afstand tussen twee punten in een poolcoördinaten system

[Wouter_Masselink]

Ik meet de kleur van twee samples (HSB) en gebruik Hue (1-360) en Saturation (0-100%) voor mijn analyse. Ik wil de afstand tussen deze twee punten bepalen.Momenteel doe ik dit door alles eerst om te zetten naar een cartesisch systeem en vervolgens bepaal ik middels Pythagoras de afstand tussen de twee punten.
 

\(\sqrt{(r_{1}* cos(\varphi_{1}) -r_{2}* cos(\varphi_{2}))^2 + (r_{1}* sin(\varphi_{2}) - r_{2}* sin(\varphi_{2}))^2} \)

 
nu vraag ik me af of dit ook mogelijk is zonder eerst een coördinatentransformatie uit te voeren.
 
 

[Professor Puntje]

Ik weet niet wat je met die afstand wil uitdrukken, wellicht geeft de metrische afstand daar niet eens een goede maat voor?

[EvilBro]

Ik zie ook niet meteen hoe "die afstand" iets zinnigs oplevert, maar in principe zijn de Saturations gewoon de lengte van twee zijdes van een driehoek en maken ze de hoek (Hue2 - Hue1). De lengte van de overgebleven zijde is dan via de cosinusregel te bepalen.

[Wouter_Masselink]

Wat ik hiermee meet is een beetje gecompliceerd en gaat om een biologisch experiment. We hebben cellen verschillend gekleurd in zowel controle als experimentele set-ups. we willen nu bepalen welke cellen dezelfde kleur bevatten en zodoende de zelfde cell als oorsprong hebben. Hiertoe moet ik eerst in mijn controle situatie bepalen wat precies een kloon is. Met andere woorden hoe veel afstand in Hue Saturation colour space mag je hebben om nog steeds tot dezelfde kloon te behoren. Dit kunnen we voor eerder bepaalde kloons meten in de controle situatie en vervolgens met deze afstand (meer specifiek de upper 95% confidence interval) bepalen of twee cellen in de experimentele situatie tot dezelfde kloon behoren.

[Professor Puntje]

Als ik het goed begrijp wil je de afstand tussen de "kleurenpositie" van twee cellen A en B gebruiken als maat voor de waarschijnlijkheid dat A en B tot dezelfde kloon behoren? En de bruikbaarheid van die maat ga je dan experimenteel toetsen?
 
Rest nog wel de vraag of de gekozen maat inderdaad de meest bruikbare is....

[Wouter_Masselink]

Inderdaad. Ik heb een sample waarbij ik weet dat cellen tot dezelfde kloon behoren. De kleurafstand die hier uit komt rollen gebruik ik dan als maat om te toetsen of in mijn experimentele setting twee cellen (ondanks dat ze een verschillend cell type zijn en niet in dezelfde locatie liggen toch afkomstig zijn van dezelfde kloon.
 
De meeste mensen die dergelijk experimenten (brainbow danwel confetti) doen, bepalen kwalitatief of iets tot dezelfde kloon behoord simpelweg door te kijken of cellen dezelfde kleur hebben. Dat de maat die ik neem beter is staat als een paal boven water, of er een betere methode is dat is weer een andere vraag.
 
Ik zou bijvoorbeeld RGB als drie dimensies kunnen zien waarbij de ratios van deze drie altijd hetzelfde moet zijn binnen een kloon. Of dit beter zou werken weet ik niet. Doordat de expressie niveaus per cell kunnen verschillen (zelfs al behoren ze tot dezelfde kloon) zal er flink genormaliseerd moeten worden, in hoeverre dit roet in het eten gooit blijft de vraag.

[EvilBro]

Is de input een plaatje? Als dit het geval is, kun je eens een voorbeeld laten zien (ben wel benieuwd hoe dat er dan uitziet).

[Wouter_Masselink]

De input is een 3D stack van een confocal. (12 GB file size).
Als ik hier een stukje uit crop dan heb ik bijvoorbeeld dit
 

crop 1353 keer bekeken

 
Van die drie cellen naast elkaar neem ik aan dat ze van dezelfde kloon afkomstig zijn. Ze hebben een gelijke kleur, zitten vlak naast elkaar, en zijn hetzelfde celtype.
 
Ik neem het midden van de cel en meet 5x5 pixels om Hue en Saturation waarden te bepalen.

[Marko]

Als eerste benadering zal het best OK zijn. Grootste bezwaar is denk ik dat een verschil in "H" en in "S" niet in gelijke mate iets zegt over kloon-zijn. Mij lijkt, gezien het principe van de kleuring, dat H veel meer zegt dan S, maar ik kan er uiteraard naast zitten.
 
Hoe dan ook: In het ideale geval ga je terug naar het onderliggende principe: het gaat om 3 verschillende eiwitten, met elk hun karakteristieke golflengte, waarvan je de intensiteit van de emissie kunt bepalen (kwestie van het juiste kanaal kiezen bij confocal microscopy...denk ik?). Dit is een maat voor de hoeveelheid tot expressie gebracht eiwit. Meet nu steeds voor 2 cellen de intensiteit bij de 3 golflengtes die overeenkomen met de emissiemaxima van de 3 eiwitten (noemen we even R, G en B). Dan heb je 6 waardes: R1, G1 en B1, en R2, G2 en B2. Als tweede benadering zou je de afstand dan kunnen definiëren als
 
r² =(R1-R2)² + (G1-G2)² + (B1-B2)²
 
Je moet dan wel nog proefondervindelijk bepalen welke waarde van r ongeveer aangeeft wat wel en wat geen kloon is. Deze benadering lijkt overigens zeer sterk op de Hansen Solubility Parameter methode die oplosbaarheid van polymeren of mengen van oplosmiddelen beschrijft, zie hieren hier
 
Nu kan het nog steeds zo zijn dat afwijkingen in het rode eiwit meer zeggen over kloon-of-niet dan afwijkingen in het groene. Ook bij de HSP-methode zie je dat een van de termen meer mee wordt geteld. Dat kun jij ook doen, en de afstand definiëren als r² =a*(R1-R2)² + b*(G1-G2)² + c*(B1-B2)² waarbij je dan a, b en c proefondervindelijk moet bepalen. 
 
Als je niet "vrijelijk" kunt kiezen of je golflengte R, G of B uitleest, en je enkel een kleurenplaatje krijgt, zou ik het bij de RGB-waardes houden. 

[Wouter_Masselink]

Ik kan elk kanaal uitlezen, dat is in principe geen probleem. Het gaat hier om een point scanning spectral confocal dus zelfs GFP, YFP, RFP en CFP kan je spectraal van elkaar onderscheiden. Echter als je een dergelijke methode gebruikt dan neem je aan dat er geen verschil is in promoter activiteit tussen de cellen. Nu zou je dit misschien nog aan kunnen nemen voor een sample waarbij je telkens naar hetzelfde celtype kijkt, maar dat ik niet het geval. Daar komt nog bij dat dit een 3D reconstructie van een heel ledemaat nadat deze dmv een nieuwe methode is gecleared. Nu helpt die clearing om een betere penetratie te krijgen, maar desondanks verlies je licht naarmate je dieper gaat. Ook daarom is simpelweg RGB niet bruikbaar. De B (in HSB) vangt al deze variatie en kan ik er zodoende uitfilteren door alleen H en S te gebruiken.
 
Zowel H als S zeggen iets over het kloon zijn. Zowel H als S variëren meer tussen klonen dan in een kloon.

[Marko]

Ik begrijp denk ik wat je zegt, ik kan iig volgen dat de B (of V) waarde niets betekent qua onderscheid tussen cellen. Ik kan er ook in mee dat zowel H als S iets zeggen, alleen lijkt me sterk dat ze dat in gelijke mate doen. Daarvoor zou je dus proefondervindelijk te bepalen correctiefactoren voor moeten meenemen, en dan reken je met a*(H1-H2)² + b*(S1 - S2)² de "afstand" uit.

[Wouter_Masselink]

dat zou inderdaad kunnen, maar gaan we waarschijnlijk niet doen. Om alles juist te bepalen doen we de controles in hetzelfde systeem als de experimentele set-up. Een brainbow axolotl injecteren met een Cre eiwit is al lastig genoeg.
 
Wat ik in theorie wel zou kunnen doen is de afstand voor zowel H als S meten voor 30+ klonen. Vervolgens kan ik zowel voor H als S een upper 95% confidence interval bepalen. Zolang de cellen in de experimentele methode binnen zowel de 95% confidence interval voor H als in S vallen, dan is het een kloon.

[CoenCo]

Je kan rgb natuurlijk eerst normaliseren naar een eenheidsvector:

<r,g,b> = 1/(wortel(r^2+g^2+b^2)) * <R,G,B>

Oftewel: k= 1/ |k| * K

Dan is je brightness er al uit.