Snelheid en versnelling

[Fusionsport]

Hallo,
 
Voor mijn onderzoek moet ik een aantal proefpersonen 40 meter laten sprinten. Uit een meting zijn de volgende gegevens gekomen:
 

x      t

0      0

10    1,75

20    3,053

30    4,364

40    5,721

 
Nou wil ik hieruit zoveel mogelijk gegevens gaan berekenen. Helaas zit ik hierbij compleet vast. De bedoeling is om voor elk mogelijk traject  (0-10, 0-20, 0-30, 0-40, 10-20, 20-30, 30-40) de gemiddelde versnelling en de gemiddelde snelheid te berekenen. De gemiddelde snelheid is gelukt, maar bij de gemiddelde versnelling blijf ik hangen.
 
Voor de gemiddelde versnelling te berekenen, weet ik dat ik de snelheidsverandering moet delen door de benodigde tijdsverandering over dat traject. Ik heb alleen gemiddelde snelheden, maar voor de gemiddelde versnelling heb ik toch de momentane snelheid nodig? Het is ook geen eenparig versnelde beweging, aangezien de versnelling constant verandert gedurende de sprint. 
 
Nu dus mijn vraag: is het mogelijk om uit deze gegevens de gemiddelde versnelling te berekenen over de gegeven trajecten?
 
Alvast bedankt!
 

[klazon]

Als je de intervallen tussen 10 en 40 meter bekijkt zie je dat daar de snelheid vrijwel gelijk blijft. Op dat traject heeft dus geen versnelling plaatsgevonden.
De versnelling zit in de eerste 10 meter. Als je die wil bepalen zal je dat traject in nog kortere intervallen moeten verdelen. Of je veronderstelt dat in de eerste 10 meter de versnelling eenparig is geweest.

[ukster]

Stel dat je de expressie voor s(t) tussen 0-40m zou kunnen benaderen met een (3e 0f 4e graads polynoom curve fitting), dan is de momentane snelheid v(t) en momentane versnelling a(t) op elk moment te berekenen (resp.1e  en 2e afgeleide van s(t) ),en vandaar uit verder rekenen.

[Michel Uphoff]

Zet de gegevens eens in een grafiekje. Dan zie je onmiddellijk wat er aan de hand is.
Vanaf 10 meter wordt er niet versneld (rechte lijn, rood). Alle versnelling zit dus ergens in de eerste 10 meter. Waar en in welke mate, kan je nu niet bepalen. Je zal als je daar meer gedetailleerd iets over wilt kunnen zeggen juist die eerste 10 meter in kleinere stukjes moeten gaan meten. Dat zou je kunnen doen met een (smart phone) camera en een schaal op de achtergrond. Vervolgens van ieder frame (meestal 1/25 seconde) de tijd en de positie van de loper noteren.
 

Image1 1421 keer bekeken

klik voor grotere weergave

[Back2Basics]

 

...
De gemiddelde snelheid is gelukt, maar bij de gemiddelde versnelling blijf ik hangen.
...
Nu dus mijn vraag: is het mogelijk om uit deze gegevens de gemiddelde versnelling te berekenen over de gegeven trajecten?
 
 

 
De verandering in snelheid, zijnde de versnelling, kun je bepalen door het verschil tussen twee snelheden te nemen, en dat te delen door het verschil tussen de bijbehorende tijdstippen.
De gemiddelde versnelling bepaal je dan door de waardes van twee (opeenvolgende) versnellingen op te tellen, en te delen door twee.. 
Dus eigenlijk op soortgelijke manier als het uitrekenen van de gemiddelde snelheid.  Kun je eens laten zien hoe je dat gedaaan hebt?

[Fusionsport]

Bedankt voor al jullie reacties!
 

Stel dat je de expressie voor s(t) tussen 0-40m zou kunnen benaderen met een (3e 0f 4e graads polynoom curve fitting), dan is de momentane snelheid v(t) en momentane versnelling a(t) op elk moment te berekenen (resp.1e  en 2e afgeleide van s(t) ),en vandaar uit verder rekenen.

 
Dit heb ik inderdaad geprobeerd, de fitting komt redelijk overheen, maar het zal nooit precies hetzelfde zijn als de daadwerkelijke formule. Hierdoor wordt helaas mijn onderzoek te onnauwkeurig en kan ik geen uitspraken meer doen over de resultaten lijkt me.
 

Als je de intervallen tussen 10 en 40 meter bekijkt zie je dat daar de snelheid vrijwel gelijk blijft. Op dat traject heeft dus geen versnelling plaatsgevonden.
De versnelling zit in de eerste 10 meter. Als je die wil bepalen zal je dat traject in nog kortere intervallen moeten verdelen. Of je veronderstelt dat in de eerste 10 meter de versnelling eenparig is geweest.

 

Zet de gegevens eens in een grafiekje. Dan zie je onmiddellijk wat er aan de hand is.
Vanaf 10 meter wordt er niet versneld (rechte lijn, rood). Alle versnelling zit dus ergens in de eerste 10 meter. Waar en in welke mate, kan je nu niet bepalen. Je zal als je daar meer gedetailleerd iets over wilt kunnen zeggen juist die eerste 10 meter in kleinere stukjes moeten gaan meten. Dat zou je kunnen doen met een (smart phone) camera en een schaal op de achtergrond. Vervolgens van ieder frame (meestal 1/25 seconde) de tijd en de positie van de loper noteren.
 
Image1.jpg
klik voor grotere weergave

 
Hier was ik inderdaad al bang voor. Is het dan echt zo dat de sprinter niet meer versnelt na 10 meter? In de grafiek is de snelheid te zien, niet de versnelling toch? Het is dus alleen mogelijk in het geval dat ik meerdere meetpunten pak?
 

 
 
 
De verandering in snelheid, zijnde de versnelling, kun je bepalen door het verschil tussen twee snelheden te nemen, en dat te delen door het verschil tussen de bijbehorende tijdstippen.
De gemiddelde versnelling bepaal je dan door de waardes van twee (opeenvolgende) versnellingen op te tellen, en te delen door twee.. 
Dus eigenlijk op soortgelijke manier als het uitrekenen van de gemiddelde snelheid.  Kun je eens laten zien hoe je dat gedaaan hebt?
 

 
Als ik bijvoorbeeld het traject van 0 tot 20 meter neem, dan neem ik (20-0)/(3,053-0). Ik heb helaas alleen gemiddelde snelheden. Niet de snelheid op 0 meter en de snelheid op 20 meter, alleen de gemiddelde snelheid over dit traject.

[klazon]

Is het dan echt zo dat de sprinter niet meer versnelt na 10 meter? 

Dat is het precies. Ik zag in je tabelletje dat de tijdsintervallen van 10 naar 20, van 20 naar 30 en van 30 naar 40 vrijwel gelijk zijn. Michel heeft dat in een grafiekje gezet en daar blijkt hetzelfde uit. Vanaf 10 meter is het een rechte lijn, dus een constante snelheid. De grafiek toont niet de snelheid maar het verband tussen tijd en afstand. Als het een snelheidsgrafiek zou zijn, dan zou het laatste deel horizontaal lopen.

[Fusionsport]

Dat is het precies. Ik zag in je tabelletje dat de tijdsintervallen van 10 naar 20, van 20 naar 30 en van 30 naar 40 vrijwel gelijk zijn. Michel heeft dat in een grafiekje gezet en daar blijkt hetzelfde uit. Vanaf 10 meter is het een rechte lijn, dus een constante snelheid. De grafiek toont niet de snelheid maar het verband tussen tijd en afstand. Als het een snelheidsgrafiek zou zijn, dan zou het laatste deel horizontaal lopen.

Dus als ik het goed begrijp toont de grafiek de plaats t.o.v. de tijd aan. Dit wil dus zeggen dat je met deze grafiek de gemiddelde snelheden zou kunnen berekenen (Δt/Δx). Dit zou moeten overeenkomen met mijn berekeningen van de gemiddelde snelheden. Hieronder heb ik even de uitkomsten neergezet:
 

x              v

0-10        5,71

10-20      7,67

20-30      7,63

30-40      7,37

0-20        6,55

0-30        6,87

0-40        6,99

 

Volgens de grafiek loopt het laatste stuk bij benadering recht. Dit betekent dat de gemiddelde snelheden niet veel van elkaar verschillen en dat de beweging eenparig rechtlijnig is. Dit heeft toch puur betrekking op de gemiddelde snelheden en kan toch niks over de versnelling zeggen zeggen (want daar heb je momentane snelheid voor nodig)? 
 
Het is dus alleen mogelijk de versnelling te berekenen als er genoeg datapunten zijn zodat ik momentane snelheden kan bepalen.

Ik ben langzaam volgensmij alles door elkaar het halen..

[klazon]

Met een momentane snelheid weet je helemaal niks over de versnelling. Om de versnelling te kunnen bepalen moet je de snelheid op meerdere momenten weten.
Uit het grafiekje van Michel blijkt toch duidelijk dat de snelheid van 10 tot 40 meter constant is. Er vinden misschien wel versnellingen plaats, maar dan moeten er ook vertragingen zijn anders kan je nooit zo'n rechte lijn krijgen. 
Als je hier al moeite mee hebt dan vraag ik me af wat je wil onderzoeken.

[Professor Puntje]

Strikt genomen (wiskundig gesproken) kun je uit de posities op een eindig aantal tijdstippen nooit de momentane snelheden en versnellingen berekenen. Maar omdat het hier een hardloper en geen elementair deeltje betreft kun je er vanuit gaan dat er op de tijdstippen tussen je meetpunten geen al te gekke dingen gebeuren. Je moet dus minstens zoveel meetpunten kiezen dat je het verloop tussen de meetpunten binnen de toelaatbare foutenmarge kunt gokken.

[Back2Basics]

Waar bestaat je onderzoek eigenlijk uit? Wat wil je onderzoeken? In welk kader?

[ukster]

Dit is't wel denk ik!

curveFIt 1415 keer bekeken

[Professor Puntje]

Hoeveel meetpunten er nodig zijn om een getrouw beeld van het verloop van de snelheid en versnelling te krijgen kun je proefondervindelijk vaststellen: zodra het toevoegen van extra meetpunten geen noemenswaardig verschil meer maakt voor de gevonden grafiek heb je genoeg meetpunten. Dan kun je er voor het huidige geval ook vanuit gaan dat de grafiek tussen de meetpunten geen gekke (onverwachte) dingen meer doet. 

[Fusionsport]

Allen bedankt! Sorry voor mijn late reactie.
 

Waar bestaat je onderzoek eigenlijk uit? Wat wil je onderzoeken? In welk kader?

 
Vanuit Matrix Fitness is de vraag gekomen om een nieuw ontworpen apparaat te gaan onderzoeken. De vermeende functie van dit apparaat is het verbeteren van de sprintperformance. Mijn onderzoek is om te kijken of het apparaat ook daadwerkelijk de sprintperformance verbeterd. De proefpersonen worden voor en na een trainingsschema gemeten (40 meter sprint). 
 
Nu ben ik na de eerste metingen dus bezig om de sprintperformance te ontleden en zo goed mogelijk in kaart te brengen. 
 

Strikt genomen (wiskundig gesproken) kun je uit de posities op een eindig aantal tijdstippen nooit de momentane snelheden en versnellingen berekenen. Maar omdat het hier een hardloper en geen elementair deeltje betreft kun je er vanuit gaan dat er op de tijdstippen tussen je meetpunten geen al te gekke dingen gebeuren. Je moet dus minstens zoveel meetpunten kiezen dat je het verloop tussen de meetpunten binnen de toelaatbare foutenmarge kunt gokken.

 

Hoeveel meetpunten er nodig zijn om een getrouw beeld van het verloop van de snelheid en versnelling te krijgen kun je proefondervindelijk vaststellen: zodra het toevoegen van extra meetpunten geen noemenswaardig verschil meer maakt voor de gevonden grafiek heb je genoeg meetpunten. Dan kun je er voor het huidige geval ook vanuit gaan dat de grafiek tussen de meetpunten geen gekke (onverwachte) dingen meer doet. 

 
Dankjewel! Officieel zou ik dus meerdere meetpunten moeten creëren, om het verloop van de snelheid en versnelling te kunnen bepalen. Omdat het hier een hardloper betreft zou ik dat ook kunnen stellen, oftewel dat er geen gekke dingen gebeuren tussen de meetpunten. Ik zou dus gewoon een formule kunnen opstellen, die het verloop in kaart brengt. 
 
 

Dit is't wel denk ik!
curveFIt.jpg

 
Wauw!  =D> Zou ik mogen weten welk programma je hiervoor hebt gebruikt? 
Vanuit mijn opleiding vinden ze het geweldig om overal de onnauwkeurigheden in te gaan zoeken, vandaar dat ik erg huiverig ben wat betreft dingen stellen. De lijn komt inderdaad erg goed overeen. Mocht ik de formule kunnen stellen, dan zou het ideaal zijn om op deze manier verder te kunnen werken! Is het zo dat voor gemiddelde versnelling de gemiddelde snelheid nodig is? Ik dacht juist de snelheid op twee punten.
 
Wat ik mij wel afvraag, is dat iedereen zegt dat de snelheid constant is van 10 tot 40 meter, terwijl volgens de berekening er wel verschil tussen is. Dit is dan wel minimaal.

[klazon]

Wat ik mij wel afvraag, is dat iedereen zegt dat de snelheid constant is van 10 tot 40 meter, terwijl volgens de berekening er wel verschil tussen is. Dit is dan wel minimaal.

Er zitten inderdaad minimale tijdverschillen in die intervallen. Maar dat kan komen door meetonnauwkeurigheden of doordat een hardloper zich niet echt regelmatig beweegt. Dor de heen en weer gaande beweging van armen en benen kan je verschillen krijgen.
Maar in jouw test zijn die verschillen zo minimaal dat ze geen doorslaggevende betekenis hebben.