Rente uitrekenen bij een lening

[watdoetexceleigenlij]

Wanneer je een lening hebt, heb je en vast maandtermijn, een looptijd, een slottermijn en een leenbedrag.

Op basis van deze gegevens kan je heel makkelijk de rentekosten uitrekenen en met Excel kom je ook tot het rentepercentage.

Voorbeeldformule: RENTE(60;206,01;-10000;1;0)*12= 8,68%
Ik ben benieuwd hoe Excel dat eigenlijk doet.

Wanneer de rente wordt gegeven, kom ik er wel uit. Maar andersom lukt het mij niet.

Dit omdat het samengestelde rente betreft, dat vind ik toch lastig.

Met andere woorden: Hoe kan ik op basis van het maandbedrag, de looptijd, het slottermijn en het leenbedrag de samengestelde jaarrente uitrekenen?
 
Met vriendelijke groeten,
Wouter

[watdoetexceleigenlij]

Goedemiddag,

Ik zal het anders formuleren:
 
Wanneer de rente gegeven wordt, kan je het maandtermijn berekenen door middel van de volgende formule:
Maandtermijn = (Leasebedrag*(maandrente/(1-(1+maandrente)^-looptijd)+(slottermijn*(maandrente/(1-(1+maandrente)^looptijd)
 
Is dit terug te brengen naar een formule waarbij de maandrente onbekend is?
 
Ik ben heel benieuwd.
 
Met vriendelijke groeten,
Wouter

[Professor Puntje]

Laten we eerst eens helder krijgen welke vergelijking je hebt. Is het zoiets?
 

\( M = L \cdot \frac{m}{1-(1+m)^{-l}} \,\, + \,\, s \cdot \frac{m}{1-(1+m)^l} \)

 
En wat klopt hierin eventueel nog niet? 

[EvilBro]

Is dit terug te brengen naar een formule waarbij de maandrente onbekend is?

Nee.

Excel gebruikt een iteratief proces om het rentepercentage te benaderen (wordt o.a. hier vermeld).

[watdoetexceleigenlij]

Laten we eerst eens helder krijgen welke vergelijking je hebt. Is het zoiets?
 

\( M = L \cdot \frac{m}{1-(1+m)^{-l}} \,\, + \,\, s \cdot \frac{m}{1-(1+m)^l} \)

 
En wat klopt hierin eventueel nog niet? 

 
Die formule lijkt te kloppen inderdaad.

Nee.

Excel gebruikt een iteratief proces om het rentepercentage te benaderen (wordt o.a. hier vermeld).

 
Is er een andere methode die de rente benaderd? Hoe veel iteraties zijn er nodig?

Ik heb al een soort formule die wel in de buurt komt, maar nog niet tot op de cent nauwkeurig. Kan dat helpen?

[Professor Puntje]

Welke variabele (letter) in de formule wil je nu in de andere variabelen (letters) uitdrukken?

[watdoetexceleigenlij]

Welke variabele (letter) in de formule wil je nu in de andere variabelen (letters) uitdrukken?

 
Kleine letter m is de onbekende. De rest wordt gegeven.

[Professor Puntje]

Kleine letter m is de onbekende. De rest wordt gegeven.

 
Een lastige vergelijking, maar misschien kun je hier iets mee:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series

[EvilBro]

Is er een andere methode die de rente benaderd? Hoe veel iteraties zijn er nodig?

Probeer het volgende eens:
Het rentepercentage ligt tussen 0% en 100%. De ondergrens is dus 0% en de bovengrens 100%. Bekijk het rentepercentage dat precies tussen deze grenzen ligt. Stel dus dat het rentepercentage 50% is. Bereken wat hiermee het maandbedrag is. Is dit bedrag hoger dan het gezochte maandbedrag dan ligt het werkelijke percentage beneden de 50%. 50 % is dan dus de nieuwe bovengrens. Anders is 50% de nieuwe ondergrens.
Met de nieuwe grenzen kun je dit principe herhalen en zo krijg je steeds dichter bij elkaar liggende grenzen.