afleiding gravitatie (Newton)

[Shadow]

Hoi,
 
ik ben deze afleiding aan het doornemen,
 

Screen Shot 2016-12-19 at 21 324 keer bekeken

 
maar ik snap niet hoe ze op k' komen. Ik volgde het totdat ze m gingen vervangen door M. Volgens Newton III weten we dat als we een kracht hebben van een voorwerp A of B, dat we dan ook een kracht in de tegengestelde richting hebben van voorwerp B op A. Maar mijn intuïtie zou mij hebben gezegd om de oude k gewoon te laten staan, en gewoon te schrijven:
 
F= - (4π²M)/(kr²)
 
Dus kan iemand mij uitleggen waar ik dan de mist in ga, en wat het idee is achter k'?
 
Dank je!

[Th.B]

Maar de massa M is niet gelijk aan m, dus jouw idee kan hoe dan ook al niet.
Voor k en k' geldt dus wel dat M/k' = m/k (dat kan je ook zien uit de genoemde relaties net voor de 'concluderende' vergelijking in het blokje), mits we even alleen naar de grootte kijken.