Monische polynomen zonder nulpunten in lichaam Fp

[Tom Koolen]

Besten,
 
Ik moet het aantal monische polynomen van graad d over het eindige lichaam Fp bepalen dat geen nulpunten in dat lichaam heeft. Ik zie hier niet hoe te beginnen, zeker omdat het een vraagstuk is bij een discreet wiskundevak bij een hoofdstuk over inclusie/exclusie en geen algebravak.
 
Het enige dat ik kan bedenken is dat een monisch polynoom f met nulpunt (i,0) te reduceren is naar (x-i)g met g weer een monisch polynoom, dit is kennis uit de algebra. Mijn vermoeden is dat het hier de bedoeling is dat ik met inclusie/exclusie van het totale aantal monische polynomen het aantal reducibele moet gaan aftrekken of iets dergelijks. Kan iemand een oplosmethode bedenken?
 
Met vriendelijke groet en bedankt,
Tom Koolen

[Bart23]

Heb er nog niet diep over nagedacht, maar als je de verzameling van monische veeltermen van graad d die k als nulpunt hebben A_k noemt, kan je dan (met inclusie/exclusie) niets zeggen over

\(A_0\cup\cdots\cup A_{p-1}\)

?

[Tom Koolen]

Daar ga ik eens over nadenken, klinkt als een interessant begin, bedankt!