benadering

[ukster]

Wat is de benaderde waarde voor ∛2,85² als x=2 en Δx=0,85
uitgaande van y=∛x²

[tempelier]

Ik begrijp niet precies wat je bedoeld.
Misschien de bandbreedte van y?
1.23<y<4.82

[ukster]

Het is een benadermethode door middel van de differentialen Δx,Δy bijv. y+Δy=∛(x+Δx)² schat ik in..

[tempelier]

Ah dat bedoel je.

bepaal y'dx en vervang dx door Δx

[ukster]

y=∛x²
dy/dx=2/3x^-1/3
dy=2/3x^-1/3dx
Δy≈2/3x^-1/3Δx

[ukster]

Ja, ik zie het nu!
y+Δy=∛(x+Δx)²
∛(x+Δx)² ≈ y+2/3x^-1/3Δx=∛x²+2/3x^-1/3Δx

[CoenCo]

Op deze wijze schiet je er denk ik niet zoveel mee op. Heb je het puzzeltje misschien omgedraaid? Voor het puzzeltje is het namelijk wel heel toevallig dat 2.85^2 bijna 8 is, waar dan weer heel makkelijk een 3e-machtswortel uit te trekken valt.


Een ander voorbeeldverhaaltje uit de wiskunde waarbij het bijvoorbeeld wel heel nuttig kan zijn is het volgende:
Je zit in het bos, zonder rekenmachine en probeert met pythagoras een belangrijke afstand te berekenen. Het antwoord is wortel(8). Je wilt deze waarde zo nauwkeurig mogelijk uitrekenen. Gebruik linearisatie rond het bekende punt wortel(9)=3 om dit met een stok in het zand te kunnen uitrekenen.

Reken daarna met je rekenmachine uit hoe ver je er naast zit.

[ukster]

Dat was mij niet opgevallen en in ieder geval niet de bedoeling.
Ik ga ervan uit dat een benaderingsmethode als deze (differentiaalmethode) op elke rekenkundige bewerking en met willekeurig getallen kan worden toegepast.
Bijvoorbeeld: sin(3,6) ≈ sin(3)+cos(3)*(0,6)
De nauwkeurigheid hangt sterk af van de aard van een rekenkundige bewerking en ook van de grootte van Δx
Uiteraard bestaan er andere (veel) nauwkeuriger methoden.