Raadsel

[Thomas Cerpentier]

Beste forumgenoten,

Een 8-tal jaar geleden postte een gastgebruiker deze vergelijking op het forum.

Is er iemand die mij zou kunnen uitleggen van waar het antwoord "44" komt?

Ikzelf val namelijk steeds terug op "39".

Btw; ik ben er geen 8 jaar naar aan het zoeken hoor, de post dateert gewoon van toen.

"Er moeten 5 verschillende brieven in 5 verschillende bijbehorende geadresseerde enveloppen worden gestopt. Op hoeveel manieren kunnen de brieven in de enveloppen worden gedaan, zodanig dat elke brief in een verkeerde envelop zit? (Antwoord 44)."

Wie o wie verlost mij en kan dit voor mij verduidelijken?

Alvast bedankt!

[TD]

Hoe kom je aan 39?

[Benm]

Tja, 44 klopt wel: https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement
 
Als het er 7 of 8 zijn gaat tellen niet meer lukken denk ik

[gast031]

Kan me voorstellen dat je het nog niet helemaal doorhebt tenminste ik moest er ook nog over nadenken. In de volgende verwijzing wordt het duidelijk hoop ik, hier is het begrijpelijk uitgelegd.
 
http://www.wiskundeforum.nl/viewtopic.php?f=28&t=10667

[Benm]

Het is inderdaad even puzzelen, maar het aantal dat je krijgt voor n items is n!/e - voor gehele aantallen met afronding klopt die formule voor zover ik weet altijd (afgezien van 0). In die zin krijg je dus het correcte antwoord door 5!/e af te ronden, al geeft dat afronden al aan dat het niet exact is zoals de faculteit zelf. 
 
Voor 5 is het overigens geen enorm probleem (evt middels software) alle permutaties te noteren en vervolgens te kijken hoeveel daarvan geen enkele correcte match bevatten, dus als het moet kun je die 44 met pen en papier wel bepalen.