkaar zakken van atomen verhindert. De laagste orbitaal is de kleinste afmeting van het atoom; hogere orbitalen hebben een groter volume en het zijn hogere energietoestanden. Kleiner dan de laagste orbitaal kan niet. Het bohrmodel is achterhaald, maar de onzekerheidsrelatie van Heisenberg (OvH) levert ongeveer dezelfde straal op voor de laagste orbitaal. Daarom kun je zeggen dat de normaalkracht mede te danken is aan de OvH.
 
Het bohrmodel verbiedt niet dat alle elektronen van een atoom in de laagste orbitaal zitten; de OvH verbiedt het ook niet. Wat dat betreft zouden alle elementen van het periodieke systeem de afmeting van hun laagste orbitaal mogen hebben. Maar het uitsluitingsprincipe van Pauli (UvP) eist dat alle elektronen in verschillende quantumtoestanden zitten, daardoor zijn atomen van alle elementen behalve waterstof en helium groter dan hun laagste orbitaal. Daarom wordt op sommige websites gezegd dat de normaalkracht mede te danken is aan het UvP.

Feynman zei het zonder UvP (klik): why do we not fall through the floor? As we walk, our shoes with their masses of atoms push against the floor with its mass of atoms. In order to squash the atoms closer together, the electrons would be confined to a smaller space and, by the uncertainty principle, their momenta would have to be higher on the average, and that means high energy; the resistance to atomic compression is a quantum-mechanical effect and not a classical effect. Classically, we would expect that if we were to draw all the electrons and protons closer together, the energy would be reduced still further, and the best arrangement of positive and negative charges in classical physics is all on top of each other. This was well known in classical physics and was a puzzle because of the existence of the atom.​..

 
Ik vind dat verhaal toch een beetje te kort door de bocht. Ten eerste omdat indrukken niet per se betekent dat het volume kleiner wordt. De straal loodrecht op de drukrichting kan immers toenemen. Er zijn materialen (rubber) met een poissonratio van 0.5. Het volume daarvan blijft bij axiale compressie gelijk, en dat zou dan dus ook betekenen dat het volume van de atomen gelijk blijft. De redenering over confined in a smaller space gaat dan niet op.
 
Ten tweede omdat de redenering veronderstelt dat de vloer gemaakt is van atomen die al in een dichtste pakking bij elkaar zitten. Dit hoeft niet zo te zijn. Het eerder genoemde rubber bestaat uit ketens die een willekeurige kluwen vormen. Vervorming van dat materiaal betekent dat het materiaal een minder dan volkomen willekeurige conformatie aanneemt, wat statistisch minder waarschijnlijk en entropisch minder gunstig is. De weerstand tegen vervorming is een gevolg van de tweede hoofdwet!
 
Dit geldt niet alleen voor rubber, maar voor alle polymeren. Wellicht ten overvloede, hout bestaat ook uit polymeren. Maar ik vermoed dat Feynman aan een stenen vloer dacht.
 
Of een houten vloer overigens voornamelijk buigt of indeukt hangt af van de lengte van de overspanning en de dikte van het hout.

[jkien]

Als de atomen geen stevige bolletjes zijn zou elk materiaal (rubber, hout) in elkaar zakken als je er op gaat staan. Als de atomen krimpen dan krimpen de molekulen en het materiaal net zo hard. Klassiek electromagnetisme maakt dat atomen volledig in elkaar willen zakken, maar de OvH houdt dat tegen en maakt ze stevig. Zo begrijp ik het verhaal van Feynman. 
 
Ik las in wikipedia over de stabiliteit van materie dat het uitsluitingsprincipe van Pauli belangrijker wordt bij veeldeeltjessystemen:
 
The stability of the electrons in an atom itself is unrelated to the exclusion principle, but is described by the quantum theory of the atom. The underlying idea is that close approach of an electron to the nucleus of the atom necessarily increases its kinetic energy, an application of the uncertainty principle of Heisenberg. However, stability of large systems with many electrons and many nucleons is a different matter, and requires the Pauli exclusion principle.
 
It has been shown that the Pauli exclusion principle is responsible for the fact that ordinary bulk matter is stable and occupies volume. This suggestion was first made in 1931 by Paul Ehrenfest, who pointed out that the electrons of each atom cannot all fall into the lowest-energy orbital and must occupy successively larger shells. Atoms therefore occupy a volume and cannot be squeezed too closely together.
 
A more rigorous proof was provided in 1967 by Freeman Dyson and Andrew Lenard, who considered the balance of attractive (electron-nuclear) and repulsive (electron-electron and nuclear-nuclear) forces and showed that ordinary matter would collapse and occupy a much smaller volume without the Pauli principle.
​

[jkien]

Het lijkt mij dat een houten vloer (vooral) wordt uitgerekt als je erop staat.

Stel dat je steunt op een lat die zijwaarts zodanig wordt uitgerekt dat de (hart)afstand tussen atomen niet kan krimpen. De atomen waarop je voet steunt imploderen. Als een atoom implodeert zonder dat de afstand tot zijn buren meekrimpt verdwijnt de chemische binding met die buren, want het krimpende atoom wordt een elektrisch neutrale puntmassa. Daar valt de materie uit elkaar.

[Benm]

Het gedachtenexperiment heeft natuurlijk niets met daadwerkelijke vloeren van doen - je kan je net zo goed afvragen waarom het hele huis niet door de grond zakt en ergens in de aardkern terecht komt, of waarom de aarde uberhaupt zo'n groot volume heeft vergeleken met de electronen, neutronen en protonen waar ze uit bestaat. 

[Boormeester]

Vergeet men hier niet de centrifugale kracht? In het waterstof systeem zorgt de centrifugale kracht (kinetische energie) voor een balans met de elektrische aantrekkingskracht. Net zoals in het planeten stelsel: Ondanks de aantrekkingskracht van de zon valt de aarde niet op de zon.
Het waterstof stelsel is iets anders dan  het planeten stelsel doordat het elektrische lading bezit. Telkens wanneer het 'valt' van een hoger niveau naar een lager niveau wordt een deel van de toename in kinetische energie uitgezonden als EM straling. Dit kan doorgaan totdat het laagste energie niveau is bereikt (kwantisatie van het impuls moment n=1, kwantisatie treedt op wanneer een deeltje opgesloten wordt).
In ons planeten stelsel kan dat niet. Zwaartekracht straalt niet. Onlangs is echter aangetoond dat ook zwaartekracht golven kan uitzenden maar dan heb je het over het versmelten van 2 zwarte gaten.

[Professor Puntje]

Om de gedachten te bepalen stel ik voor de onderstaande eenvoudige situatie te beschouwen:
 

plank 2113 keer bekeken

[Marko]

Als de atomen geen stevige bolletjes zijn zou elk materiaal (rubber, hout) in elkaar zakken als je er op gaat staan. Als de atomen krimpen dan krimpen de molekulen en het materiaal net zo hard. Electromagnetisme maakt dat atomen volledig in elkaar willen zakken, maar de OvH houdt dat tegen en maakt ze stevig. Zo begrijp ik het verhaal van Feynman.

Dat eerste is dus te kort door de bocht. Dit gaat alleen op als materie is opgebouwd uit atomen die tegen elkaar aanliggen. 
Als atomen slappe bolletjes zijn die met elkaar verbonden zitten via nog slappere veertjes, dan zal een eventuele vervorming in eerste instantie worden opgevangen door de veertjes. De weerstand tegen vervorming komt dan door de veerkracht, welke microscopische oorzaak die ook heeft.
 
Het voorbeeld dat ik aanhaalde - rubber - laat zien dat die oorzaak niet per se elektromagnetisch van aard moet zijn.
 
De normaalkracht heeft dus niet per se het harde karakter van atomen als oorzaak. Het harde karakter van atomen wordt door de redenering van Feynman wél heel mooi aangetoond, met daarbij wel de andere tegenwerping die ik gaf.
 
 
Terzijde, ik snap niet wat een discussie over het doorbuigen van een plank hiermee te maken heeft. Voor zover de beschrijving daarvan ruim 250 jaar na dato nogmaals moet worden afgeleid, kan dat volgens mij prima in een topic in het subforum constructie- en sterkteleer.

[jkien]

Dat eerste is dus te kort door de bocht. Dit gaat alleen op als materie is opgebouwd uit atomen die tegen elkaar aanliggen. 

Als atomen slappe bolletjes zijn die met elkaar verbonden zitten via nog slappere veertjes, dan zal een eventuele vervorming in eerste instantie worden opgevangen door de veertjes. De weerstand tegen vervorming komt dan door de veerkracht, welke microscopische oorzaak die ook heeft.

Het voorbeeld dat ik aanhaalde - rubber - laat zien dat die oorzaak niet per se elektromagnetisch van aard moet zijn.

De normaalkracht heeft dus niet per se het harde karakter van atomen als oorzaak. Het harde karakter van atomen wordt door de redenering van Feynman wél heel mooi aangetoond, met daarbij wel de andere tegenwerping die ik gaf.

Maar de bedoeling is om niet te stoppen bij begrippen die niet fundamenteel zijn. "Veerkracht" is geen fundamentele kracht. "Rubberachtigheid" ook niet.

Er is slechts slechts keus uit vier fundamentele krachten: elektromagnetisch, gravitatie, sterke kracht en zwakke wisselwerking. Als we uitgaan van stabiele atoomkernen is van die vier alleen het electromagnetisme van belang voor de krachten in materie. Als elektronen en atoomkernen puntdeeltjes zijn wil het electromagnetisme alles naar elkaar toe trekken tot een puntmassa. Het enige fundamentele dat daaraan weerstand biedt zijn een paar quantummechanische regels, voor materie die uit fermionen bestaat (elektronen, protonen, neutronen) met name het UvP.

Materie, inclusief rubber, is een systeem van heel veel fermionen. De stabiliteit van zo een systeem, en de normaalkracht, is te danken aan fermiongedrag, met name het UvP.   (stackexchange)

[Professor Puntje]

Materie, inclusief rubber, is een systeem van heel veel fermionen. De stabiliteit van zo een systeem, en de normaalkracht, is te danken aan fermiongedrag, met name het UvP.   (stackexchange)

Citaat uit je link:

Starting with the last step and assuming we already know about the stability of bulk matter, we can imagine that when we exert a pressure on stable bulk matter, we can expect by what it means to be in a stable equilibrium, that the piece of matter would exert an opposing pressure, trying to restore itself to its most stable configuration, provided stresses are not too great. So solving the problem of stability of bulk matter will help us understand what the nature of the restoring force will be.

 
Als je een verklaring voor de stabiliteit van vaste stof hebt heb je dus ook een verklaring voor de Wet van Hooke. Een stuk vaste stof is immers alleen stabiel wanneer dat zich in een stabiele evenwichtstoestand bevindt, en voor relatief kleine indrukkingen of uitrekkingen mag je een daarmee lineair samenhangende reactiekracht vanuit het materiaal verwachten die de evenwichtstoestand probeert te herstellen.
 
Heb je de Wet van Hooke dan kun je - in principe - ook uitrekenen wat er gebeurt wanneer je op een plank gaat staan.
 
De vraag is nu alleen nog hoe fundamenteel je het antwoord wilt hebben op de vraag waarom vaste stof een stabiel systeem vormt.

[Marko]

Mijn gedachtengang is als volgt:
 
De vraag is waarom je niet dwars door een materiaal heengaat als je er een kracht op uitoefent, maar een normaalkracht ervaart.
Het antwoord daarop is dat ieder materiaal een weerstand geeft tegen vervorming. Een materiaal dat verwaarloosbaar weinig weerstand geeft tegen vervorming zal geen normaalkracht uitoefenen op het moment dat je ermee in contact komt, maar zal gewoon vervormen. Normaalkracht hangt dus samen met de weerstand tegen vervorming, oftewel de elasticiteitsmodulus. 
 
De oorsprong van de elasticiteitsmodulus is divers, al naar gelang het soort materiaal. Voor materialen die zijn opgebouwd uit atomen in een bolstapeling betekent een kracht op 1 atoom een kracht op alle atomen. Vervorming kan niet worden opgevangen door de afstand tussen de atomen aan de passen, maar leidt onherroepelijk tot een aanpassing van de grootte van het atoom. 
 
Bij materialen waarin de atomen niet in een dichtste bolstapeling zitten, en er ruimtes zitten tussen de atomen, kan een vervorming worden opgevangen door de afstand tussen de atomen te verkleinen. De vraag verschuift dan van waarom stort een atoom niet in elkaar ten gevolge van de EM-kracht naar wat houdt de atomen op hun onderlinge afstand? En het antwoord daarop is, in sommige gevallen, entropie. De tweede hoofdwet is dan wel geen kracht, maar wel minstens zo fundamenteel als de krachten die je noemt. 
 
In alle gevallen komt sowieso de vraag boven borrelen wat de atomen bij elkaar houdt. Atomen zijn immers neutraal, dus die trekken elkaar niet aan via de Coulombkracht. Ik denk dat dat beschreven staat in de artikelen van Freeman Dyson en Andrew Lenard die je aanstipte, maar ik heb die nog niet kunnen achterhalen

[jkien]

Goed, en met jouw gedachtengang ga je dus een andere kant op dan Dyson c.s. en dan Feynman in bericht #1. Je neemt het bestaan van volumineuze atomen als uitgangspunt. Dyson niet, die neemt de puntdeeltjes (de elektronen en de atoomkernen) als uitgangspunt. Lieb, die Dyson's methode verbeterde, schrijft dat hij zo aantoont (1) waarom atomen stabiel zijn; en (2) waarom bulk matter stabiel is; en (3) hoe de thermodynamica daaruit volgt (volgens de introductie van The stability of matter, de rest heb ik niet gelezen).

[jkien]

Overigens vraag ik me af of een goudfolieblaadje met bijna de lichtsnelheid door een ander goudfolieblaadje zou kunnen vliegen.
 
Rutherford liet zien dat een bundel α-deeltjes door goudfolie kan vliegen. Stel dat je dat je de α-deeltjes vervangt d​oor goudkernen. Welke kinetische energie per atoom zou nodig zijn om dezelfde transmissie te krijgen als bij α-deeltjes? De Coulomb verstrooiing voor α-deeltjes is evenredig met (Z_α / E_kin,α)², dus de kinetische energie van goudatomen zou Z_goud/Z_α = 197/4 = 50 keer groter moeten zijn. Als twee goudfolieblaadjes zouden botsen met de snelheid die bij die kinetische energie per atoom hoort, dan lijkt me dat ze door elkaar heen zouden vliegen. De elektronen kunnen verloren gaan, maar als beide folies verbonden zijn met een elektronenbron dan zouden ze hun samenhang kunnen herstellen.