Boventonen in een orgelpijp

[jkien]

Ik heb het geluidsspectrum van een houten orgelpijp gemeten met een smartphone-app (speedy spectrum, android), het resultaat is de onderstaande figuur. Situatie A is de orgelpijp zonder stop, het rechteruiteinde is dus open, terwijl het linkeruiteinde vermoedelijk gesloten is. De grondtoon is 660 Hz. Situatie B is de orgelpijp met twee gesloten uiteinden, omdat er rechts een stop in is geschoven. De stop heb ik opgeschoven tot het punt waar de grondtoon weer 660 Hz was.

Theoretisch moet de rij boventonen in situatie B bestaan uit alle veelvouden van 660 Hz, en in situatie A uit alleen de oneven veelvouden.[link] Maar het vreemde is dat in situatie A de even veelvouden net zo duidelijk aanwezig zijn als in B. Waarom klopt de theorie hier niet?

[Olof Bosma]

Wanneer je van een orgelpijp die aan één kant gesloten en aan de andere zijde open is, het open einde sluit, verdubbelt de grondfrequentie. Wat heb je precies gedaan waardoor dat hier niet gebeurt (beide gevallen 660 Hz)?

[jkien]

Aha. De toon van de orgelpijp is 660 Hz (zonder stop), en als ik hem bij Q afsluit dan daalt de toon naar 367 Hz. Dat de toon ongeveer 2x zo laag wordt betekent dat P beschouwd moet worden als een open uiteinde (net als Q). Wat daar eigenlijk ook al op wees is dat de even veelvouden van 660 Hz aanwezig zijn in spectrum A. In mijn vorige bericht heb ik P dus ten onrechte aangeduid als een gesloten uiteinde.

Verbeterde versie van de figuur van mijn vorige bericht: uiteinde P is nu aangeduid als open uiteinde. A is orgelpijp zonder stop, B is met stop.

In mijn experiment verkortte ik de klinkende lengte d.m.v. de verschuifbare stop, om dezelfde grondtoon van 660 Hz te bereiken, zodat de twee spectra direct vergelijkbaar zijn.

Helaas zit ik nu toch weer met het probleem van de 'verkeerde' harmonischen. P is open en Q' is gesloten, dan voorspelt de theorie dat de even veelvouden van de grondtoon ontbreken in spectrum B, maar ze zijn er toch.


Ter controle heb ik het experiment ook uitgevoerd met een blokfluit, dat gaf een beter resultaat. De toon van de fluit is 535 Hz als alle vingergaten afgesloten zijn met plakband. De toon daalt naar 330 Hz als ik hem bovendien bij Q afsluit. Dat de toon ongeveer 2x zo laag wordt betekent dat P beschouwd moet worden als een open uiteinde, net als bij de golfpijp. Er bestaat geen verschuifbare stop voor een blokfluit, maar ik kan hem bij Q verticaal in een emmer water steken, dan werkt het waterniveau als verschuifbare stop. D.m.v. het waterniveau heb ik de grondtoon kunnen verhogen tot 535 Hz. In het spectrum is zichtbaar dat de even veelvouden van de grondtoon verdwijnen. En dat klopt met de theorie. Misschien voldoet de blokfluit beter omdat de diameter van de luchtkolom kleiner is dan bij de orgelpijp.

[Olof Bosma]

Kennelijk is het zo bij die orgelpijp dat het open einde bij het aanblaaspunt relatief veel reflectie geeft tegen de blokkade van dat punt. Deze blokkade geeft 180 graden fasedraaiing van de drukgolf.
Deze reflectie maakt samen met de afsluiting aan de andere zijde van de pijp, resonantie in halvegolfmode mogelijk. Dat geeft dus even harmonischen.
Bij de blokfluit is hier blijkbaar veel minder sprake van, hoewel ook hier kleine resonanties zichtbaar zijn.

Toevoeging
Meer precies: bij een gesloten einde draait de golfbeweging 180 graden; bij een open einde de golfdruk.