Goniometrie bij complexe getallen

[oliverm]

Hey,
 
Ik heb zuiver een vraag over een opgave. De vraag is om de 5e wortels te berekenen van -4-4i (complexe getallen dus). 
Je start dus met de modulus te berekenen. In dit geval is die 4√(2). 
Het argument is 45°, in de uitgewerkte oplossing staat -135°. Ik snap vanwaar het komt (tangens --> -180°) maar als je verder zou werken met die 45° dan zou je toch dezelfde oplossing moeten bekomen als met de 135° aangezien Tan(45°) = Tan(135°). 
 
Ik heb het dus ook eens uitgewerkt met die 45°, je bekomt exact dezelfde oplossing alleen zijn de tekens allemaal verschillend. Iemand die hier een verklaring voor heeft? Waarschijnlijk is het zeer logisch maar ik zie het even niet  
 
Echt bedankt! Het zou me echt enorm verder helpen.
 
Groetjes,

[Bart23]

Het argument is niet 45°.
Het argument is één van de twee hoeken die als tangens 1 hebben, dus 45° of -135°. Welke van de twee het is, kan je zien aan de standaardvorm van je complex getal: -4-4i ligt in het derde kwadrant, dus heb je -135° nodig. Als je werkt met 45° ben je de 5demachtswortels van 4+4i aan het berekenen.

[ukster]

Als ik je goed begrijp wil je de 5e machtswortel berekenen van het complexe getal -4-4i
Handig is om dit door een rekenmachine uit te laten voeren waarmee je complex kunt rekenen.(dit zijn meestal de duurdere machines))
Als je het handmatig doet moet je je aan de rekenregels voor complexe getallen houden.
Hierbij is goede kennis van de stelling van Pythagoras en de goniometrische verhoudingen tangens,sinus en cosinus in een rechthoekige driehoek noodzakelijk

complex getal 766 keer bekeken

complexe getallen 766 keer bekeken

[oliverm]

Hey,
 
Ontzettend bedankt! Ik begrijp het, echt bedankt!
 
Wel mijn rekenmachine kan dit maar ik wil (en moet) het ook manueel kunnen
 
Groetjes,
 
Ps: echt bedankt!

[Safe]

Staat die opgave er echt zo?
 
Of is het: x^5=-4-4i

[ukster]

Sorry ,ernstig Foutje, de hoek (het argument) van het complexe getal -4-4i is natuurlijk niet +135 degr maar +225 degr (linksom vanaf 0 degr gerekend) 
De 5e machts wortel uit -4-4i geeft dan een modulus van 1,414 met een hoek (argument)van 45 degr ofwel het complexe getal 1+i  (ligt in het 1e kwadrant) 

[oliverm]

@Safe: Neen, de opgave was; bereken de 5de machtswortels van -4-4i

[Safe]

Ok, en dat betekent dat je de verg x^5=-4-4i moet oplossen maw, je krijgt 5 opl

[oliverm]

Dat begrijp ik allemaal, het was enkel bij de graden dat ik even verward was terwijl het logisch in elkaar zit...
Nog eens bedankt allemaal!

[Safe]

Moet je in graden of radialen rekenen, wat zijn je opl ?