directe formule opstellen voor piramide-probleem 'Rekenrijk'

[riemke.zuidema]

In mijn DWS-groep lees ik het boek 'Het Rekenrijk' van Stefan Buijsman voor. Daarin wordt een piramide gebouwd van stenen. De eerste laag bestaat uit 1² steentjes, de tweede uit 3² , de derde uit 5² etc.
Is er een directe formule op te stellen voor het totaal aantal steentjes van een piramide van n lagen?

[Back2Basics]

Sum of n=1 to N ((2n-1)^2)

[riemke.zuidema]

De gegeven formule geeft het aantal steentjes per laag weer, maar ik ben op zoek naar een formule voor het totaal aantal steentjes voor een piramide van n lagen.
n=1: piramide bestaat uit 1 steentje
n=2: piramide bestaat uit 1 + 9 = 10 steentjes
n=3: piramide bestaat uit 10 + 25 = 35 steentjes
etc 
 
Lastig ...

[TD]

Het totaal aantal steentje A(n) na n lagen is:
 

\(A(n)=\frac{n\left(4n^2-1\right)}{3}\)

[mathfreak]

Als je bekend bent met het begrip volledige inductie kun je zo een bewijs vinden voor de gegeven formule. Merk op dat je met de som van oneven kwadraten te maken hebt.

[riemke.zuidema]

Dank!!!