Wave Divisor Function

[OOOVincentOOO]

Na heel wat jaren is mijn hobby wiskunde project afgerond. Het is begonnen als een methode om het aantal delers te bepalen van een geheel getal. Later kwam ik erachter dat dit de: Divisor Functie heet. De gepresenteerde methode omschrijft de divisor functie met continue golven wat ik nu noem de: Wave Divisor Function.

Al mijn hoofdbevindingen zijn samengevat in dit korte document:

WaveDivisorFunction

(641.17 KiB) 195 keer gedownload

Er is nooit echt een doel geweest waar ik mee bezig was. Steeds stap voor stap iets proberen te begrijpen en van alle kanten te bestuderen. En stukje voor stukje kom je tot een geheel. Voornamelijk wiskunde opfrissen, leren en lezen. Eigenlijk anders bezig zijn met wiskunde zoals ik gewend was tijdens mijn studie.

Ik ben er al heel wat jaartjes mee bezig (begonnen in 2002). Regelmatig heb ik hier en daar wat gepost. Dit gaf mij wat motivatie meer te leren. Ook op "math stacks exchange" wat gepost niet veel reactie maar ook niet gebanned .

Als ik terugkijk ben ik blij met mijn hobby project. Waarbij soms tot bijna manisch toe aan gewerkt. Echter kom ik nu op een punt waar zware wiskunde nodig is iets te bewijzen (getallen theorie enz.). Stiekem hoop ik dat de methode misschien een bijdrage heeft aan de getallen theorie.

Gr,

Vince

Links hoe het begon in 2015 en 2018:
viewtopic.php?f=4&t=193553
viewtopic.php?f=72&t=206464

[Professor Puntje]

Mogelijk kun je de fout in je functie tot nul (of infinitesimale grootte) terug brengen door voor N een oneindig groot getal te nemen. Dan worden je golfpakketjes van een infinitesimale breedte. Er bestaan getallensystemen met oneindig grote en kleine getallen waarmee ook te rekenen valt.

[die hanze]

Heb het artikel een eerste keer gelezen maar zelf nog niet alle tussenstappen berekent.
Heb wel wat bedenkingen. Je spreekt over een errorfucntie, dus jouw divisorfunctie is slechts een benadering van de echte divisorfunctie? Jouw functie is eigenlijk een oneindige som die we ergens moeten "afkappen" om het expliciet uit te rekenen of is er een gesloten vorm. Het aantal divisors van een getal tellen is niet moeilijk, iedereen weet hoe dat moet, het probleem is dat de huidige methode reken intensief is. Is jouw methode sneller dan de huidige? Wat is de tijdscomplexiteit?

Als je een expliciete formule voor de divisor functie hebt, heb je toch ook een expliciete formule voor priemgetallen?
D(priem)=1 of niet?

Sorry voor de vele vragen maar ik denk dat dit wel een beetje de prangende vragen zijn waarmee je veel duidelijkheid kan scheppen.

[OOOVincentOOO]

Hi PP,

Het vreemde is: als de golfpakketjes heel small worden of voor grote perioden (grote delers) dan fluctueert de waarde snel tussen: -1 en +1 (de frequentie neemt alsmaar toe).

Volgens mij is het model niet geldig dat je eigenlijk nooit een oplossing kunt uitrekenen (not computable) omdat de frequentie erg hoog wordt. Theoretisch gezien klopt het model volgens mij wel. Je krijgt dan hele smalle spikes.

Eigenlijk kom ik tot een wiskunde niveau waar ik niet veel van begrijp. De door jouw genoemde getallensystemen (infinitesimale ) gaan mij nu boven mijn pet!

Ander euvels waar ik niet uitkom:
Als de golfpakketjes smaller worden neemt de absolute fout voor kleinere delers steeds verder af. Voor grotere delers wordt een limiet bereikt (pulse outline) en kleinere delers niet. Voor een vastgestelde pulse breedte kan je volgens mij de arcsine verdeling (pulse outline) aannemen. Er zijn dan altijd oneindig veel grotere delers (die aan de pulse outline voldoen) tov de kleine delers. Geen idee hoe de limiet te bepalen als de golfpakketjes naar nul gaan (wie wint: de absolute fout kleine delers of de pulse outline van grote delers?). Mijn aanname van de arcsine verdeling is dan denk ik niet meer geldig.


Hi die hanze,

De "Wave Divisor Functie" is een benadering van de discrete variant. Voor priemgetallen is de oplossing inderdaad 1. Eigenlijk is voor priemgetallen de oplossing 2. Het getal 1 neem ik niet mee als deler/golf. Dus eigenlijk moet bij de “Wave Divisor Functie” een extra een 1 opgeteld worden.

Het model zelf is eigenlijk niet optimaal om snel iets te berekenden zie ook commentaar hierboven. Het bestaat eigenlijk uit lange rijen sommaties vanuit de (N choose k) notatie. Met behulp van de goniometrische beschrijving kon ik een benadering geven van de error.

In principe heb je een oneindig veel "Wave Divisor Functies" met allemaal verschillende golfpakketjes breedte.

[die hanze]

1) Hou alsjeblieft de oplossing D(priem)=1. 1 wordt niet gezien als priemgetal en word ook niet als deler geteld. Je kan hier over discussiëren maar ik weet dat dit de norm is in getallen theorie en wiskundigen zullen hier wel een goede reden voor hebben. Als je zelf nieuwe dingen probeert te vinden hou je je best daar waar mogelijk aan de bestaande conventie, dat maakt het makkelijker voor derden om je werk te begrijpen.

2)Ok het is dus een benadering. Moest je een echte expliciete exacte functie voorschrift voor de divisorfunctie gevonden hebben dan is dat denk ik een fields-medaille :p.
Even voor de duidelijkheid, als men het limiet geval zou uitrekenen waarbij we een oneindig aantal sommaties doet krijgen we dan wel de exacte oplossing voor gehele getallen?
Dat je model niet optimaal is om snel te berekenen zou wel het hele nut ervan onderuit halen. Denk je dat het sneller is dan de huidige methoden? Sneller dan trial en error? Vandaar dat ik naar de tijdscomplexiteit vraag.

Wat ik een beetje vrees is dat door je hele functie op te bouwen met golven met periodes k die dan de veeltallen van k voorstellen je eigenlijk op een heel omslachtige manier elk getal opbouwt via alle mogelijke verschillende combinaties wat gewoon zou neerkomen op een bruteforce methode. Wat denk je dat de meerwaarde is in het gebruik van een complexe functie?

[OOOVincentOOO]

Ok het is dus een benadering.

Inderdaad. De oplossing heeft een onzekerheid/error. Volgens mijn benadering groeit de error heel langzaam volgens \(\sqrt{ln(x)}\). De breedte van golfpakketjes bepaalde de absolute fout. Voor een pulse breedte: \(L=0.5, \Delta x=0.1\) kan de divisor uitkomst van het getal: \(e^{10^{58}}\) bepaalde worden \(\pm 0.5\) met \(CI=99.7 \%\). Volgens mij zijn er minder deeltjes in het waarneembare universum!

Voor een oneindig aantal sommaties krijgt men een exacte oplossing. Echter, de frequenties zijn dan zo hoog dat het volgens mij in de praktijk onmogelijk te berekenen is (de pulzen variaren dan snel van: -1 naar +1, een soort van superpositie). Mijn kennis niveau is te beperkt om hier zinnege uitspraken over te doen.

Men zou ook het gemiddelde kunnen nemen van alle "Wave Divisor Functies" met alle breedten golfpakketjes. Hoe dit te omschrijven gaat mij boven mijn pet.

Wat denk je dat de meerwaarde is in het gebruik van een complexe functie?

Dat is niet door mij te beoordelen mijn kennis is te beperkt. Ik heb een methode ontdekt en naar mijn beste weten proberen te omschrijven. Als men er verder op induikt treft men allerhande rare eigenschappen aan wat het interessant maakt. Ik denk dat het een leuk onderwerp is voor wiskunde studenten.