Relatie schijnbare diameter en dichtheid

[Rik Speybrouck]

Hierbij wens ik een excel file die ik heb samengesteld te delen met andere forumleden met interesse in het onderwerp. In de formules verwerkt in de file wordt een relatie verwerkt tussen de schijnbare diameter van de zon gezien vanaf een bepaalde planeet en de verhouding tussen de dichtheden van de zon en de betrokken planeet (nu ingesteld op gegevens van de relatie aarde/zon) 
 
Het eerste deel van de berekening vertrekt van een schijnbare diameter om te komen tot een verhouding van de dichtheden van de zon en de planeet
Het tweede deel werkt omgekeerd dus vertrekkend van 2 gekende dichtheden om te komen tot de schijnbare diameter van de zon gezien vanaf de planeet
 
Ik weet ook dat het een ietwat vreemde benadering is
 
Rik
 
Ps Indien geweNst kan ik de uitwerking van de formules wel online zetten
De groene vakjes in de file zijn aan te passen de rest zijn fomules
 
 

[jkien]

Het is inderdaad beter om een bericht met de formules aan dit topic toe te voegen, dat is uiteindelijk duidelijker en completer dan een beschrijving. De huidige beschrijving wekt bijvoorbeeld de indruk dat de diameter en omlooptijd van de planeet niet nodig zijn voor de berekening, maar dat zou vreemd zijn.

[anusthesist]

Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, maar hoe verhoudt de schijnbare diameter zich precies tot de dichtheid? De zon en de maan bijvoorbeeld hebben nagenoeg dezelfde schijnbare diameter vanaf de aarde gezien (≈ 0.5º), maar hun dichtheid is respectievelijk 1.4g/cm³ en 3.3g/cm³.
 
Ik ben wel benieuwd naar de exacte methode die je gebruikt.

[Rik Speybrouck]

Hierbij de uitwerking gebruikt bij opmaak excel bestand. Gegevens staan nu voor relatie zon/aarde. Belangrijk is de g waarde voor gekozen planeet te nemen anders klopt het niet. Zal volgens mij ook werken voor maan/aarde met g waarde van de maan, heb dit laatste niet uitgetest maar het zou mij verwonderen moest het niet kloppen
 

[Rik Speybrouck]

Waarschijnlijk zie ik iets over het hoofd, maar hoe verhoudt de schijnbare diameter zich precies tot de dichtheid? De zon en de maan bijvoorbeeld hebben nagenoeg dezelfde schijnbare diameter vanaf de aarde gezien (≈ 0.5º), maar hun dichtheid is respectievelijk 1.4g/cm³ en 3.3g/cm³.
 
Ik ben wel benieuwd naar de exacte methode die je gebruikt.

Werkt niet in de relatiemaan zon hoor, moet een roterende massa  zijn rond een andere massa

[anusthesist]

Ah ok, je gebruikt wel de bekende variabelen zoals massa e.d.
 
Kan het dan niet veel makkelijker?
 
Als je de schijnbare diameter weet, weet je mits de afstand bekend is, de werkelijke diameter.
Weet je de werkelijke diameter dan weet je het volume.
Weet je de massa en volume, dan weet je de dichtheid.
 
Welke variabelen mag je gewoon overnemen? Want de massa bijvoorbeeld neem je gewoon over. Als je dit ook voor afstand doet, dan ben je er.

Werkt niet in de relatiemaan zon hoor, moet een roterende massa  zijn rond een andere massa

 
Uiteraard, maar 'de bepaalde planeet' in de OP kan natuurlijk ook de aarde zijn. Het gaat me niet zozeer om aarde - maanrelatie. Het gaat me om de kern: de afstand tussen twee hemellichamen (of eigenlijk observator en hemellichaam) en welke schijnbare diameter dit oplevert. Daarvoor is niet noodzakelijkerwijs een roterende massa nodig. Via de schijnbare grootte van een gebouw in de verte kan ik mits de afstand bekend is de werkelijke grootte bepalen.

[Rik Speybrouck]

Ah ok, je gebruikt wel de bekende variabelen zoals massa e.d.
 
Kan het dan niet veel makkelijker?
 
Als je de schijnbare diameter weet, weet je mits de afstand bekend is, de werkelijke diameter.
Weet je de werkelijke diameter dan weet je het volume.
Weet je de massa en volume, dan weet je de dichtheid.
 
Welke variabelen mag je gewoon overnemen? Want de massa bijvoorbeeld neem je gewoon over. Als je dit ook voor afstand doet, dan ben je er.

 
Uiteraard, maar 'de bepaalde planeet' in de OP kan natuurlijk ook de aarde zijn. Het gaat me niet zozeer om aarde - maanrelatie. Het gaat me om de kern: de afstand tussen twee hemellichamen (of eigenlijk observator en hemellichaam) en welke schijnbare diameter dit oplevert. Daarvoor is niet noodzakelijkerwijs een roterende massa nodig. Via de schijnbare grootte van een gebouw in de verte kan ik mits de afstand bekend is de werkelijke grootte bepalen.

Zal wel eenvoudiger kunnen maar het mooie eraan vind ik dat alles in een compacte formule is gegoten

[Rik Speybrouck]

Het uitgangspunt is wel degelijk het berekenen van de verhouding tussen de dichtheden niet de dichtheden zelf, en de schijnbare diameter op basis van de verhouding. Vandaar dat ik in de ontwikkeling van de formules de massa aarde/zon op een zeker moment kan wegwerken

 

[anusthesist]

Verhouding tussen de dichtheden obv schijnbare diameters? Ik snap nog steeds niet wat je nu precies bedoelt.
 
Jammer dat je niet de dichtheid zelf wil berekenen, dat kan met -een snel zelf inelkaar geflanseld- formule:
 
(3m/πρ)^1/3 = 2A(tanα)
 
Waarbij:
m = massa van hemellichaam
ρ = dichtheid van hemellichaam
A = afstand tot hemellichaam
α = schijnbare grootte hemellichaam
 
Als je dus de massa weet en de afstand, kun je via de schijnbare grootte de dichtheid bepalen.
 
Waarschijnlijk kan iemand deze formule nog verder vereenvoudigen of mij natuurlijk verbeteren als ik ergens een fout heb gemaakt En de eenheden kloppend maken want ik gebruik kg en g door elkaar...

[Rik Speybrouck]

das nu het speciale in mijn formule ik bereken geen massa en toch bekom ik de verhouding tussen de dichtheden
 
 
 

[Michel Uphoff]

(3m/πρ)1/3 = 2A(tanα)

 

Eens kijken met een rekenvoorbeeldje, de Zon.

 
Gegevens:

diameter 1.391.400 km,

massa 1,989.10³⁰ kg,

dichtheid 1.408 kg/m³,

afstand 149.600.000 km, 

hoek α 0,5329 graden

 

Linkerlid zou de diameter op moeten leveren: ³√(3 * 1,989.10³⁰ kg / π*1408 kg/m³) = 1.104.900 km, en dat is te weinig. 

 

Volgens mij moet het linkerlid zijn: 

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}\)

= 1.392.100 km

 

Het rechterlid moet eveneens de diameter opleveren: 2 * 149.600.000.000 m * 0,009301 = 2.782.897 km en dat is te groot

 

Volgens mij moet het rechterlid zijn: 2A*tan(0,5α) = 1.391.400 km

Overigens A*tanα komt bij kleine hoeken natuurlijk dicht in de buurt, het scheelt hier maar 25.000 km.

 

Ik krijg dus:

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}=2A*tan(0,5\alpha)\)

[Rik Speybrouck]

Via mijn uitwerking slaag ik er wel in om de verhouding van de dichtheden te berekenen zonder dat ik er de massa's betrek in de uitwerking net zoals ik de schijnbare diameter bereken uit de verhouding van de dichtheden zonder de massa te betrekken in de berekening. Das het speciale aan mijn formules
 
 

[anusthesist]

 

Eens kijken met een rekenvoorbeeldje, de Zon.

 
Gegevens:

diameter 1.391.400 km,

massa 1,989.10³⁰ kg,

dichtheid 1.408 kg/m³,

afstand 149.600.000 km, 

hoek α 0,5329 graden

 

Linkerlid zou de diameter op moeten leveren: ³√(3 * 1,989.10³⁰ kg / π*1408 kg/m³) = 1.104.900 km, en dat is te weinig. 

 

Volgens mij moet het linkerlid zijn: 

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}\)

= 1.392.100 km

 

Het rechterlid moet eveneens de diameter opleveren: 2 * 149.600.000.000 m * 0,009301 = 2.782.897 km en dat is te groot

 

Volgens mij moet het rechterlid zijn: 2A*tan(0,5α) = 1.391.400 km

Overigens A*tanα komt bij kleine hoeken natuurlijk dicht in de buurt, het scheelt hier maar 25.000 km.

 

Ik krijg dus:

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}=2A*tan(0,5\alpha)\)

 
Nice, het lukte mij bovendien niet de dichtheid uit het linkerlid te werken, zodat je een mooie formule krijgt van Rho = ....
 
Ben al aardig verbaasd dat ik er niet ver af zat, in beide leden eigenlijk een factor 2 (3m ipv 6m en tan alfa ipv tan 0.5*alfa), vraag me af waar ik precies de mist in ben gegaan, maar goed.

[Michel Uphoff]

het lukte mij bovendien niet de dichtheid uit het linkerlid te werken

 
Linker en rechterlid tot de derde macht verheffen, en vervolgens 6m en pi naar rechts brengen.

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}=2A*tan(0,5\alpha)\)

wordt dan:

\(\rho=\frac{6m}{\pi(2A*tan(0,5\alpha)){^3}}\)

 
Bij gegeven data:
Bovenste deel: 1,1934.10³¹ kg
Onderste deel: 8,46298.10²⁷ m³
Uitkomst dus: 1.410 kg/m³

[anusthesist]

Linker en rechterlid tot de derde macht verheffen, en vervolgens 6m en pi naar rechts brengen.

\(\sqrt[3]{\frac{6m}{\pi\rho}}=2A*tan(0,5\alpha)\)

wordt dan:

\(\rho=\frac{6m}{\pi(2A*tan(0,5\alpha)){^3}}\)

 
Bij gegeven data:
Bovenste deel: 1,1934.10³¹ kg
Onderste deel: 8,46298.10²⁷ m³
Uitkomst dus: 1.410 kg/m³

 
Dit was waar ik uiteindelijk naar toe wilde, nice job!
 
Mooie formule al zeg ik het zelf, via de grootte van een hemellichaam vanaf aarde gezien de dichtheid berekenen als je de massa en afstand weet. Dank Michel voor de afronding, publiceren dan maar?