vectorveld

[ukster]

Bestaat er een MAPLE-instructie die de functie f geeft in ([attachment=27993:Gradiënt nabla.jpg]),die het conservatieve vectorveld

vectorveld 1417 keer bekeken

beschrijft?
Uiteraard is f handmatig vinden een stuk leerzamer.

[TD]

Ik gebruik Maple niet, maar dit lijkt wat je zoekt?

[EvilBro]

Stap 1: Leg je rekenorgel aan de kant.
Stap 2: Schrijf op wat je weet:

\(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}) = (y^2, 2 x y + e^{3 z}, 3 y e^{3 z})\)

Stap 3: Ga aan de slag:
Je weet dat geldt:

\(\frac{\partial f}{\partial x} = y^2\)

Er zal dus moeten gelden:

\(f(x,y,z) = x y^2 + g(y,z)\)

Hiervoor geldt:

\(\frac{\partial f}{\partial y} = 2 x y + \frac{\partial g}{\partial y}\)

Combineer dit met wat je weet en je ziet dat moet gelden:

\(\frac{\partial g}{\partial y} = e^{3 z}\)

dus:

\(g(y,z) = y e^{3 z} + h(z)\)

dus:

\(f(x,y,z) = x y^2 + y e^{3 z} + h(z)\)

en dan:

\(\frac{\partial f}{\partial z} = 3 y e^{3 z} + \frac{\partial h}{\partial z}\)

Combineer dit met wat je weet en je ziet dat moet gelden:

\(\frac{\partial h}{\partial z} = 0\)

dus:

\(h(z) = c\)

dus:

\(f(x,y,z) = x y^2 + y e^{3 z} + c\)

Stap 4: Doe een dansje van plezier (verplicht!).

[ukster]

TD, dank voor de perfecte tip. ik ben deze instructie niet tegengekomen bij 'Maple help vectorfield'
In MAPLE

functie f 1417 keer bekeken

 
EvilBro
dank voor je aanpak,uitwerking en oplossing.
Ongelooflijk, praktisch een 1 op 1 kopie van wat ik uiteindelijk met veel moeite heb verkregen

conservatief vectorveld

(152.54 KiB) 113 keer gedownload