Het praktische nut van wiskunde

[Melissa VT]

Dag allemaal
 
Een collega van mij en ik doen onderzoek naar het aantonen van het nut van wiskunde in het secundair onderwijs. Hiermee willen we nagaan of dit invloed heeft op de inzet van de leerlingen. Daarom willen we de onderwerpen die behandeld worden in de les koppelen aan een of meerdere praktische toepassingen uit het dagelijks leven.
Mijn vraag is nu of er hier mensen zijn die zeggen: 'daarvoor heb je nu echt wiskunde nodig'?
 
Alvast bedankt.

[317070]

 
17 van de 25 best betaalde jobs zijn niet mogelijk zonder secundaire wiskunde. Wiskunde is echter wel een heel breed begrip. Zonder basis-rekenen zijn ze alle 25 niet mogelijk, dus de grens is moeilijk te trekken.
 
En het ding is, met meer automatisering gaan we alleen maar meer wiskunde nodig hebben. Programmeren is uiteindelijk gewoon een veredelde manier om berekeningen uit te voeren. Dus als het gaat over de kinderen nu in het secundair, dan zie ik niet goed welke jobs ze uiteindelijk gaan doen waar we binnen 50-60 jaar geen programmeren/wiskunde meer voor gaan nodig hebben.

[Benm]

Bepaalde aspecten van wiskunde komen in heel veel beroepen (en vervolgopleidingen) terug. 
 
Traditioneel zag je dat veel wiskundigen (en natuurkundigen) in de IT terecht kwamen. Dat komt denk ik vooral omdat er nauwelijks universitaire opleidingen waren die direct op IT gericht waren. De combinatie van logisch kunnen denken en een interesse in computers en techniek maakte dat wel een ideale combinatie voor de arbeidsmarkt. 
 
Maar of je VWO-wiskunde nodig hebt om te kunnen programmeren? Ik denk eerlijkgezegd grotendeels van niet. Een aantal aspecten zijn zeker handig, maar die zou je ook 'los' kunnen leren. 
 
Overigens is wiskunde in mijn optiek wel iets dat verder gaat dan calculus - als je econoom oid wilt worden is het erg prettig als je handig bent met getallen en (redelijk eenvoudige) vergelijkingen kunt oplossen, maar of het daadwerkelijk, full-on, wiskunde vereist? Grijs gebied denk ik. 

[Back2Basics]

Tja, wat leer je bij wiskunde? Wat is jouw/jullie definitie of beeld bij de term "wiskunde"?
 
Als ik het vanaf een afstandje bekijk, leerde ik met wiskunde ook om een groot probleem in stukjes op te delen, en dan per stukje op te lossen. En dat alles op een logische manier. Je leert om je nauwkeuriger uit te drukken, en om op een logische manier een redenering op te bouwen.
Bij het secundair onderwijs is het van grote invloed hoe de wiskunde lessen gegeven worden, en wat er omheen verteld wordt. Kortom hoe interessant het gebracht wordt, en hoe populair de docent is.

[Pinokkio]

In beta-wetenschappen en technische beroepen is wiskunde-kennis belangrijk. Sla maar eens wat technische boeken open. Om de achtergrond van de meeste formules te begrijpen moet men bekend zijn met wiskunde want anders snapt men de afleiding ervan niet.
 
In mijn ervaring is het vooral belangrijk dat men een differentiaalvergelijking kan opstellen, en vervorlgens oplossen door integratie. Ik heb dat pas nog in een topic hier gedemonstreerd:
https://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/202904-vertraging-berekenen-binnen-een-gewicht-tijdens-doseren/
 
en ook in dit recente topic https://sciencetalk.nl/forum/index.php/topic/202931-opwarming-door-omgevingstemperatuur/ waar de Afkoelingswet van Newton een rol speelde, is de basis daarvan de oplossing wederom een differentiaalvergelijking opstellen en oplossen. Zie vooral daar genoemde topic over warmteverlies boiler.
 
Er zijn een gigantisch aantal problemen in alle mogelijke technische vakgebieden en wetenschappen die een oplossing bereiken d.m.v. differentiaalvergelijking en integreren.
 
Maar zelfs als men later nooit wiskunde zou hoeven gebruiken leidt het beoefenen ervan op school ertoe dat men abstracte problemen leert oplossen. Het bevordert het analytische denkvermogen. Men wordt een ander mens en dat heeft voordelen in vele beroepen ook al kan men dat niet quantificeren.
 
Omdat er tegenwoordig software beschikbaar is voor bijna alles denken vele jonge mensen dat echte wiskunde- of zelfs vakkennis niet meer belangrijk is, en men alleen maar de ins and outs van zo veel mogelijk software hoeft te kennen. Hoog opgeleide pas afgestudeerden zitten als kippen zonder koppen op toetsenborden te rammelen zonder nog echt te begrijpen waar ze mee bezig zijn. Converged solution, no warnings, no errors zegt de software, dus dan zal het wel correct zijn, toch?
 
Last but not least: wiskunde in het onderwijs zorgt ervoor dat het kaf van het koren wordt gescheiden. En gezien de kwaliteit van de pas afgestudeerden mag wat mij betreft de lat nog wel wat hoger. Met veredelde secretaresses valt in de praktijk weinig te beginnen.

[xansid]

Toevallig had ik het er vanmiddag bij de koffie nog over hoe zonde het was dat we vroeger het belang van wiskunde niet in zagen. Ik maakte amper huiswerk op de middelbare en kwam er toen mee weg, maar ik heb er nog lang last van gehad dat mijn basis niet goed was. Dus heel goed dat jullie hier mee bezig zijn!

Mijn collega moest bijvoorbeeld voor een computer spelletje berekenen welke weg een autootje aflegt en had daar moeite mee.

Ook achter moderne muziek gaat een hoop wiskunde schuil, digitale delay, band-filters, compressors.

Zelf vind ik Computational Fluid Dynamics fascinerend. Dat een complex turbulent stromingsveld berekend kan worden door het oplossen van een enkele simpel ogende formule is wonderbaarlijk.

Ook al gaat dit boven middelbaar school niveau is het misschien toch goed om te laten zien wat er allemaal mogelijk is met hogere wiskunde.
 
En zelfs al wil je absoluut niks met wiskunde te maken hebben dan nog leer je dat sommige dingen onomstotelijk te bewijzen zijn, en dat alleen al heeft grote waarde.

[Beresteyn]

Zonder wiskunde waren geneeskunde en de biomedische wetenschappen nergens. Om maar het meest voor de hand liggende voorbeeld uit die wereld erbij te pakken: enzymkinetiek. Die wetenschap helpt ons bij het ontwerpen van nieuwe geneesmiddelen die menigeen dagelijks gebruikt. Maar je zou ook kunnen denken aan medische beeldvormende technieken. Ben je van je fiets gevallen en heb je een fractuur? Dankzij de wiskunde kunnen we dat in beeld brengen en de beste behandeling bepalen.
 
Ook dagelijkse dingetjes die heel normaal zijn voor ons, zoals pinnen, is afhankelijk van wiskunde. De manier waarop we huizen bouwen en vormgeven is gebaseerd op wiskunde. Zelfs de natuur heeft wiskundige trekjes. Ik zal niet snel zeggen dat de natuur wiskunde is, want dat is het niet, maar we kunnen wel een hoop uit de natuur verklaren aan de hand van de wiskunde. Wiskunde is overal om je heen, in elk aspect van je leven. Je kunt er niet zonder. Hoewel ik, en met mij vele anderen, niet sta te springen om wiskundige vraagstukken op te lossen, is het wel van belang dat er een basis wordt gelegd. De manier waarop vind ik nu persoonlijk verkeerd. Wiskunde op school is ontzettend saai en er wordt ook niks aan gedaan om het interessant te maken (geldt overigens niet alleen voor wiskunde, maar eigenlijk voor een groot deel van het onderwijs in dit land). Uiteraard moet er een bepaalde basis van theorie zijn, maar ze mogen wat mij betreft wel inderdaad meer voorbeelden uit het dagelijks leven behandelen. Minder lullen over hoe 'mooi' en 'merkwaardig' priemgetallen zijn, daar zit niemand op te wachten, maar bijvoorbeeld uitleggen en laten zien hoe en waarom priemgetallen, die onze privacy (zouden moeten) verzekeren op de computer, worden gebruikt voor encryptie. 
 
Van formules uit je hoofd leren of droog toepassen wordt niemand wijzer. Pas als je wiskunde in een context kan plaatsen en er vraagstukken mee kan oplossen die er ook daadwerkelijk toe doen, dan heb je goud in handen. Door dat duidelijk te maken (door leuke en interessante lessen), zal iedereen het nut van wiskunde gaan inzien. Ik zag het zelf op de middelbare ook niet. 

[Benm]

Eerlijkgezegd zag ik zelf ook niet zoveel in wiskunde op de middelbare school, en was ik er ook niet heel goed in. Wel in natuurkunde, scheikunde, biologie en economie, maar niet in wiskunde (b) als zodanig.
 
Die desinteresse heeft me best wat ellende opgeleverd aangezien je bij een universitaire studie scheikunde ook (rauwe) wiskunde als vak krijgt voorgeschoteld. Uiteindelijk heb ik die tentamens wel gehaald, maar niet met goede cijfers en met een herkansing hier en daar.
 
Misschien is het een persoonlijk ding en ben ik gewoon niet zo goed met extreem abstracte zaken, maar het zou ook wel breder kunnen liggen: ik kan prima aan zaken rekenen zolang ik me er iets bij kan voorstellen. Als je me vraagt hoe lang het duurt voordat een balletje van 100 meter hoogte de grond raakt, en hoe hard de inslag vervolgens is kan ik daar best wat mee. Als je zegt 'intergreer functie x van y tot z' heb ik direct iets als 'doe het lekker zelf' terwijl het vraagstuk wiskundig niet anders is. 
 
Wat dat betreft zou het zeker helpen om wiskunde interessanter te maken met meer praktijkvoorbeelden in secundair onderwijs. Bijvoorbeeld niet droog integreren leren, maar komen met een praktisch probleem waarbij je een vergelijking hebt die de diameter van een watertoren beschrijft en vervolgens vragen hoeveel water erin past. 
 
Wat je moet doen is nog steeds domweg integreren, maar door er een praktische situatie van te maken heb je als student ook wat feedback als je het verkeerd doet: als door een fout blijkt dat een watertoren 100 ml water bevat ipv een wat realistischer 100 kuub, dan kun je je fout nagaan en zelf oplossen. 
 
Bij natuurkunde heb je dat veel meer, de snelheid van iets dat je van 100 meter hoogte gooit is echt geen 2 mm per uur of 100.000 km/s als het de grond raakt - als dat er door een rekenfout uit komt weet je wel hoe laat het is.

[Beresteyn]

Misschien is het een persoonlijk ding en ben ik gewoon niet zo goed met extreem abstracte zaken, maar het zou ook wel breder kunnen liggen: ik kan prima aan zaken rekenen zolang ik me er iets bij kan voorstellen. Als je me vraagt hoe lang het duurt voordat een balletje van 100 meter hoogte de grond raakt, en hoe hard de inslag vervolgens is kan ik daar best wat mee. Als je zegt 'intergreer functie x van y tot z' heb ik direct iets als 'doe het lekker zelf' terwijl het vraagstuk wiskundig niet anders is. 
 
Wat dat betreft zou het zeker helpen om wiskunde interessanter te maken met meer praktijkvoorbeelden in secundair onderwijs. Bijvoorbeeld niet droog integreren leren, maar komen met een praktisch probleem waarbij je een vergelijking hebt die de diameter van een watertoren beschrijft en vervolgens vragen hoeveel water erin past. 
 
Wat je moet doen is nog steeds domweg integreren, maar door er een praktische situatie van te maken heb je als student ook wat feedback als je het verkeerd doet: als door een fout blijkt dat een watertoren 100 ml water bevat ipv een wat realistischer 100 kuub, dan kun je je fout nagaan en zelf oplossen. 
 
Bij natuurkunde heb je dat veel meer, de snelheid van iets dat je van 100 meter hoogte gooit is echt geen 2 mm per uur of 100.000 km/s als het de grond raakt - als dat er door een rekenfout uit komt weet je wel hoe laat het is.

 
Precies. Oefenen met de theorie moet natuurlijk ook, maar wat mij betreft mogen ze (sneller) de overstap maken naar realistische en praktijkvoorbeelden. En die voorbeelden kun je heel goed halen uit zaken die tegenwoordig <i>hot topic </i>zijn om de aandacht erbij te houden. Oftewel: onderwijs, en dan wiskunde in het bijzonder, moet moderniseren om het interessant te maken/houden. Niemand, op een enkeling na misschien, zit te wachten op droge wiskunde waar ze geen voorstelling bij kunnen maken. 
 
Toen ik natuurkunde had werden er altijd voorbeelden uit de praktijk gebruikt. Scheikunde minder, maar ook soms nog wel. Biologie waren meestal standaardvragen. Maar bij wiskunde was het altijd alleen maar 'bereken dit, bereken dat' zonder verder achterliggende gedachte. 

[tempelier]

Wel is het zo dat die aangepaste wiskunde geen wiskunde meer is.
 
Ook leert men dan slechts trucjes op problemen met een wiskundig foefje op te lossen.
 
PS.
Men moet een exact vak niet uithollen om het interessant te maken,
dan gooit men het kind met het waswater weg.

[Benm]

Waarom zou je het zien als uithollen? Bij exacte vakken als scheikunde, natuurkunde en biologie doet men ook practica, liefst een beetje gelijktijdig met het leren van de bijbehorende theorie. Als je pakweg optica behandeld is het toch prima om leerlingen niet alleen te laten berekenen, maar ook gewoon eens een opstelling te laten bouwen die iets projecteert oid? Als je dan met lenzen schuift zie je ook wat het effect is als je ernaast zit. 
 
Persoonlijk vond ik practica een leuk aspect en heeft het me denk ik ook wel die kant op gestuurd qua verdere studie. 
 
Wiskunde heeft denk ik het nadeel dat er minder aansprekende voorbeelden beschikbaar zijn. Dat neemt niet weg dat er best interessante dingen zijn om uit te rekenen, bijvoorbeeld hoe ver je moet reizen om de zon een kwartier later te zien ondergaan, of hoe hoog je een toren moet bouwen om datzelfde voor elkaar te krijgen. Gegeven de straal van de aarde, lengte van een dag en aanname dat de zon een puntje is dat oneindig ver weg staat is het goed uit te rekenen, en het resultaat wellicht best interessant

[tempelier]

Het spijt me maar dat is geen wiskunde.
 
Het laat slechts zien dat in een bepaald vak wiskunde gebruikt kan worden.
 
Ga je zo wiskunde geven dan is dat de dood in de pot.
 
Eind resultaat.
Men weet hoe men iets moet uitrekenen door substitutie in een voorgekauwde formule uit te voeren.
Dat men de formule niet meer begrijpt laat staan afleiden lijkt niet meer belangrijk.
 
Met dit soort methoden wordt het vak wiskunde gewoon afgeschaft,
dat kan natuurlijk maar vermeld dat dan gewoon.

[Benm]

Wat is het dan wel? Het is puur een geometrie probleem, dus lijkt me ook niet direct natuurkunde. Het lijkt me wel een opgave die je redelijkerwijs kunt stellen in het middelbaar onderwijs. 
 
Of je het kunt afschaffen: niet echt, want je leert dingen die je weer nodig hebt voor andere vakken (pakweg vergelijkingen oplossen voor natuurkunde). Anderzijds zou je de inhoud wel kunnen verdelen over de andere vakken waarvoor het relevant is, lijkt me geen enorm probleem afgezien van werkloze wiskundeleraren

[Beresteyn]

@Tempelier. Het is niet zo dat er geen wiskunde meer wordt gedaan als je praktijkvoorbeelden behandeld. Je kan alle theorie in een context plaatsen, waarbij de leerlingen dus al die wiskundige vaardigheden oefenen die ze nu ook al leren, maar daarnaast ook een idee krijgen wat je ermee kan. Dan zijn het ineens niet meer saaie, betekenisloze cijfertjes, maar wordt het ineens een stuk interessanter. Dan krijgen leerlingen ook een beetje een besef wat ze met wiskunde kunnen. 
 
Als je nu aan een gemiddeld persoon vraagt wat ze met wiskunde kunnen, dan krijg je in de meeste gevallen geen antwoord. Dat moet een wiskundige toch ergens jammer vinden?!

[Benm]

Of een wiskundige dat jammer vindt maakt feitelijk niet eens zoveel uit. 
 
Als je wiskunde wilt stimuleren moet je dat niet uit het perspectief van een wiskundige doen, maar uit dat van een leerling. 
 
Bij andere exacte vakken leer je meer zaken die je in je directe omgeving kunt terugzien. Scheikunde vertelt je wellicht hoe je accu van je telefoon eigenlijk werkt, natuurkunde hoe hard je met je scooter kunt optrekken gegeven het motortje dat erin zit, of biologie waarom de meeste planten groen zijn. 
 
Dat zijn allemaal zaken die iemand mogelijk kunnen aanspreken om zich verder te verdiepen in een vak. Ik kan me niet herinneren bij wiskunde ooit iets geleerd te hebben waarvan ik dacht 'hee, dat is handig' - afgezien van dat de kans best groot is er in een klas 2 leerlingen zitten met dezelfde verjaardag