eerste orde differentiaalvergelijking.

[MatthijsM]

Dag Iedereen,

De techniek scheiden van veranderlijken bij eerste orde differentiaalvergelijkingen (DV.) is een bekend. Nu vroeg ik me af waarbij deze techniek kan toegepast worden en waarbij deze niet kan toegepast worden.

Ik zelf al had een antwoord op waarbij die het zeker kan en dat is een homogene 1ste orde DV. (y'+f(x)y=0)

Nu is het mogelijk deze techniek toe te passen op een niet homogene 1ste orde DV.? (y'+f(x)y = g(x)
Is het bijvoorbeeld ook mogelijk deze techniek toe te passen op de differentiaalvergelijking van Bernouilli? (y'+p(x)y=q(x)y^n. Dit is een 1ste orde DV maar niet lineair.

Kan iemand me hierbij helpen?

[mathfreak]

Scheiden van variabelen is alleen mogelijk bij een d.v. van de gedaante y' = f(x)⋅g(y). Het is dus niet mogelijk bij een inhomogene d.v. of een d.v. van Bernoulli.

[MatthijsM]

Kan je me uitleggen waarom het niet mogelijk is bij een niet homogene d.v.? Bernouilli begrijp ik waarom niet.

[mathfreak]

Een d.v. die door scheiding van variabelen is op te lossen heeft altijd de gedaante y' = f(x)⋅g(y). Een niet-homogene d.v. heeft die gedaante niet en kan dus niet door scheiding van variabelen worden opgelost.

[MatthijsM]

Dat is vrij logisch. Bedankt voor het antwoord.

[mathfreak]

Dat is vrij logisch. Bedankt voor het antwoord.

Graag gedaan.

[Bart23]

Ter aanvulling: in het algemeen zal een niet-homogene DV zeker niet op te lossen zijn door scheiding van de variabelen, maar in specifieke gevallen kan het soms wel. Bv als dy/dx+f(x).y=g(x) met f(x)=g(x), dan kan je schrijven dy/dx=f(x)(1-y). Met dezelfde voorwaarde zal de Bernoulli-vergelijking ook op die manier kunnen opgelost worden. Ook als f(x)=0 is lukt het, maar in alle andere gevallen lijkt het me onmogelijk.