Is de waarde van pi constant bij toenemende afstand?

[Ruud1234]

Als je het heelal als de oppervlakte van een bol beschouwt, en er bevindt zich - om het simpel te houden - een grote massa aan de bovenkant in een grote lege ruimte, ver van andere massa.
Als je op die bol een cirkel trekt op een flinke afstand, zal de straal van de massa naar de cirkel een gebogen lijn zijn, dus langer dan de straal in een plat vlak.
Naarmate de cirkel verder van de massa wordt getrokken, zal de waarde van pi steeds kleiner worden.
Halverwege de bol zal de waarde van pi 2 zijn.

Heeft dit gevolgen voor de formules van de zwaartekracht, want volgens deze redenering, zou de zwaartekracht op grote afstand (de lengte van de gebogen straal) minder afnemen, dan met een constante waarde van pi?

[kwasie]

Je hebt het over een ruimte (3D) in een oppervlak (2D)
De waarde van pi veranderd niet, een eigenschap van een constant is precies dat die niet veranderd.

De rest van je verhaal maakt het (voor mij) niet duidelijker. Probeer je verhaal eens uiteen te zetten aan de hand van een schets of tekening.

[Ruud1234]

Tekenen is mijn sterkste punt niet - duidelijk uitleggen blijkbaar ook niet.

Het heelal wordt vaak weergegeven als de oppervlakte van een bol, waarbij dus 1 dimensie van het universum wordt weggelaten.
Dit omdat we ons geen beeld kunnen voorstellen van een gekromde ruimte in 3 dimensies.
Door 1 dimensie weg te laten, kun je erover praten.
De uitdijing van het heelal, waardoor de inhoud groter wordt, vind je dan terug in het groter worden van de oppervlakte van de bol als die groter wordt.

Pi is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn.
Dat gaat goed in een plat vlak.
Voor iedere willekeurige omtrek zal de verhouding tussen omtrek en middellijn 3,14....zijn.

Een bol is echter geen plat vlak en het heelal is net als de oppervlakte van een bol gekromd.
Als je op de oppervlakte van een bol - vanuit een willekeurig punt een straal tekent met een lengte van een kwart van de omtrek - dat is als vanaf de noordpool tot de evenaar op aarde - dan wordt de verhouding tussen de omtrek van de cirkel - de evenaar van de aarde - en de middellijn van de cirkel - een lijn vanaf de evenaar op aarde over de noordpool en weer naar de evenaar - een factor 2 en geen factor 3,14... meer.

Als de kromming van het heelal vergelijkbaar is met de kromming van de oppervlakte van een bol - plus 1 dimensie - dan zou dat betekenen, dat het zwaartekrachtveld op de gekozen afstand van de cirkel sterker zou moeten zijn, dan wat de huidige formules zeggen, die van een constante waarde van pi uitgaan.
De flux van het zwaartekrachtveld moet namelijk groter zijn dan die van een plat vlak, omdat de cirkel waar het zwaartekrachtveld van de massa doorheen gaat kleiner is dan die van een plat vlak met dezelfde straal.

[Xilvo]

Je beschrijft een kromming van de ruimte en vraagt je af of die van invloed is op de zwaartekracht. Maar zwaartekracht is juist het gevolg van de kromming van de ruimtetijd. Dat wordt zo een kip-ei verhaal.

In een gekromde ruimtetijd kan inderdaad de verhouding omtrek/diameter van een cirkel afwijken van π = 3,141592...
Dat wil niet zeggen dat π een andere waarde krijgt.

[Professor Puntje]

Het maakt ook uit wie je die diameter en omtrek laat meten.

[Ruud1234]

Ik bekijk het vanuit de massa.
De aantrekkingskracht neemt af naarmate je verder bij de massa vandaan bent.
In het voorbeeld van de bol wordt de straal sneller groter wordt dan de omtrek van de cirkel op de bol.

Dit trek ik door naar 3 dimensies en dan groeit de oppervlakte van een bol op een willekeurige afstand om de massa heen minder snel, dan met het quadraat van de straal.
Per oppervlakte-eenheid van de bol is het zwaartekrachtveld dus sterker dan in een 'vlak' heelal.

De vaste verhouding pi tussen straal en cirkel is gebaseerd op een tweedimensionaal vlak heelal.
Het is ook niet vanzelfsprekend, dat dit ook in een gekromd heelal zo is, als aangetoond met het voorbeeld van de oppervlakte van een bol, waarbij pi gelijk aan 2 wordt, als de straal 1/4 van de omtrek van de bol bedraagt en richting nul gaat, als de straal nog groter wordt.

[Ruud1234]

In een gekromde ruimtetijd kan inderdaad de verhouding omtrek/diameter van een cirkel afwijken van π = 3,141592...
Dat wil niet zeggen dat π een andere waarde krijgt.

Dat hangt ervan af, hoe je pi definieert.
Als je pi tot de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel in een vlak heelal beperkt, hebt u gelijk.
Maar dan zou je het in een gekromde ruimtetijd geen pi meer mogen noemen, want daar is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel variabel tussen 0 en de waarde van pi in een vlak heelal - 3,141592...........

[Xilvo]

Dat hangt ervan af, hoe je pi definieert.
Als je pi tot de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel in een vlak heelal beperkt, hebt u gelijk.
Maar dan zou je het in een gekromde ruimtetijd geen pi meer mogen noemen, want daar is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel variabel tussen 0 en de waarde van pi in een vlak heelal - 3,141592...........

π komt in talloze wiskundige relaties voor, die zouden allemaal niet meer kloppen als je de waarde laat variëren met het de geometrie van de ruimte waarin je leeft en de grootte van de cirkel die je beschouwt.
Het wordt niet voor niets een constante genoemd.

[Ruud1234]

Dat hangt ervan af, hoe je pi definieert.
Als je pi tot de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel in een vlak heelal beperkt, hebt u gelijk.
Maar dan zou je het in een gekromde ruimtetijd geen pi meer mogen noemen, want daar is de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de middellijn van een cirkel variabel tussen 0 en de waarde van pi in een vlak heelal - 3,141592...........

π komt in talloze wiskundige relaties voor, die zouden allemaal niet meer kloppen als je de waarde laat variëren met het de geometrie van de ruimte waarin je leeft en de grootte van de cirkel die je beschouwt.
Het wordt niet voor niets een constante genoemd.

Als de verhouding pi en de omtrek inderdaad varieert in een gekromde ruimte, daar gaat de vraag over, is pi geen constante.
De kromming van het heelal is echter minimaal voor zover ik dat begrijp, dat betekent dat er pas bij grote afstanden meetbare verschillen zouden gaan optreden.

[Xilvo]

π is een constante, en niet onder alle omstandigheden de verhouding tussen omtrek en diameter.

[Ruud1234]

π is een constante, en niet onder alle omstandigheden de verhouding tussen omtrek en diameter.

Goed dat definieert pi, maar lost niet echt de vraag op.

Als ik de sterkte van een zwaartekrachtveld op een bepaalde afstand van een massa wil berekenen, wordt daar een formule in gebruikt met pi en de afstand tot het middelpunt van de aarde.
Aangezien de ruimte is gekromd, zal de waarde van pi niet de juiste waarde zijn, om de sterkte van het zwaartekrachtveld te meten.
Als ik volgens mijn kilometerteller een 1.000.000 kilometer van de aarde verwijderd ben, zal de bolschaal om de aarde een oppervlakte hebben, die in een vlak heelal met een afstand van bijvoorbeeld 990.000 kilometer overeenkomt.
De sterkte van het zwaartekrachtveld zal dan dus sterker zijn, dan de berekening als antwoord geeft.

Vergelijk daarbij die bolschaal met een cirkel, die een miljoen kilometer over de oppervlakte van een bol is geschoven.
De bol en de cirkel waar ik mijn verhaal mee begon, voor de duidelijkheid.

[Professor Puntje]

Zie: viewtopic.php?f=66&t=209743

Met de theorie van dat boek kun je zulke zaken op basis van de ART uitrekenen.

[Ruud1234]

Ik was er al bang voor.
Pagina's vol lang vergeten formules, lang vergeten - voor zover ik ze ooit heb gekend.

[Professor Puntje]

Wat houd je tegen, de tweede editie van dat boek is gratis en voor niets te downloaden. En ik zal mijn best doen je eventuele vragen in dat topic te beantwoorden.

[flappelap]

Het getal pi is een zuiver wiskundige constructie. De verhouding tussen een cirkel en de diameter in de fysieke ruimte waarin wij leven heeft niet dezelfde waarde; ruimte(tijd) is immers gekromd.