Zeeniveau en gebergte - natuurkundige verschillen ?

[Gelukkoos]

Volgende onderwerpen zijn reeds in school besproken.
Maar voor mij is dat reeds lang geleden.
Kunnen bollebozen onder jullie volgende stellingen beoordelen ?
 1. In het gebergte is de afstand tot het centrum van de aarde meer dan op zeeniveau, en aldus de middelvliedende kracht meer . Weegt alles in gebergten dan minder ?
 2. In het gebergte is de luchtdruk minder. Kookt water in het gebergte dan op een lagere temperatuur dan op zeeniveau ?
 3. In gebergten is de lucht ijler dan op zeeniveau. Is het kouder in gebergten omdat de ijlere lucht daar minder warmte kan vasthouden ?

[Benm]

Wat 1 betreft: op een berg ben je ook verder van het middelpunt van de aarde. Niet veel, hoogstens in de orde van een promille, maar dat is wel meetbaar (voor het idee: de aarde is dusdanig afgeplat dat het tussen de polen en evenaar ca 3 promille verschilt). 
 
2: jazeker
 
3: voor zover ik weet is het mechanisme erachter dat lucht die stijgt naar een gebied met lagere druk uitzet, en daar warmte voor nodig heeft en dus afkoelt. Entropie neemt in dit proces toe, ethalpie af. 

[Gelukkoos]

3. Speelt de zwaartekracht hier ook niet mee? De dampkring wordt door de zwaartekracht als het ware platgedrukt op de aarde m.a.g. ijlere luchtlagen op grotere hoogten.

[xansid]

1. Dit effect is juist. Het geldt minder in de buurt van de noord en zuid pool en juist het meeste nabij de evenaar. Draai maar eens aan een globe!
Dat je minder weegt op een berg komt ook omdat je een grotere afstand tot het middelpunt van de aarde hebt. De berg zelf is wel een geconcentreerde massa die jou ook weer aantrekt, maar dit effect is relatief klein.

[Olof Bosma]

 
 3. In gebergten is de lucht ijler dan op zeeniveau. Is het kouder in gebergten omdat de ijlere lucht daar minder warmte kan vasthouden ?

 
 

3. Speelt de zwaartekracht hier ook niet mee? De dampkring wordt door de zwaartekracht als het ware platgedrukt op de aarde m.a.g. ijlere luchtlagen op grotere hoogten.

 
De zwaartekracht veroorzaakt de luchtdruk. Hoe dikker de laag lucht boven, hoe hoger de druk. Dus bij grotere hoogte is de druk lager.
Wanneer een partikel lucht iets stijgt, zet dat partikel door de daling van de luchtdruk uit en hierdoor neemt de temperatuur af. Als een partikel lucht daalt neemt de temperatuur toe. Wanneer de atmosfeer in evenwicht is zal dus altijd bij lagere druk en dus grotere hoogte de temperatuur lager zijn. Indirect is de zwaartekracht hier inderdaad de oorzaak van.
In luchtvaartkringen wordt met 2°C per 1000 ft gerekend.

[Benm]

Dat je minder weegt op een berg komt ook omdat je een grotere afstand tot het middelpunt van de aarde hebt. De berg zelf is wel een geconcentreerde massa die jou ook weer aantrekt, maar dit effect is relatief klein.

 
Ik zou zelfs stellen dat het altijd verwaarloosbaar is. Bergen kunnen uit van alles bestaan, maar de dichtheid van gesteente is normaliter ergens tussen 2 en 3. De dichtheid van de aardmantel net onder de korst is pakweg 5 en dat neemt toe naarmate je dichter bij het midden komt. Het zou alleen een netto effect hebben als die berg bestond uit iets dat denser is dan de aarde gemiddeld, voor zover ik weet zijn er geen bergen die bijv grotendeels uit galena bestaan. 

[Michel Uphoff]

Quote
In het gebergte is de afstand tot het centrum van de aarde meer dan op zeeniveau, en aldus de middelvliedende kracht meer . Weegt alles in gebergten dan minder ?

 

Als je het geïdealiseerd benadert, dan zou je de hoogste berg op Aarde kunnen nemen, en dan nog het liefst dicht bij de evenaar. In termen van de afstand tot het middelpunt van de Aarde is Mount Everest niet de hoogste berg op Aarde, dat is de Chimborazo in de Andes met een top op 6.384.400 m van het centrum van de Aarde. Dat is meer dan twee kilometer hoger dan de Everest. Omdat die stratovulkaan vrijwel op de evenaar ligt is de centripetale kracht daar ook het grootst. Ga je er wat aan rekenen, en vergelijk je het met de situatie op de Noordpool (geen centripetale kracht, en de kleinste straal), dan krijg je het volgende:

 

Gravitatie aan de pool: 9,8676 N/kg  (G.m / r²)

Gravitatie top Chimborazo: 9,7824 N/kg en centripetale kracht (mv² / r) -0,03357 N/kg, tezamen 9,74883 N

 

Geïdealiseerd ondervindt een volwassene van 80 kg op de pool een normaalkracht van 789,4 N en op de top van de Chimbarazo is deze slechts 779,9 N. In huis-tuin-en-keuken taal weegt die persoon op die vulkaan bijna een kg minder dan op de noordpool.

 

Maar 1:

Die vulkaan heeft ook een behoorlijke massa, en aangezien die zich direct onder de voeten bevindt, is even schatten wat dat nabije brok steen met de zwaartekracht doet ook verstandig. Gaan we uit van een kegel (v=1/3πr²h, h_m=0,5 h) met een basis van 24 km, een hoogte van 7 km, en een dichtheid van 2,8 dan valt te berekenen dat die berg een kracht van 0,02857 N/kg uitoefent. Dat heft die middelpuntzoekende kracht dus vrijwel op.

 

Maar 2:

We zijn uitgegaan van een volkomen homogene Aarde, en dat is niet het geval. Hier een impressie van de zwaartekrachtverschillen op Aarde:

 

earth_spin_21 1248 keer bekeken

Geoïde Aarde. Rood is hogere- en blauw lagere gravitatie.

 

Het blijkt dat in het Andesgebied de gravitatie sterker dan gemiddeld is. Dat is -mijn interpretatie- mogelijk veroorzaakt door de Nazca plaat (de met 3,1 wat dichtere oceaanplaat) die onder de Andes doorschuift/ophoopt en langzaam in de mantel afzinkt. Ook hiervoor zou je dus eigenlijk moeten compenseren. Maar deze geoïde afwijkingen liggen rond 100 mGal maximaal, en zijn dan ondergeschikt.

 

Als met al is het dus nog niet zo eenvoudig dát stukje grond op Aarde te vinden waar je het minst weegt, waarschijnlijk is de top van deze vulkaan een prima kandidaat.

 
Gebruikte waarden:
Aardmassa: Me = 5,9742 x 10²⁴ kg

Aardstraal: Re = 6.378.137 m (equatoriaal)

Aardstraal: Rp = 6.356.752.m (polair)

Chimborazo: Rc = 6.384.400 m
Gravitatieconstante: 6,67428.10^-11 Nm² kg^-2

[Benm]

Wel even als kanttekening: de centripetale kracht is op de top van de berg nauwelijks hoger dan aan de voet of op de evenaar op zeeniveau, het verschil tussen een rondje maken met een straal van 6378 of 6384 km is zeer klein.  

[Michel Uphoff]

Ja, dat klopt. Ik vergelijk het met de situatie op de noordpool.

Als je corrigeert voor de massa van de berg, dan maakt het mogelijk nauwelijks uit of je aan de voet of op de top van de berg staat.

[Gelukkoos]

Dus het verschil aan gewicht op de noordpool en op de evenaar op zeeniveau is óók ongeveer één kilogram?

[Gelukkoos]

Ik bedoel dus -rekening gehouden met alle omstandigheden - dat de verschillen in gewicht op aarde toch nog één kilogram kunnen zijn?

[xansid]

Ik bedoel dus -rekening gehouden met alle omstandigheden - dat de verschillen in gewicht op aarde toch nog één kilogram kunnen zijn?

Ja de conclusie van het rekenvoorbeeld mag zijn dat je aan een schijnbaar verschil van een kilo (9,8 Newton dus) moet kunnen komen. Dit komt vooral doordat de zwaartekracht kleiner is op een grotere afstand van het zwaartepunt van de aarde. Niet zo zeer door de middelpuntvliedende kracht, want dat effect is klein.
 
Je hebt hier een redelijk zwaar persoon voor nodig, hoe zwaar precies is nog niet eenvoudig te berekenen. Volgens het rekenvoorbeeld van Michel kom je uit op een geschatte 83 kilogram. Daarbij moet die persoon dan ook wel extreme verschillen opzoeken.

[Gelukkoos]

Het is wel zo dat de middelpuntvliedende kracht aan de polen nul is en op andere plaatsen veroorzaakt wordt door een straal van meer dan 6000 kilometer en een omwenteling van één maal per 24 uren. Volgens de tekening die Michel gepost heeft kan je op de evenaar nog eens extra plaatsen bezoeken met een nog lagere zwaartekracht.

[Michel Uphoff]

Volgens de tekening die Michel gepost heeft kan je op de evenaar nog eens extra plaatsen bezoeken met een nog lagere zwaartekracht.

 
De verschillen die de geoïde weergeeft zijn erg klein. Tussen bijvoorbeeld dat equatoriale gebied in de Andes met hoge gravitatie en het equatoriale gebied ten zuiden van Sri Lanka met de laagste gravitatie zit slechts 100 milliGal. Dat is 0,001 m/s², wat neerkomt op ongeveer 8 gram bij onze persoon van 80 kg. Daar in de oceaan ten zuiden van Sri Lanka zijn echter geen hoge bergen te vinden.


 
Al met al is het nog heel lastig de vaste grond op Aarde te vinden waarop je het minst weegt, vandaar dat ik die vulkaan slechts als goede kanshebber aanwees.

[Benm]

Het zal in ieder geval op een hoge berg zijn, misschien wel in de toppen van de himalaya, het is per punt vast uit te rekenen, maar erg groot zijn de verschillen dus niet, afgezien van die tussen evenaar en de polen in het algemeen.