De Fibonacci rij heeft de algemene vorm:
\(x_n = c_1\varphi^n + c_2 \psi^n\)
met
\(\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
en
\(\psi = \frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
(zie bv.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci ... expression)
Met x0 = 1 en x1 = a herleiden we:
\(x_0 = c_1\varphi^0 + c_2 \psi^0 \)
\(x_1 = c_1\varphi^1 + c_2 \psi^1 \)
tot:
\(1 = c_1 + c_2\)
\(a = c_1\varphi + c_2\psi\)
Bepaal uit dit stelsel de constanten c1 en c2.
Je hebt nu een gesloten vorm voor de rij x[n].
Om deze rij de vorm
\(c \cdot r^n\)
te geven moet c1 of c2 nul worden.
Voor welke waarde(n) van a gebeurt dit?