Minimale oppervlakte onder een grafiek

[Beau96]

Hoi!

Voor Calculus moeten wij van de grafiek

Y= 4x-x^3

de minimale oppervlakte berekenen tussen de punten x=a en x=a+1. Verder moet x groter zijn dan 0 (niet gelijk aan)

Hoe los ik dit op?

Grts beau

[mathfreak]

Laat f de gegeven functie zijn en F de primitieve, dan is de gevraagde oppervlakte gelijk aan F(a+1)-F(a) = ... Wat is dan de volgende stap om na te gaan wanneer deze waarde minimaal is?

[ukster]

[tempelier]

Dat antwoord lijkt me niet goed Ukster immers a moet groter dan nul zijn.

Ook is de tweede vorm volgens mij onjuist voor het gevraagde.
Het telt negatieve oppervlakten mee.
(en oppervlakten zijn nu eenmaal nooit negatief)

[Professor Puntje]

De vraag is wat je met de oppervlakten onder de x-as moet doen? Wat heb je bijvoorbeeld voor a = 1,5 ?

[tempelier]

Een oppervlakte is NOOIT negatief.
Dus moet er onder de Xas als positef worden omgezet.

Dat maakt het een naar sommetje want er zijn drie mogelijkheden rond x=2.

[ukster]

Een oppervlakte is NOOIT negatief.??????
Integreren =oppervlakte bepalen. Een sinusfunctie geïntegreerd over 0 tot 2pi levert een oppervlak van 0

Dus moet er onder de Xas als positef worden omgezet.

Dat maakt het een naar sommetje want er zijn drie mogelijkheden rond x=2.

je bedoelt dit?

[tempelier]

Nog even hoe het op te lossen:

Integreer zoal @Ukster deed en substitueer dan zoals hij dat deed.
Maar bedenk wel dat dat alleen werkt als 0<a<1 geldt.

Zijn vorm mag echter niet nul gesteld worden, ze moet als een functie van a gezien worden.
Die functie moet minimaal worden genomen, dus worden gedifferentieerd naar a en dan pas nul worden gesteld.

Ik kreeg toen:

\(\Large a=\frac{-1+\sqrt{5}} {2}\)

Formeel moeten er nog twee mogelijkheden worden onderzocht, maar ik denk dat dat niet de bedoeling was.
Mocht dat zo zijn laat het ons dan weten.

[tempelier]

Ukster:
Een integraal is GEEN OPPERVLAKTE met integralen kan men oppervlakten bepalen.

PS.
Een sinus is een functie en die hebben geen oppervlakte.
De grafiek is een sinusoïde dat is een lijn, dus een lengte zonder breedte.

Je plaatje is nu wel correct voor het sommetje.

[ukster]

Dit is geen functie (vertical linetest), dus heeft de grafiek wel een oppervlakte?

vertical linetest 3869 keer bekeken

[tempelier]

Lijnen hebben geen oppervlakte (hooguit de oneigenlijke waarde nul) dus ook deze niet.
Vlakdelen hebben een oppervlakte.

PS.
Vlakken hebben toch ook geen inhoud.

[ukster]

Dan is het probleem van TS onoplosbaar?

[tempelier]

Ik dacht het opgelost te hebben.

[Professor Puntje]

De TS moet gewoon verschillende mogelijkheden beschouwen, de integraal zo nodig opdelen in deelintegralen, en er rekening mee houden dat een minimum eventueel ook voor een waarde van a kan optreden waar er geen afgeleide bestaat.

[tempelier]

De TS moet gewoon verschillende mogelijkheden beschouwen, de integraal zo nodig opdelen in deelintegralen, en er rekening mee houden dat een minimum eventueel ook voor een waarde van a kan optreden waar er geen afgeleide bestaat.

Ik denk dat dat niet de bedoeling was.
Wel krijg je dan drie oplossingen die vergeleken moet worden welke de kleinste is.