Verband stroom/spanning en weerstand

[synop]

Goedenavond allemaal,

Ik ben nieuw op het forum en de vraag die ik nu ga stellen was de aanleiding om mij aan te melden, maar gezien mijn interesse in wetenschap ben ik voornemens hier wat meer rond te gaan neuzen

Mijn vraag gaat eigenlijk over een stukje simpele theorie, maar toch zit ik met een vraag waar ik geen bevredigend antwoord op kan vinden.

Ik ben bekend met de formules U = I * R en P = U * I.

Nu had ik mijzelf het volgende voorgesteld.. Stel dat ik wil berekenen hoeveel stroom er loopt over een bepaalde kabel en dat wil ik gaan berekenen bij een voltage van 230V, de kabel heeft een zelfverzonnen weerstand van 10 Ohm (ik weet dat dit niet realistisch is, maar het gaat om het idee). Dan kan ik dus berekenen dat ik een stroom heb van 23A. Dit betekent dat ik een bepaalde dikte kabel nodig heb voor die 23A.

Nu weet ik dat het een feit is dat wanneer je de spanning omhoog haalt dan de kabels dunner kunnen worden. Als ik nu i.p.v. die 230V in mijn voorbeeld daar 3000V voor invul, dan zou ik dus een dunnere kabel kunnen gebruiken (een dikkere kabel geeft minder weerstand). Maar, 3000/10 = 300A. Die 300A doet mij denken dat ik juist weer een dikkere kabel nodig heb, want meer stroom betekent een grotere warmte ontwikkeling. Dus nu heb ik de spanning verhoogd om een dunnere kabel te kunnen gebruiken en gaat mijn stroom omhoog wat mij doet denken dat ik toch weer een dikkere kabel nodig heb.

Misschien denk ik te simpel en het ligt vast wat genuanceerder, maar wat mis ik? Is het effect van warmte een stuk kleiner dan het effect van de dikkere kabel?

Ik kan het niet loslaten, kan iemand me helpen?

[OOOVincentOOO]

Ben je bekend hoe je de electrische weerstand kan bepalen van een stuk draad bijvoorbeeld?

Dit kun je als volgt doen:

\(R=\frac{\rho \cdot l}{A}\)

\(R\): is de electrische weerstand \([\Omega]\)
\(\rho\): de soortelijke weerstand \([\Omega.m]\)
\(l\): lengte van de geleider \([m]\)
\(A\): is de dwarsdoorsnede van de geleider \([m^2]\)

Voorbeeld 1:
Als je een dunnere draad hebt dan is de dwarsdoorsnede \(A\) klein. Dit heeft tot gevolg dat de weerstand \(R\) groot word.

Voorbeeld 2:
Als je een heel lange draad hebt hebt dan word \(l\) zeer groot. Ook dit heeft tot gevolg dat de weerstand groter word.

Voorbeeld 3:
De soortelijke weerstand is bijvoorbeeld materiaal afhankelijk. Goud heeft bijvoorbeeld een kleinere soortelijke weerstand dan staal. Stel je hebt twee stukken draad met de zelfde afmetingen: een van Goud en ander van Staal. Dan heeft de gouden draad een kleinere weerstand.

Ik zou er zelf vanuit gaan dat je een electrische weerstand geven hebt. In veel gevallen blijft deze constant. Soms is de weerstand onbekend, dan kun je hem berekenen met de formules die jezelf hebt geschreven.

Als je een spanning aanlegt aan een geleider dan gaat er een stroom vloeien. De grote van de stroom is afhankelijk van de weerstand en de aangelegde spanning.

Helpt dit je verder?

[synop]

Bedankt voor je antwoord!

Ik was niet helemaal bekend met de formule voor de weerstandsbepaling van een stuk draad.. maar is goed te begrijpen.

Ik realiseer me nu dat ik misschien niet een goed voorbeeld heb gegeven.

Stel dat de weerstand in een stuk kabel 10 Ohm is en ik heb een spanning van 3000V. Dan heb ik een stroom van 300A. Nu ga ik de kabel dikker maken omdat ik dan minder warmte ontwikkeling in mijn kabel heb. Dus als ik een dikkere kabel met een weerstand van 5 Ohm heb, dan heb ik ineens 600A bij 3000V.

Dus ik heb dan een dikkere kabel, maar ook 600A, dan zit ik toch alsnog met die warmte ontwikkeling in mijn kabel?

[Xilvo]

Die draad is er alleen maar om de stroom te transporteren. Je wilt een draad met een zo klein mogelijke weerstand.
Even, voor het gemak, een evenmin helemaal realistisch voorbeeld: aan de andere kant staat een apparaat dat een weerstand van 1000 Ω heeft. Een motor, lampen, zoiets.

Je hebt nu een totale weerstand van 1010 Ω en de stroom wordt (bij 230 V) 0,228 A.
De spanning over de kabel is 2,28 V, die over het apparaat 228 V

Als je de spanning 2300 V maakt zul je een ander apparaat moeten gebruiken, dat geschikt is voor die andere spanning (een fietslampje van 6 V kun je ook niet op het lichtnet aansluiten)
Het vermogen zal gelijk moeten blijven (als je wilt dat het apparaat hetzelfde 'doet'), het vermogen is spanning maal stroom, of spanning² gedeeld door de weerstand, of stroom² maal weerstand. Eerst was dat 230²/1000 (ga er van uit dat die 230 V de bedoeling was en het spanningsverlies over de draad 'pech'), nu wordt dat 2300²/R, met R de nieuwe weerstand. Die R zal dus 100000 Ω moeten worden.
Gevolg: totale stroom wordt 0,0230 A. Dat is 10 maal zo klein als bij het eerste geval, de spanning over de draad wordt 0,23 A het het vermogen dat je kwijt raakt in de draad 100 maal zo klein.

N.B. In plaats van een ander apparaat worden er meestal transformatoren gebruikt om de spanning omhoog en omlaag te brengen.

[OOOVincentOOO]

Bedankt voor je antwoord!

Ik was niet helemaal bekend met de formule voor de weerstandsbepaling van een stuk draad.. maar is goed te begrijpen.

Ik realiseer me nu dat ik misschien niet een goed voorbeeld heb gegeven.

Stel dat de weerstand in een stuk kabel 10 Ohm is en ik heb een spanning van 3000V. Dan heb ik een stroom van 300A. Nu ga ik de kabel dikker maken omdat ik dan minder warmte ontwikkeling in mijn kabel heb. Dus als ik een dikkere kabel met een weerstand van 5 Ohm heb, dan heb ik ineens 600A bij 3000V.

Dus ik heb dan een dikkere kabel, maar ook 600A, dan zit ik toch alsnog met die warmte ontwikkeling in mijn kabel?

Ik denk dat je het begrip van weerstand eerst goed moet begrijpen:

1) Een dikkere kabel: de weerstand wordt kleiner.
2) Een dunnere kabel: de weerstand wordt groter.
3) Langere kabel: de weerstand wordt groter.
4) Een kortere kabel: de weerstand wordt kleiner.

De ontwikkeling van warmte is een iets ander verhaal en hangt inderdaad samen met het vermogen. Deze is ook afhankelijk van de soortelijke weerstand. Ik zou het als volgt intuitief verklaren: Zo zal een Gouden draad minder snel warm worden dan een Wolfraam draad. De elektronen hebben in een Wolfram draad meer moeite zich te bewegen en botsen en trillen, hierdoor produceren het meer warmte en zelfst licht bij voldoende hoge stromen.

[Xilvo]

"de spanning over de draad wordt 0,23 A " => "de spanning over de draad wordt 0,23 V "

[OOOVincentOOO]

Bedankt voor je antwoord!

Ik was niet helemaal bekend met de formule voor de weerstandsbepaling van een stuk draad.. maar is goed te begrijpen.

Ik realiseer me nu dat ik misschien niet een goed voorbeeld heb gegeven.

Stel dat de weerstand in een stuk kabel 10 Ohm is en ik heb een spanning van 3000V. Dan heb ik een stroom van 300A. Nu ga ik de kabel dikker maken omdat ik dan minder warmte ontwikkeling in mijn kabel heb. Dus als ik een dikkere kabel met een weerstand van 5 Ohm heb, dan heb ik ineens 600A bij 3000V.

Dus ik heb dan een dikkere kabel, maar ook 600A, dan zit ik toch alsnog met die warmte ontwikkeling in mijn kabel?

Dat is inderdaad een goede vraag ik was te snel met reageren. Zoals Xilvo ook omschrijft kun je met jouw twee formules ook schrijven:

1) \(P=\frac{U^2}{R}\)

en

2) \(P={I^2}{R}\)

Jij gaat eigenlijk uit van formule 1) dat je met een kleinere weerstand meer vermogen hebt bij een gegeven spanning. Dat werkt bij mij ook contra intuïtief. Bij een kleinere weerstand heb je een kleinere spanning nodig om hetzelfde vermogen/warmte ontwikkeling te creëren. Op deze denkwijze zie je niet de stroom.

Fysisch gezien zou ik uitgaan van situatie 2). Causaal creëert een grotere stroom (per oppervlakte) meer warmte (botsen en trillen). Zo beredeneer ik het altijd in mijn hoofd.

Ik moest ook goed nadenken over een antwoord. Maar volgens mij klopt het zo een beetje.

Zie ook:

https://en.wikipedia.org/wiki/Joule_heating

[Xilvo]

Tenslotte, als aanvulling op wat Vincent en ik schreven, jouw grootste misverstand is dat de totale spanning over de kabel staat.

Het veruit grootste deel van die spanning staat (als het goed is) over het apparaat dat (de apparaten die) de elektrische energie gebruikt.
Slechts een klein deel van de spanning staat over de kabel, dat wil je zo klein mogelijk houden want daardoor verlies je vermogen (als warmte) in die kabel.

[hbh]

Stroom loopt niet "over een kabel" maar er doorheen. Wat er over een kabel staat noemt men spanning(verlies). Dit voor de duidelijkheid. Verder haal je het 'transport van elektriciteit' en het 'eindverbruik' door elkaar. In de voorbeelden die je geeft in je beide berichten heb je het over de totale kringweerstand, de belasting derhalve plus de kabelweerstand, maar van de belasting zelf lees ik verder niets. Het lijkt erop dat jouw kabel de enige en totale weerstand is in het gehele circuit, a.h.w. dat de kabel je belasting is. Dat zou je kunnen hebben bedoeld maar is niet erg waarschijnlijk. Mocht je dat juist wél bedoelen, dan is je stelling hogere spanning/lagere stroom/dunnere kabel niet meer van toepassing.
Ik zou je willen adviseren voor jezelf een schemaatje te teken met de spanningsbron (transformator), transportleiding (kabel), een tweede transformator en dan het eindverbruik (belasting). Ieder van deze vier met zijn eigen specifieke gegevens. Dan heb je een realistische opstelling en kun je daar de theorie op loslaten en eventueel specifiek vragen over stellen.

[synop]

Oke, dus hoe kleiner de weerstand, des te groter de stroomsterkte? Dat betekent dus dat vermogende apparaten (zoals een waterkoker die 3000W verbruikt) een kleine weerstand ingebouwd moeten hebben?

Ik dacht eigenlijk dat hoe groter de weerstand is, hoe meer energie de elektronen afgeven aan het apparaat?

Volgens mij zit ik met het probleem dat mijn voorstelling van stroom, spanning, weerstand en vermogen niet strookt met de formules. Ik weet dat de formules natuurlijk de waarheid zijn, maar ik wil graag de theorie achter de formules begrijpen.

Ik zie het alsvolgt:

Uit mijn stopcontact komt 230V, als ik de fase en de 0 direct met elkaar verbind dan heb ik alleen de weerstand van de kabel en trek ik een hele hoge stroom; de zekering zal eruit klappen. Nu sluit ik een apparaat aan tussen de fase en de 0 en gaat de weerstand omhoog en gaat de stroomsterkte zakken. Maar wat betekent dat nou echt? Dat er minder elektronen per tijdseenheid de weerstand kunnen passeren?

Of moet ik het misschien zo zien: Wanneer de weerstand erg hoog is, dan wordt de energie, welke de elektronen bezitten, afgegeven aan het apparaat. Maar als dat zo is dan zou ik een hoge temperatuur aan het apparaat verwachten.. en een hoge temperatuur relateer ik aan een hoge stroom, maar de stroom is niet hoog, omdat de weerstand al hoog is.

[Xilvo]

Oke, dus hoe kleiner de weerstand, des te groter de stroomsterkte?

Nee. Maar wel als de spanning gelijk blijft. Je moet alle drie er in betrekken, al kun je altijd één van de drie uit de andere twee berekenen.

Ik dacht eigenlijk dat hoe groter de weerstand is, hoe meer energie de elektronen afgeven aan het apparaat?

Dat is waar als de stroom constant gehouden wordt i.p.v. de spanning. Gebeurt minder vaak maar komt ook voor.

Ga uit van vermogen (dat is energie per tijdseenheid) P = V.I. Makkelijk te begrijpen, als de spanning toeneemt stijgt het vermogen, als de stroom toeneemt ook. Is één van de twee nul (al zul je niet vaak een stroom ongelijk nul vinden bij V=0), dan is het vermogen nul.

Met V=I.R vind je de twee andere formules voor vermogen, P=I².R en P =V²/R.

[hbh]

Probeer een stroomcircuit eens te vergelijken met de waterleiding bij je thuis. Daar staat een bepaalde druk op, vergelijkbaar met elektrische spanning. Wanneer je de kraan een slag open draait, dan stroomt het water daar met een bepaalde snelheid uit, vergelijkbaar met elektrische stroomsterkte. Naarmate je de kraan verder open draait, zal de sterkte van de waterstroom merkbaar toenemen. Dit komt omdat de weerstand van de uitstroom opening, vergelijkbaar met de weerstand in een elektrisch circuit, bij dit verder open draaien van de kraan afneemt. Terug naar je vraag: Ja, hoe kleiner de weerstand, des te groter de stroomsterkte. (bij gelijkblijvende spanning uiteraard) En inderdaad, toestellen met een hoog vermogen hebben een kleinere weerstand dan die met een laag vermogen. Kleinere weerstand betekent meer stroom en daarom meer (elektrisch) vermogen. Een hoger wordende elektrische spanning zal ook voor meer stroom zorgen. Hetzelfde geldt voor je kraan, wanneer het waterleidingbedrijf de druk verhoogd.

[HansH]

Nu sluit ik een apparaat aan tussen de fase en de 0 en gaat de weerstand omhoog en gaat de stroomsterkte zakken. Maar wat betekent dat nou echt? Dat er minder elektronen per tijdseenheid de weerstand kunnen passeren?

klopt helemaal. Stroom druk je uit in amperes en dat is de lading die per seconde door de draad loopt en 1 ampere betekent dat er een lading van 1 coulomb door de draad loopt. De coulomb is de eenheid van lading en als je dat zijn 6.25 x 10^18 elektronen (=1/1.6x10^-19)

Vergelijk het inderdaad maar met een kraan. als de kraan dicht staat heb je bv 3BAR druk (de elektrische spanning) als je de kraan dan een heel klein beetje opendraait, dan kunt je dat vergelijken met het aansluiten van een klein lampje op het net. Er gaat dan een klein straaltje water lopen (klein stroompje) en dat komt omdat de kraan een een grote weerstand heeft als hij bijna dicht staat (vergelijk met grote elektrischche weerstand die je aansluit van bv een klein lampje)

Maar als je de kraan nu helemaal openzet dan gaat hij op een gegeven moment niet meer sneller stromen. Dan heeft de kraan geen weerstand, maar is de weerstand volledig bepaald door de waterleiding (= je elektrische snoer wat dan is kortgesloten) stel dat je een waterleiding aanlengt van 1 km lang van 12mm dan komt er maar een heel klein straaltje uit als je de kraan helemaal openzet (grote kabelweerstand elektra), maar als je de kraan dichtdraait heb je nog steds 3 BAR druk.

[Hans60]

Nu weet ik dat het een feit is dat wanneer je de spanning omhoog haalt dan de kabels dunner kunnen worden.

Hier mist een klein stukje belangrijke tekst: 'om hetzelfde vermogen te transporteren'.
Voorbeeld: het hoogspanningsnet.
Om 1MW te transporteren van A naar B bij een spanning van 230V is een stroom nodig van 4347,8A. De hiervoor benodigde kabels zouden onmogelijk dik worden en het vermogensverlies hierin zou behoorlijk zijn. Transformeren we in A de spanning nu omhoog naar 10.000V dan is de benodigde stroom nog maar 100A. Dit kan via aanmerkelijk dunnere kabels, waarbij het vermogensverlies beperkt blijft. In B transformeren we de spanning weer naar 230V en hebben daar hetzelfde vermogen (minus de verliezen in de kabels onderweg en de beide transformatoren) weer beschikbaar.
Als je een kabel of belasting simpelweg aansluit op een hogere spanning zal ook de stroom door die belasting hoger worden en daarmee het opgenomen vermogen. Je zult dan ook de kabeldikte daar op aan moeten passen.