Blind staren op een goniometrische vergelijking

[Marcom]

Beste allen,
 
Ik zit mij compleet blind te staren op een goniometrische vergelijking. Wie kan mij een hint geven, zodat ik er weer mee verder kan. Het is volgens mij niet zo moeilijk, maar ik zie het niet.
 
Het gaat om de volgende vergelijking:
 
880sin(a) -400tan(a) -200 = 0.
 
Ik hoop dat jullie mij op weg kunnen helpen.
 
Groeten Marco

[tempelier]

Laat tan(a) =p
Druk dan sin(a) in p uit.

[ukster]

Plotten om een idee te krijgen van het functieverloop, numeriek laten oplossen door bijv. MAPLE

plot 829 keer bekeken

α1=-1,197±k2π
α2=0,487 ±k2π
α3=0,886 ±k2π
α4=2,985 ±k2π
 
 

[mathfreak]

Merk op dat de gegeven vergelijking vereenvoudigd kan worden tot 22sin a-10tan a = 5. Beide leden kwadrateren levert:

\(484\sin^2 a-440\frac{\sin^2 a}{cos a}+100\tan^2 a=25\)

Druk nu sin²a en tan²a uit in cos a en pas vervolgens de substitutie cos a = p toe, waarbij -1≤p≤1, en los de vergelijking op.