Afstand d.m.v. differentialen

[Bagration]

Hallo!!

Bij het oplossen van onderstaand vraagstuk van het hoofdstuk differentialen in bijlage loop ik vast. Volgens mij kan men dit vraagstuk op 2 manieren oplossen (regels van ongelijke driehoek en differentialen). Zou iemand mij hierbij kunnen helpen?

Alvast enorm bedankt!!

[Xilvo]

Noem bijvoorbeeld het niet-gebruikte stuk rails, links van het station, x.
Reken uit welke afstand de bus moet afleggen en welke afstand de trein.
Hieruit, m.b.v. de snelheden, de tijden die ze er over doen.
Zoek het minimum.

[Bagration]

Kan je eventueel een woordje uitleg hierbij geven?
Want heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen volgens de differentiatiemethode.

Alvast bedankt Xilvo!!

[Xilvo]

Zie m'n vorige bericht

Zie (en laat zien) hoever je komt. En waar je vastloopt.

N.B. Pas bij het zoeken naar het minimum hoef je te differentiëren.

[Bagration]

Dag Xilvo,

Na wat "gezond verstand gebruiken" ben ik in onderstaande afbeelding tot volgende berekening gekomen. Echter heb ik geen weet hoe men dit verder kan oplossen. Kan je mij hierbij verder helpen?

[Xilvo]

Je weet de waardes nog niet, dus die 45 graden is uit de lucht gegrepen. Vergeet verder die sinus.
Gebruik geen getallen, behalve waar het vaststaande waardes zijn, zoals die 50 en 130 km en de snelheden.

Kies x (x1 bij jou) als de variabele.
x0 bereken je met Pythagoras. Dan heb je het bustraject (geen getal, maar een functie van x (=x1).
Treintraject is dan het bekende fluitje van een cent.

Dan maak je , m.b.v. de gegeven snelheden, er een formule voor de reistijd van.

==> Dit is natuurlijk niet de enige manier, je kunt net zo goed x0 als variabele kiezen, daar x1 uit berekenen, etc.
Maar deze manier werkt ook en die heb ik intussen op papier staan; ik vind het veel te warm om het nog eens op een andere manier over te doen

[Bagration]

Bij het toepassen van Pythagoras bekom ik volgende formule:

Schermafbeelding 2019-07-26 om 16 2818 keer bekeken

Wanneer ik de afgeleide hiervan neem om de snelheid van de bus in te kunnen vullen, bekom ik volgende vergelijking:

Schermafbeelding 2019-07-26 om 16 2818 keer bekeken

Wanneer ik echter de snelheid van 60 km/uur invul in X1, bekom ik een zeer klein getal.

[Xilvo]

De eerste is goed, dat is de afstand die de bus moet afleggen.
De afgeleide is ook goed, maar daar begin je te snel mee.

Reken eerst uit hoe lang de bus over die afstand doet. Vervolgens de afstand voor de trein, en hoe lang die trein erover doet.
Samen is dat de totale tijd. En díe wil je minimaliseren.

[Bagration]

Hoi Xilvo,

Ik snap niet goed hoe je berekend hoe lang de bus over de afstand doet omdat je in de eerste vergelijking van Pythagoras 2 onbekende (X0 en X1) hebt.

[Xilvo]

De afstand is x₀. Dat die in formulevorm staat doet er niet toe.

Je 'weet' de afstand, je weet de snelheid. Dan kan je de tijdsduur berekenen.
Dat wordt geen getal, maar ook weer iets in formulevorm.

[mathfreak]

Je weet dat de trein 100 km/h rijdt en de bus 60 km/h. Als de trein een afstand van x km aflegt is de benodigde tijdsduur x/100 uur. Als de bus een afstand van x km aflegt is de benodigde tijdsduur x/60 uur. Kijk nu eens of je hiermee een formule voor de totale tijd kunt vinden. Zodra je die hebt bepaal je dus wanneer deze totale tijd minimaal is.

[Bagration]

Als ik de raad van mathfreak (bedankt mathfreak) opvolg, bekom ik het volgende:

Schermafbeelding 2019-07-27 om 17 2567 keer bekeken

Echter weet ik niet hoe men de tijdsduur berekend (tijd= afstand/snelheid) omdat men nog een onbekende heeft.

Mijn excuses als ik niet helemaal mee ben met het verhaal

[Xilvo]

Wélke waarde moet je door 60, de snelheid, delen, om de tijdsduur van de rit te krijgen?

[mathfreak]

Voor x₀ geldt dat

\(x_0=\sqrt{2500+x_1^2}\)

Als x₀ de afstand is die de bus aflegt, wat is dan bij een snelheid van 60 km/h de benodigde tijd die nodig is om deze afstand af te leggen?

[Bagration]

Wélke waarde moet je door 60, de snelheid, delen, om de tijdsduur van de rit te krijgen?

De afstand van X0, maar die heb je niet...