Actuariële rendement

[MaximVanNoten]

Geachte,

Voor de berekening van actuariële rendement bij obligaties heb ik onderstaande formule. Nominale waarde effect 1000 euro, uitgifte 990 en terugbetalingsprijs 1020. Nomimale intrest bedraagt 9%.


Graag zou ik weten hoe ik de intrest uit deze formule haal.

Met vriendelijke groet,

Maxim

[RedCat]

Dit soort formules zijn doorgaans hogeregraadsvergelijkingen die niet eenvoudig zijn op te lossen.
Je kan de oplossingen wel numeriek benaderen, bijvoorbeeld via de SOLVE functie van een rekenmachine, via een rekenpakket, of op het web, zoals bijvoorbeeld:
https://www.wolframalpha.com/
copy/paste je formule (ik noem (1+i) hier even x, dat houdt de formule wat overzichtelijker):

990 = 90/x + 90/x^2 + 90/x^3 + 1110/x^4

naar het invoerveld op die pagina, en je krijgt een heleboel informatie over die vergelijking.
Onder "Real solutions" neem je het positieve antwoord: x = 1.0975, dus i = 9.75%.
De knop "More digits" achter Real Solutions geeft meer decimalen, na herhaald gebruik bijvoorbeeld:
x = 1.0974629402711690901474480207984262, dus
i = 9.74629402711690901474480207984262%
De numerieke benadering kan je zo nauwkeurig maken als je zelf wilt.

PS:
Je boek spreekt over interpolatie. Hoe doen ze dat? Moet je wellicht zelf een tabel maken voor i in stappen van bv. 0.1% en daarmee de waarde van i benaderen ?

[MaximVanNoten]

Geachte,

bedankt voor het antwoord, ondertussen heb ik gevonden dat men dit in een rekenblad in enkele muisklikken kan berekenen. (https://support.office.com/nl-nl/articl ... l-NL&ad=NL).
Van interpolatie zelf heb ik geen kennis. Zonder technologische hulpmiddelen zou het volgens mij na enig rekenwerk ook mogelijk zijn om dit getal te berekenen, enkel weet ik niet hoe

[RedCat]

De formule voor NHW (= NPV) staat hier: https://support.office.com/nl-nl/articl ... 955851690c

\(NPV = \displaystyle \sum_{j=1}^n \frac{value_j}{(1+rente)^j}\)

Stel voor het gemak weer (1+rente) = onbekende x.
Met de 6 waarden uit het voorbeeld op jouw office pagina geeft dit voor de interne rentabiliteit van de investering na vijf jaar:

\(\frac{-70000}{x} +\frac{12000}{x^2} +\frac{15000}{x^3} +\frac{18000}{x^4} +\frac{21000}{x^5} +\frac{26000}{x^6} = 0\)

ofwel:

\(-70000x^5 + 12000x^4 + 15000x^3 +18000x^2 +21000x +26000 = 0\)

Excel vindt je oplossing numeriek ("benaderingsmethode met 20 iteraties"), en dan kom je uit op
rente = 8.663094803653 %.

Als het mogelijk is dat je dit vrij eenvoudig zonder technologische hulpmiddelen ook tot op financiële (= hoge) nauwkeurigheid zou kunnen doen, dan zou je dus ook hogeregraadsvergelijkingen vrij eenvoudig kunnen oplossen (hierboven een 5e graads vergelijking).
Maar dat is niet mogelijk...



Hier nog de Excel resultaten van het voorbeeld uit je boek (de laatste 2 termen zijn samengevoegd omdat die
allebei (1+i)^4 in de noemer hebben):