Regeltechniek: PID controller afstemmen op proces

[Engineer_S]

Hey allemaal,
 
Kan er iemand helpen bij onderstaande vraag? Ik zit er nu al een dag op te denken, maar ik kom maar niet op de oplossing. De volgende 3 voorwaarden moeten voldaan zijn voor de regellus. De bode plot van het proces is gegeven.
 

• Gain margin (GM) oneindig groot ==> Dit is denk ik als de fase nooit -180° wordt.
• Standfout moet nul zijn ==> Dit kan een I-actie realiseren.
• De fasespeling moet 40 graden bedragen.

Voor een standfout van nul hebben we een I-actie nodig. Aangezien de fase van het proces op hogere frequenties onder de -180° duikt hebben we een extra nul nodig in de openlus die de fase verhoogt op hogere frequenties. Dit kan men bekomen door een D-actie toe te voegen. De beste controller lijkt mij dus een PID-controller. Echter zit ik vast met het bepalen van de parameters om te voldoen aan de voorwaarden. Iemand die mij hierbij op weg kan helpen?
 

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Verplaatst naar praktische en overige technische wetenschappen

[ukster]

Uiteraard is een I-aktie nodig om de steady state error nul te maken in de closed-loop overdracht.
Als ik zo naar het Bodediagram van het proces kijk dan zit daar volgens mij al de integratorwerking in opgesloten.(integrator +2e ordeoverdracht).  Bij zeer lage frequenties ligt namelijk de faseachterstand al zo rond de -90º en neigt de versterking zeer groot te worden. Dat is tenslotte een Integrator eigenschap. Inderdaad is een D-actie (deze geeft extra 90º Fasevoorsprong) benodigd om de amplitudemarge oneindig te krijgen. Op basis hiervan zou ik voor een PD-regelaar kiezen.
De proportionele versterking (P-aktie) zal bij een fasemarge van 40º de versterking kunnen opvoeren (van -8dB tot 0dB) voor maximale responsiesnelheid zonder instabiel te worden, dus Kr = 8dB = 2,51x
Volgens mij geeft dode tijd Tv in een systeem (e^-jωTv) alleen maar extra faseachterstand. In je Bodediagram is de frequentie ongeveer 90 rad/s bij een fasemarge van 40º ~0,7 rad.  De maximaal dode tijd in de sensor zou dan 0,7/90=7,8ms kunnen zijn, maar daar ben ik niet zeker van.

[Engineer_S]

Uiteraard is een I-aktie nodig om de steady state error nul te maken in de closed-loop overdracht.
Als ik zo naar het Bodediagram van het proces kijk dan zit daar volgens mij al de integratorwerking in opgesloten.(integrator +2e ordeoverdracht).  Bij zeer lage frequenties ligt namelijk de faseachterstand al zo rond de -90º en neigt de versterking zeer groot te worden. Dat is tenslotte een Integrator eigenschap. Inderdaad is een D-actie (deze geeft extra 90º Fasevoorsprong) benodigd om de amplitudemarge oneindig te krijgen. Op basis hiervan zou ik voor een PD-regelaar kiezen.
De proportionele versterking (P-aktie) zal bij een fasemarge van 40º de versterking kunnen opvoeren (van -8dB tot 0dB) voor maximale responsiesnelheid zonder instabiel te worden, dus Kr = 8dB = 2,51x
Volgens mij geeft dode tijd Tv in een systeem (e^-jωTv) alleen maar extra faseachterstand. In je Bodediagram is de frequentie ongeveer 90 rad/s bij een fasemarge van 40º ~0,7 rad.  De maximaal dode tijd in de sensor zou dan 0,7/90=7,8ms kunnen zijn, maar daar ben ik niet zeker van.

 
Bedankt Ukster voor de bijdrage. De bode diagram is enkel van het proces, hierin zit nog geen controller in verwerkt (of daar moeten we toch vanuit gaan). We moeten dus kiezen voor een PID-controller. Hoe zou u vervolgens de Ti en Td tijdsconstantes bepalen en de Kc? Voor een PI-regelaar heb ik dit al meermaals gedaan maar voor een PID regelaar kan ik dit niet afgaande op het bode diagram. Zou je iets meer kunnen toelichten hoe ik hierin tewerk moet gaan? 

[ukster]

aardige video's over dit onderwerp![attachment=27514: url PID.html]