Goedenavond,
Al enige tijd ben ik op zoek naar duidelijke uitleg over een zelfconsistent, recursief en axiomatisch systeem.
Via Google heb ik al gezocht, ik heb ondertussen ook de Introduction to Mathematical Logic in huis, maar ik kom er niet goed uit...
Is er iemand die mij hierin verder kan helpen? Als ik het op een verkeerd forum plaats dan hoor ik het wel.
Hartelijke groet,
Jan Willem
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
JWRuitenberg
- Artikelen: 0
- Berichten: 16
- Lid geworden op: za 26 mar 2016, 16:01
-
Math-E-Mad-X
- Artikelen: 0
- Berichten: 2.907
- Lid geworden op: wo 13 sep 2006, 17:31
Re: Zelfconsistent, recursief en axiomatisch
zelfconsistent wil zeggen dat de verschillende axioma's elkaar niet tegenspreken. Bijvoorbeeld, als ik als axioma's aanneem:
"alle vogels kunnen vliegen", "een struisvogel is een vogel" en "een struisvogel kan niet vliegen"
dan klopt er iets niet (in dit voorbeeld weten we uiteraard dat het eerste axioma niet klopt). Dus deze verzameling is niet zelfconsistent.
Recursief wil zeggen dat je dat je een computer programma kan schrijven dat in een eindige tijd kan nagaan of een gegeven logische formule wel of niet in je verzameling van axioma's zit. Als een verzameling van axioma's eindig is, dan kan dat altijd. Je kunt de formule immers gewoon een voor een met ieder axioma in de verzameling vergelijken tot je de formule tegen komt. Echter, voor sommige wiskundige systemen heb je een oneindig aantal axioma's nodig om het systeem correct te beschrijven. In dat geval is het belangrijk dat die verzameling van axioma's recursief is, want anders kun je voor sommige formules nooit weten of het wel of geen axioma is.
Ik heb geen idee of deze uitleg je verder helpt omdat het niet duidelijk voor me is wat je tot nu toe al wel en wat je nog niet van logica hebt begrepen. Zo niet, laat maar weten wat je niet begrijpt.
"alle vogels kunnen vliegen", "een struisvogel is een vogel" en "een struisvogel kan niet vliegen"
dan klopt er iets niet (in dit voorbeeld weten we uiteraard dat het eerste axioma niet klopt). Dus deze verzameling is niet zelfconsistent.
Recursief wil zeggen dat je dat je een computer programma kan schrijven dat in een eindige tijd kan nagaan of een gegeven logische formule wel of niet in je verzameling van axioma's zit. Als een verzameling van axioma's eindig is, dan kan dat altijd. Je kunt de formule immers gewoon een voor een met ieder axioma in de verzameling vergelijken tot je de formule tegen komt. Echter, voor sommige wiskundige systemen heb je een oneindig aantal axioma's nodig om het systeem correct te beschrijven. In dat geval is het belangrijk dat die verzameling van axioma's recursief is, want anders kun je voor sommige formules nooit weten of het wel of geen axioma is.
Ik heb geen idee of deze uitleg je verder helpt omdat het niet duidelijk voor me is wat je tot nu toe al wel en wat je nog niet van logica hebt begrepen. Zo niet, laat maar weten wat je niet begrijpt.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
JWRuitenberg
- Artikelen: 0
- Berichten: 16
- Lid geworden op: za 26 mar 2016, 16:01
Re: Zelfconsistent, recursief en axiomatisch
Heel erg hartelijk bedankt! Dit lost voor mij het grootste deel al op!
Ik heb nog even een vraag: Is het mogelijk dat je voor mij van dat laatste ook een concreet voorbeeld kunt geven? Dus een formule die wel erin zit bijvoorbeeld en eentje die er niet in zit? Ik heb dat namelijk nog niet helemaal scherp.
Ik heb nog even een vraag: Is het mogelijk dat je voor mij van dat laatste ook een concreet voorbeeld kunt geven? Dus een formule die wel erin zit bijvoorbeeld en eentje die er niet in zit? Ik heb dat namelijk nog niet helemaal scherp.
