slagboom+contragewicht

[ukster]

Slagboom+contragewicht 1747 keer bekeken

Voor verdere berekeningen hieraan heb ik het Traagheidsmoment van de slagboom+contragewicht ten opzichte van draaipunt O nodig.
(Het is een uniforme,slanke slagboom.) Het contragewicht mag worden opgevat als een puntmassa.
Hoe moet ik dit aanpakken als het draaipunt O asymmetrisch ligt?

[CoenCo]

Wat is precies de vraag? De versnelling van de boom in vrije-val?

In dat geval: Je kan de traagheidsmomenten van linker- en rechterhelft apart berekenen en daarna bij elkaar optellen.

[ukster]

Nee, alleen de berekening van het traagheidsmoment van slagboom + contragewicht ten opzichte van draaipunt O

[CoenCo]

Twee mogelijkheden:

Per element: (zie ook: https://nl.wikipedia.org/wiki/Traagheidsmoment )

Traagheidsmoment van een dunne staaf om eigen zwaartepunt(midden)= 1/12*m*l^2

Verschuiving mbv Steiner= m*r^2 (met r=afstand draaipunt->zwaartepunt)

Puntmassas hebben traagheidsmoment 0 om eigen as. (En verschuif je met Steiner)

Daarna alle traagheidsmomenten bij elkaar optellen.
In dit geval kom ik op ca 43 (gehele boom lengte 4,5m om eigen as) + 57 (verschuiving gehele boom t.o.v. O) + 0 (puntmassa) + 18 (contragewicht t.o.v. O)  = ca 118 kgm^2
 
OF:

Traagheidmoment = integraal van m*a^2 met m de massa op elk punt en a de afstand tot het draaipunt.

[ukster]

ik heb nog nooit van Steiner gehoord, maar als ik je goed begrijp gaat het om een verplaatsing van een traagheidsmoment van het zwaartepunt van de boom naar het draaipunt O, en ook voor het contragewicht?
dank voor de heldere uitleg+antwoorden
Is methode 2 hier praktisch toe te passen of wordt dit te bewerkelijk.

[CoenCo]

Traagheidsmoment is normaal altijd om het eigen zwaartepunt. Daarvoor zijn standaardformules (zie de wiki-link).
Als je iets roteert om een punt dat niet het zwaartepunt is, dan heb je een rotatie(van het element) + een verplaatsing (van het zwaartepunt). Voor de ene gebruik je de standaardformule, voor de andere de regel van Steiner: https://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Steiner
 
De slagboom zelf heeft zowel een eigen traagheid (een homogene staaf is geen puntmassa) om zijn zwaartepunt, als een verschuiving omdat het rotatiecentrum niet in het zwaartepunt zit.
Het contragewicht is een puntmassa en heeft dus geen traagheid om zijn eigen zwaartepunt, dus daarvoor gebruik je alleen m*r^2

[ukster]

Het is me helemaal duidelijk..
Dank!

[CoenCo]

Tsjah, wat is handig..
Ik heb hem even voor je uitgeschreven.

[ukster]

Ik ben behoorlijk onder de indruk, en aan het antwoord te zien klopt het helemaal.
Het gebruik van de standaard formules heeft inderdaad de voorkeur. (voor mij dan.. )

[ukster]

De verdere berekeningen aan de slagboom hebben betrekking op begrippen als krachtstoot, impuls, impulsmoment en de wet van behoud van energie. Om in deze begrippen meer inzicht te krijgen heb ik mijzelf de volgende vraag gesteld.
 
Bij welke hoekpositie komt de slagboom tot stilstand als aan het linker uiteinde van de boom (punt B) vanuit de horizontale rustpositie
een verticale krachtstoot F=24N gedurende Δt=0,8s (=impuls) wordt uitgeoefend (Er is dus een impulsmoment),waarbij de totale wrijvingsenergie in het draaipunt tijdens de beweging 14,5 Joule is.
 
Het eerder berekende traagheidsmoment Io moet nu gebruikt worden om de aanvanghoeksnelheid ω, dus de kinetische energie bij aanvang van de beweging, te kunnen berekenen.