Afgeleide van een functie f

[Snoopy100]

Vraag: Gegeven is de functie f met als voorschrift f(x) = ln (1 − x)² + ln (1 + x)²
Wat is het voorschrift van de afgeleide functie f ′?
<a>A) f ′ (x) = (4x)/ (x² − 1) </a>
<a>B) f ′ (x) = 4/ (x² − 1)</a>
<a>C) f ′ (x) = (4x)/ (1 − x²) </a>
<a>D) f ′ (x) = 4/ (1 − x²) </a>
 
Ik weet dat je de functie mag opsplitsen door de som.
De afgeleide van ln (1-x)² is volgens mij (1/(1-x)²) * (2x - 2).
De afgeleide van ln (1+x)² = (1/(1+x)²) * (2x + 2)

Deze twee optellen dan, maar ik weet niet hoe ik daarna de noemers gelijk krijg om verder te rekenen!
Alvast bedankt!

[Safe]

Ken je de RR: 
 

\(^g\log(a^n)=...\)

 
Zo ja, pas die eerst toe en differentieer daarna ...
 
Hoe tel je twee breuken op, bv 2/5+3/7

[tempelier]

Er zijn twee manieren om de afgeleide te vinden.
 
1. Het is een som en je kunt dan de twee termen afzonderlijk differentiëren.
 
2. Je telt de ln vormen op en je differentieer daarna.
 
Wat wil je doen en wat krijg je als resultaat?

[Snoopy100]

Als ik het via methode 2 probeer, kom ik uit op:
 
(4x) / (1+x²) dus dat is niet helemaal correct...
 
Wat ik heb gedaan:
 
= D (ln ((1-x)² + (1+x)²))
= D (ln (1 -2x + x² + 1 +2x +x²))
= D (ln (2+2x²))
= D (ln (2*(1+x²))
= 2 * (1/ (1+x²)) * 2x
= (4x)/ (1+x²) 

[tempelier]

Als ik het via methode 2 probeer, kom ik uit op:
 
(4x) / (1+x²) dus dat is niet helemaal correct...
 
Wat ik heb gedaan:
 
= D (ln ((1-x)² + (1+x)²))
= D (ln (1 -2x + x² + 1 +2x +x²))
= D (ln (2+2x²))
= D (ln (2*(1+x²))
= 2 * (1/ (1+x²)) * 2x
= (4x)/ (1+x²) 

ln a + ln b = ln(ab)

[Snoopy100]

Dat verklaart veel!! Het is me gelukt om op te lossen! Antwoord A  

Super bedankt!!

[tempelier]

Dat verklaart veel!! Het is me gelukt om op te lossen! Antwoord A  

Super bedankt!!

Graag gedaan hoor.

[Safe]

Kan je nu aangeven wat je hebt gedaan ...