hoogte rechthoekig trapezium

[MathBoy]

Volgende vraag komt uit de Vlaamse Wiskunde Olympiade van 1995-1996.
 

Knipsel VWO 660 keer bekeken

 
Het correcte antwoord moet D zijn. Ik heb echter geen flauw idee hoe je hieraan zou beginnen... Zou iemand misschien een hint kunnen geven?
Alvast bedankt!
 
 

[tempelier]

Laat hoek dmc p zijn.
Laat hoek cdm q zijn.
 
Druk nu hoek amb uit in p en q.
 
Doe dit ook voor hoek mab
 
PS.
Waarom zijn de hoekpunten niet zoals gebruikelijk in hoofdletters, dit is nogal verwarrend?

[MathBoy]

Ik denk dat amb = q en mab = p doordat je weet dat p + q = 90°
Nu weet je dat ▲abm congruent is met ▲mcd. Je weet dus bijgevolg dat zijde |ab| = |mc| . x (x = vergrotingsfactor)
Nu zit ik vast en ik denk dat ik weer in de foute richting aan het denken ben...
 
PS.
Ik druk de hoekpunten normaal ook altijd uit met hoofdletters, maar ik denk dat de wedstrijd organisators dit bewust doen om extra verwarring te scheppen.

[EvilBro]

Je weet dat de verhouding van de lengtes van zijdes ab en bm gelijk is aan de verhouding van de lengtes van de zijdes mc en dc. Ofwel:

\(\frac{|bm|}{|ab|} = \frac{|dc|}{|mc|}\)

Ofwel:

\(|bm| \cdot |mc| = |ab| \cdot |dc|\)

m is het midden van bc, dus de lengtes van bm en mc zijn gelijk:

\(|bm|^2 = |ab| \cdot |dc|\)

De lengte van zijde ab ligt al vast en is 12.

\(|bm|^2 = 12 \cdot |dc|\)

Je moet dus uitzoeken voor welke van de gegeven opties voor dc niet geldt dat de optie maal 12 een kwadraat is.

[tempelier]

Ik denk dat amb = q en mab = p doordat je weet dat p + q = 90°
Nu weet je dat ▲abm congruent is met ▲mcd. Je weet dus bijgevolg dat zijde |ab| = |mc| . x (x = vergrotingsfactor)
Nu zit ik vast en ik denk dat ik weer in de foute richting aan het denken ben...
 
PS.
Ik druk de hoekpunten normaal ook altijd uit met hoofdletters, maar ik denk dat de wedstrijd organisators dit bewust doen om extra verwarring te scheppen.

Je gebruikt een onjuiste term congruent.
De twee driehoeken zijn slechts gelijkvormig.
(congruent is gelijkvormig met een vergrotings factor 1 .
 
Voor het overige zie de reactie van @EvilBro