botsing met stilstaand object

[Plaus]

Dag allen,
 
Mijn casus:
Een auto met massa m₁ en beginsnelheid v₀ rijdt tegen een stilstaande massa aan m₂. Die een wrijvingscoëfficient heeft met de ondergrond van μ_s (zit niet vast). Ik houd als uitgangspunt aan dat de auto op het moment van botsing geen gas geeft. Rolweerstand van de wielen wordt (voor het gemak) buiten beschouwing gelaten.
Ik probeer uit te zoeken hoeveel massa m₂ moet verplaatsen om de auto tot stilstand te brengen.
 
Praktijkwaarden: (auto rijdt in parkeergarage tegen een olifantenrug c.q. jumboblok aan)

Massa m₁ = 2500kg
Massa m₂ = 330kg
Coefficient μ_s = 0,45
Snelheid v₀ = 30km/u = 8,33 m/s
 
Mijn vraag is allereerst; bezit ik voldoende gegevens om deze rekensom uit te voeren en vervolgens hoe pak ik de berekening aan?
 
Alvast bedankt voor jullie input!

[Plaus]

Dit is mijn eerste resultaat:
 
Na impact zullen de twee massa's samen gaan als één massa. Op basis van de wet van behoud van impuls kom ik op:

\(v_1 = \frac{m_1 * v_0}{m_1+m_2}\)

 
Remkracht berekenen:

\(F_{rem} = 0,45 * 9,81 * m_2\)

 
Remvertraging:

\(a_{rem} = \frac{F_{rem}}{m_2}\)

 
Stopafstand

\(s_{rem} = \frac{{v_1}^2}{2*a_{rem}}\)

 
Kom ik echter op een stopafstand van 6,1 meter... Klopt deze aanpak?

[ukster]

Naar mijn idee zijn er voldoende gegevens om het probleem op te lossen.

VolkomenElastische botsing 1495 keer bekeken

 
uit bovenstaande volgt: Twee vergelijkingen met twee onbekenden v₁ en v₂
de ene vergelijking in de andere substitueren levert op:
v1=6,3898 m/s (positief, dus naar rechts)
v2=14,72338 m/s (positief, dus naar rechts)
de wrijvingsweerstand van m2 bedraagt Fw=u.N=0,45*330*10=1485N
de vertraging van m2 volgt uit de 1e wet van Newton: a = Fw/m2   = 4,5 m/s²
de eindsnelheid van m2=0, dus 0=v₂-a.t   (eenparig vertraagde beweging)    t=3,2718 sec
de afgelegde weg van massa m2 is:     s=v₂.t-1/2.a.t²= 24,086 m
(bij de berekening uitgegaan van een gravitatieversnelling g=10m/s²)

[ukster]

Jouw uitgangspunt dat beide massa's na de botsing als 1 massa verder gaan is een veronderstelling welke geen recht doet aan de botsingswetten (wet van behoud van impuls en wet van behoud van energie)

[Michel Uphoff]

Er ontbreekt een belangrijk gegeven, we kennen de aard van de botsing niet.

 

Bij een volkomen inelastische botsing zullen beide massa's inderdaad als een massa verder gaan, en tevens wordt er flink wat kinetische energie omgezet in warmte tijdens de botsing. Bij een volkomen elastische botsing gaat er geen kinetische energie verloren en zal de auto het blok lanceren, de auto verliest hierdoor snelheid maar blijft met lagere eenparige snelheid doorrollen (want geen weerstand), het blok zal door de wrijving afremmen en stil komen te liggen, waarna de auto het blok weer raakt, weer verliest de auto snelheid, weer wordt het blok gelanceerd et cetera. In de praktijk ligt iedere botsing tussen deze twee uitersten in.

 

Gaan we uit van een volkomen inelastische botsing, dan geldt nog steeds behoud van impuls: (2500 kg * 8,333 m/s)/2830 kg = 7,361 m/s. Dat is de gemeenschappelijke snelheid van auto en blok met een gemeenschappelijke massa van 2830 kg.

De wrijvingkracht geldt alleen voor het blok en is 330 kg * 0,45 * 9,81m/s²= 1456 kgm/s² (Newton)

De vertraging is dus a=f/m (1456 kgm/s² / 2830 kg) = 0,5145 m/s²

ΔV = 7,361 m/s, en we veronderstellen een constant blijvende vertraging van 0,5145 m/s², zodat de duur tot stilstand (7,361 m/s / 0,5145 m/s²) = 14,3s is. De afgelegde weg s is dan (een van de snelheden is 0 dus s=0,5at²) 0,5 * 0,5145 m/s² * 204,64 s² = 52,64 m.

 

Energetisch ziet het er bij een volkomen inelastische botsing als volgt uit:

E_k (0.5 mv²) = 0,5 * 2500kg * 69,44 m²/s² = 86.799 kgm²/s² (Joule) voor de botsing. Alle E_k zit in de auto direct voor de botsing.

Na de botsing is dit nog 0,5 * 2830 * 54,18 = 76.671 J. De E_k van auto én blok direct na de botsing.

Er is dus ongeveer 10 kJ omgezet in warmte bij de botsing.

 

Gaan we uit van een volkomen elastische botsing, dan behouden we die 86.799 J aan kinetische energie.

W=f.s en f blijft 1456N, dus is s dan 86.799 kgm²/s²/ 1456 kgm/s² = 59,61 m.

 

We kunnen w=f.s ook gebruiken bij de kinetische energie die na de inelastische botsing overschiet om de remweg te bepalen: 76.671 kgm²/s²/ 1456 kgm/s² = 52,64 m. Inderdaad hetzelfde resultaat.

 

Indien de auto geen rol en luchtweerstand kent (niet realistisch) en de wrijving tussen blok en weg constant blijft ligt de remweg, afhankelijk van de aard van de botsing, dus tussen 52,64 en 59,61 meter in.

 

Of de wrijving tussen het blok en de weg constant blijft is nog maar de vraag. Als de auto gedeeltelijk op het blok schiet en dus met een deel van zijn gewicht op het blok drukt, schiet de wrijvingskracht omhoog en wordt de remweg veel korter. Mogelijk is de gekozen wrijvingscoëfficiënt ook aan de lage kant.

 

Hier een paar simulatiegrafiekjes van de volkomen elastische en volkomen inelastische botsing (klik voor grotere weergave):

 

Image2 1489 keer bekeken

[Plaus]

Beiden dank voor de bijdrage!
 
Mijn gevoel spreekt tegen dat een auto die met 30km/u op een jumboblokrijdt pas na 50m tot stilstand komt. Anders zouden de blokken op de bijgevoegde foto (zie link jumboblok via google) weinig functie hebben. Wat waarschijnlijker is (bijvoorbeeld) is dat de neus van dergelijk zware auto op het blok komt te liggen waarbij de voorwielen vrij komen van het wegdek en daarmee de wrijvingskracht met een factor 4 a 5 wordt verhoogd.
 
De vraag is in hoeverre dit nog theoretisch te benaderen is...

[ukster]

Sorry Michel ,ook ik denk dat dit geen realistische afstand is voor deze volkomen inelastische botsing. 

[Plaus]

Sorry Michel ,ook ik denk dat dit geen realistische afstand is voor deze volkomen inelastische botsing. 

 
Dag ukster,
 
Ik bedoelde niet aan te geven dat ik de uitkomst van de som niet vertrouwde, maar dat dit een uitkomst is van een begrenst theoretisch kader. Ik ben zelf echter meer van de statische constructieleer en probeer een dynamisch toepassing te vinden voor dit probleem. Het is namelijk een veelgebruikte weg obstructie.

[Michel Uphoff]

Wat ik al schreef: ik vind de wrijvingscoëfficiënt wat laag en de aanname dat deze gelijk blijft in de praktijk niet al te waarschijnlijk, de aanname dat er niet geremd wordt en dat de auto geen rolweerstand heeft niet realistisch en bij een frontale botsing zal die rug mogelijk knel tussen de auto en de weg komen te zitten waardoor de wrijving omhoog schiet. Verder vind ik 2500 kg voor een personenauto aan de hoge kant, en 330 kg voor het getoonde blok wat laag.
 
Overigens zijn de ruggen in de afgebeelde situatie niet bedoeld om een auto te stoppen, maar om ze te beschadigen, zodat men wel uitkijkt om de bocht af te snijden.
 
Maar, met de aannames als aangeboden komt wat ik berekende er uit rollen.
 
Voorbeeld:
Ik geef het blok een massa van 500 kg en aan de auto ken ik 1500 kg toe. De wrijvingscoëfficiënt stel ik op 0,8. De elasticiteit van het betonblok stel ik op 0,9 en die van de auto op 0,5. Dan komt er een mogelijk realistischer waarde van 8,65 meter uit rollen, zie grafiek. 
 

Image1 1489 keer bekeken

 
Of dit realistischer is, is nog steeds de vraag. Zo kan ik mij voorstellen dat het blok bij de botsing kantelt en de rand zich in het trottoir 'bijt'. Dan staat de auto waarschijnlijk heel snel stil. 
 
Dus als je een meer realistische uitkomst wenst zijn er meer realistische aannames nodig, maar ik denk dat die heel moeilijk te kwantificeren zijn.

[Michel Uphoff]

Een poging een wat realistischer scenario te krijgen:
 
De auto staat in de versnelling, remt niet, geeft geen gas, maar rolt dus met de nodige wrijving uit (60 meter bij 8,33 m/s).
Massa auto 1350 kg, waarvan 350 kg motor (aangegeven met blok)
Betonblok 400 kg, wrijvingscoëfficiënt varieert van 0,4-0,9, afhankelijk van kantelhoek.
Elasticiteit auto 0,25 betonblok 0,95.
Twee situaties: auto duwt blok weg en auto kruipt op blok. Klik op de afbeeldingen om de animatie te starten.
 

1 1485 keer bekeken

2 1487 keer bekeken

 

[Plaus]

Indrukwekkende animatie! Nu eens in de praktijk gaan toetsen denk ik dan
 
De variabelen uit mijn casus kwamen echter van een normvoorschrift (maximaal te verwachten autogewicht) en de mogelijkheid om jumboblokken (van 330kg) te gebruiken als aanrijdbeveiliging. De rekensommen hebben reeds aangetoond dat opname door wrijving geen haalbare optie is. Althans niet theoretisch te rechtvaardigen.
 
De realistischere resultaten geven wat mij betreft ook wel aan dat als deze blokken gebruikt worden, enige vorm van fixate wel nodig zal zijn. Ook 7m doorschuiven zal niet wenselijk zijn.

[Michel Uphoff]

Nu eens in de praktijk gaan toetsen denk ik dan

 
Leerzaam (dit sterk benadrukken) én heel leuk (dit sterk onderbelichten) .
 
Je zou de jumboblokken een paar centimeter in de bestrating kunnen laten zakken indien mogelijk.