Bij samengestelde rente, het rentepercentage berekenen

[Erres]

Bij voorbaat mijn excuses voor wat voor mij een moeilijk wiskundig probleem is, en voor jullie appeltje eitje is. Gaan we;
 
- Ik betaal per maand 488 aan service kosten, per jaar totaal dus 5856.
- Als ik een heel jaar vooruit betaal krijg ik 10% korting en betaal dus 5270. Zelfs ik begrijp dat dat geen rendement van 10% is maar dik 11% is. 
 
Mijn vraag; wat is het werkelijke rendement? Tuurlijk, van 5270 naar 5856, is 11%
 
Maar voor mijn gevoel is het rendement veel hoger; 
 
Stel;
ik moet de servicekosten vóór de 10de van elke maand betalen. Nu betaal ik vóór de 10de van de maand, de maand in kwestie en de volgende maanden, dus een heel jaar vooruit. Dit houdt in dat ik 10% korting krijg op de eerste maandbetaling, puur en alleen omdat ik op tijd betaal. De betaling van maand twee, daar krijg ik 10% korting op omdat ik die betaling 30 dagen doe voor de verval datum... Die kortingen zouden gevoelsmatig moeten doorwerken op het uiteindelijk rendement... of ben ik gek?
 
Om mijn gevoel dat het uiteindelijk een hoger rendement is te onderbouwen;
 
Stel;
Ik krijg 7% op mijn spaarrekening, en een kennis heeft de optie om zijn servicekosten voor een jaar vooruit te betalen met 10% korting, identiek zoals hierboven beschreven.
Hij heeft dat geld niet op de plank liggen, en dus stel ik hem voor, dat ik dat hele jaar voorschiet; jaarpremie 12 * 488 = 5856 * 0.9 = 5270, en hij mij elke maand de nominale servicekosten ad 488 betaald. Deze maandelijkse ontvangen betalingen ad 488 stort ik direct op mijn spaar rekening, waar ik 7% ontvang. Dan is het uiteindelijke rendement op die investering veel hoger dan 11%
 
Graag jullie mening, met formules. Maar vergeet niet dat ik geen wiskundig wonder ben.... dus of ik nou gelijk of ongelijk heb, probeer het zo kinderlijk mogelijk uit te leggen!!
 
Alvast bedankt,
Groet,
Erres

[Beresteyn]

Die 7% rente op je spaarrekening is jaarlijks neem ik aan? In dat geval pak je 12 * 488 * 1,07 = 6265,92. Dat is dan een rendement van 995,92/5270 = 0,189 ≈ 19%. 
 
Mocht de rente maandelijks zijn, maar dat kan ik me amper voorstellen (ik zou in dat geval graag de naam van de betreffende bank willen weten), dan ga je een hoger rendement hebben. Namelijk: 488 * 1,07¹² = 1099,07. Dat is een rendement van 1099,07/5270 = 0,209 ≈ 21%.

[Beresteyn]

Namelijk: 488 * 1,07¹² = 1099,07. Dat is een rendement van 1099,07/5270 = 0,209 ≈ 21%.

Oeps, dit is gebaseerd op een eenmalige storting van 488 euro. Als je er dus elke maand 488 bij stort en er sprake is van maandelijkse rente, dan wordt rendement dus stukken meer.

[Dirk Ghysens]

Bij voorbaat mijn excuses voor wat voor mij een moeilijk wiskundig probleem is, en voor jullie appeltje eitje is. Gaan we;
 
- Ik betaal per maand 488 aan service kosten, per jaar totaal dus 5856.
- Als ik een heel jaar vooruit betaal krijg ik 10% korting en betaal dus 5270. Zelfs ik begrijp dat dat geen rendement van 10% is maar dik 11% is. 
 
Mijn vraag; wat is het werkelijke rendement? Tuurlijk, van 5270 naar 5856, is 11%
 
Maar voor mijn gevoel is het rendement veel hoger; 
 
Stel;
ik moet de servicekosten vóór de 10de van elke maand betalen. Nu betaal ik vóór de 10de van de maand, de maand in kwestie en de volgende maanden, dus een heel jaar vooruit. Dit houdt in dat ik 10% korting krijg op de eerste maandbetaling, puur en alleen omdat ik op tijd betaal. De betaling van maand twee, daar krijg ik 10% korting op omdat ik die betaling 30 dagen doe voor de verval datum... Die kortingen zouden gevoelsmatig moeten doorwerken op het uiteindelijk rendement... of ben ik gek?
 
Om mijn gevoel dat het uiteindelijk een hoger rendement is te onderbouwen;
 
Stel;
Ik krijg 7% op mijn spaarrekening, en een kennis heeft de optie om zijn servicekosten voor een jaar vooruit te betalen met 10% korting, identiek zoals hierboven beschreven.
Hij heeft dat geld niet op de plank liggen, en dus stel ik hem voor, dat ik dat hele jaar voorschiet; jaarpremie 12 * 488 = 5856 * 0.9 = 5270, en hij mij elke maand de nominale servicekosten ad 488 betaald. Deze maandelijkse ontvangen betalingen ad 488 stort ik direct op mijn spaar rekening, waar ik 7% ontvang. Dan is het uiteindelijke rendement op die investering veel hoger dan 11%
 
Graag jullie mening, met formules. Maar vergeet niet dat ik geen wiskundig wonder ben.... dus of ik nou gelijk of ongelijk heb, probeer het zo kinderlijk mogelijk uit te leggen!!
 
Alvast bedankt,
Groet,
Erres

Stel, je hebt exact 5270 op je spaarrekening. Als je dat bedrag een jaar lang laat staan tegen 7% rente, dan groeit het na een jaar aan tot 5638,90.
 
Als je echter die 5270 van je spaarrekening afhaalt, en maandelijks, gedurende 12 maanden, een bedrag van 488 (door uw kennis afbetaald) er op zet, dan zal het resultaat als volgt zijn :
 
1e maand: 488 * 1,07 =                     522,16
2e maand: 488 * (1 + 0,07*11/12) =   519,31
3e maand: 488 * (1 + 0,07*10/12) =   516,47
4e maand: 488 * (1 + 0,07*9/12) =     513,62
5e maand: 488 * (1 + 0,07*8/12) =     510,77
6e maand: 488 * (1 + 0,07*7/12) =     507,93
7e maand: 488 * (1 + 0,07*6/12) =     505.08
8e maand: 488 * (1 + 0,07*5/12) =     502,23
9e maand: 488 * (1 + 0,07*4/12) =     499,39
10e maand: 488 * (1 + 0,07*3/12) =   496,54
11e maand: 488 * (1 + 0,07*2/12) =   493,69
12e maand: 488 * (1 + 0,07*1/12) =   490,85
Totaal                                                6078,04
 
 
Het winstpercentage op je 5270 is dan 15,33%; het is dan echter niet een rendement op 5270, maar op 12 maal 488, namelijk op 5856, want je kennis heeft bij jou 5270 geleend en moest daarvoor aan jou 5856 afbetalen.
 
In vergelijking met het laten staan van je 5270 op je spaarrekening, bedraagt het winstpercentage  7,79% bovenop de 7% van je spaarrekening.
 
Een korting van 10%, door een jaar vooruit te betalen, komt altijd overeen met een "rendement" van minder (!) dan 10%; immers, je beschikt niet meer over de betaalde som, of een gedeelte ervan, en kan ze dus ook geen intrest laten opbrengen.

[Erres]

Beste Dirk,
Heel duidelijk verhaal. U laat van de maandelijkse stortingen alle twaalf berekeningen zien. Als ik het me goed herinner is dat makkelijk met de "kleine" n tabel. Nou zullen die tabellen wel een andere naam hebben, want kon ze niet vinden op het net. Misschien weet u de correcte naam?
Hartelijk dank!
Groet,
René