Complexe getallen

[Wiskundeisloveislife]

Ik begrijp deze oefening niet. Enige tips?

[mathfreak]

Begin eens met z = 2-i in de vergelijking in te vullen om a en b te bepalen. Als z' de andere oplossing is moet gelden dat z+z' = -a. Omdat a en z bekend zijn volgt daaruit dus de gevraagde waarde voor z'.

[Wiskundeisloveislife]

Bedoel je met z' het toegevoegde van z? Want anders weet ik niet wat ik met die z+z'=-a moet doen

Als ik z= 2-i in de vgl invul bekom ik dit: 3+2a+b+(-4-a)i = 0 hoe haal ik de a en b daar uit?

[Professor Puntje]

c + di = 0 kan alleen als c=d=0.

[Wiskundeisloveislife]

Dank jullie wel, lijkt moeilijk maar is het niet

[Safe]

Als ik z= 2-i in de vgl invul bekom ik dit: 3+2a+b+(-4-a)i = 0 hoe haal ik de a en b daar uit?

 
Dit lijkt sterk op je vraag uit eerdere topic, wat heb je daar gedaan ...

[mathfreak]

Bedoel je met z' het toegevoegde van z? Want anders weet ik niet wat ik met die z+z'=-a moet doen

Ik bedoel daar de tweede oplossing mee, maar als je handig rekent vind je inderdaad dat dat de complex geconjugeerde van z is.

[Safe]

dat dat de complex geconjugeerde van z is.

 
Het moet zelfs de complex geconjugeerde zijn, waarom?
 
En dat betekent dat  a en b in de verg ook zo bepaald kunnen worden, de opl van die verg zijn immers bekend ...

[Wiskundeisloveislife]

Safe, bedoel je dat de twee wortels altijd de geconjugeerden van elkaar zijn?

[Safe]

Met de gegevens in de opgave, jazeker!
 
En dat kan je ook bewijzen natuurlijk

[ukster]

toegevoegd complex 712 keer bekeken

[tempelier]

#11
 
Het gaat wat sneller en algemener met de rekenregels voor de toegevoegd complexen.
 

\(\overline{z}^n=\overline{z^n}\hspace{10mm},\hspace{10mm}\overline{z}+\overline{w}=\overline{z+w}\)

 

\(\overline{z}^2+b\overline{z}+a=\overline{z^2}+\overline{bz}+\overline{a}=\overline{z^2+bz+a}=\overline{0}=0\)