Functie van meerdere variabelen

[Bagration]

Hallo,
 
 
Gegeven is de functie van twee variabelen: f(x,y)= 1/4 x^2 +y^2 en het punt P (2,-1,2).
 
De vergelijking van de raaklijn in P van de grafiek is dus x-2y-z=2 en de gradiënt is (1, -2).
De projectie op het xy-vlak van de niveaulijn door P is een ellips. Hoe bepaal ik nu de vergelijking van de ellips?
 
 
Alvast bedankt!
 
 

[mathfreak]

Om de vergelijking van de ellips te vinden moet je de lengten van de halve grote en de halve kleine as en het middelpunt kennen.

[EvilBro]

Voor de niveaulijn geldt dat de 'hoogte' hetzelfde blijft, ofwel dat f(x,y) een constante is. Laten we deze constante c kwadraat noemen... dan:

\(f(x,y)= 1/4 x^2 + y^2 = c^2\)

ofwel:

\(\left(\frac{x}{2}\right)^2 + y^2 = c^2\)

Ik denk dat daar wel een ellips in te herkennen is...

[Bagration]

Ik het het door! Bedankt voor de nuttige uitleg en moeite.