kegel

[ukster]

Wat is de maximale Inhoud van een afgeknotte kegel (R=12cm) met oppervlakte 1100cm²

afgeknotte kegel 2650 keer bekeken

Op zichzelf een reuze interessante vraag maar helaas niet handmatig op te lossen denk ik.
(Maple geeft als oplossing V=1928,79cm³)
 
 

[Professor Puntje]

Reken je het boven- en ondervlak ook bij de oppervakte?

[ukster]

Ja.

[Professor Puntje]

Heb je de formules voor de oppervlakte en de inhoud al gevonden?

[ukster]

Inhoud en oppervlakte afgeknotte kegel 2650 keer bekeken

[Professor Puntje]

Heb je dit al geprobeerd:
 
- Schrijf h als functie van r (met O als constante oppervlakte).
- Vul voor h in de formule van de inhoud V de boven gevonden uitdrukking voor h in.
- Bepaal het maximum van V als functie van r.

[ukster]

Ja, echter de afgeleide dV/dr wordt nogal een expressie.  

[Professor Puntje]

Kun je de uitdrukking voor V als functie van r hier posten? Mogelijk kunnen we daar nog wat aan vereenvoudigen?

[ukster]

latex('(2/3)*sqrt(144*Pi^2*r^2-550*Pi*r^2-79200*Pi+302500)*(r^2+12*r+144)/(12+r)');

2/3\,{\frac { \sqrt{144\,{\pi}^{2}{r}^{2}-550\,\pi\,{r}^{2}-79200\,\pi

+302500} \left( {r}^{2}+12\,r+144 \right) }{12+r}}

V=f(r) 2649 keer bekeken

V=f(r) 2649 keer bekeken

Resteert het aflezen in de tekening voor maximaal volume bij straal r (niet erg nauwkeurig hier!)
daarna invullen in de expressie voor h om de hoogte van de kegel te vinden.
dV/dr=0 stellen om r te vinden is natuurlijk nauwkeuriger

[Professor Puntje]

Het maximum van V is ook het maximum van V² dus die wortel kun je er al uit werken.

[ukster]

klopt, Maple geeft dezelfde oplossing (r=5,582 cm)

V kwadraat 2649 keer bekeken

maakt niet veel uit toch...(voor de berekening van r)

dV_dr 2649 keer bekeken

[Professor Puntje]

Bij toepassing van de quotiëntregel zie je dat de noemer er voor het bepalen van het maximum niet toe doet (behalve dat die niet nul mag worden).

[ukster]

hmmm, na factorisatie van dV^2/dr=

Factoriseren 2667 keer bekeken

en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!

[Rik Speybrouck]

hmmm, na factorisatie van dV^2/dr= Factoriseren.jpg en daarvan het laatste gedeelte van de teller (tussen haakjes) nul stellen
3e graad- polynoom oplossen met de rekenmachine
geeft als enige reëel antwoord r=5,582 cm
maar dat factoriseren is nog wel een dingetje.
Maple doet het in 1µs ,maar ik niet!

Even ter zijde, heb je het probleem van de vallende bol in water al opgelost ?

[ukster]

Naar mij idee heb ik hiermee de juiste oplossing

berekening bol in water

(132.26 KiB) 146 keer gedownload

,waarbij rekening is gehouden met de 4 belangrijke krachten:

1. Gewicht bol
2. Opwaartse kracht
3. Viskeuze wrijving
4. Wrijving ten gevolge van de vorm van een object.(dragcoefficient)

in de formule van de laatste twee zit de snelheid v verwerkt.
Als van deze 4 krachten de netto kracht=0, beweegt de bol eenparig (de terminal velocitiy). Deze kan berekend worden uit de 2e graad vergelijking.(v=1,896m/s)
Gooi je de bol ook nog eens met een beginsnelheid in het water die gelijk is aan de terminal velocity ,dan is er naar mijn mening over het gehele traject tot de bodem sprake van een eenparige beweging waarvoor geldt: s=v.t

drag coefficient 2663 keer bekeken