verhouding opp/inhoud en druk

[Papatom]

Hoi,

de afgelopen dagen kwam ik ergens niet uit. zie onder.

De inhoud en oppervlakte verhouding tussen een kubus en een bal is verschillend bij hetzelfde volume. Bij een bal heb je naar verhouding minder oppervlak per volume. Verhouding van het oppervlak is ongeveer 1.25:1 (kubus:bal).

Stel ik heb de volgende situatie:
Snelheid 1 molecuul 10 m/s.
Een bal en een kubus hebben dezelfde inhoud.
Oppervlak van bal is 1.
Oppervlak van kubus is 1.25.
Dan botst het molecuul vaker tegen de wand in de kubus.
Ik maak een gat van 0.25 oppervlak in beide vormen.
Oppervlak bal is dan 0.75 en oppervlak kubus 1.
Dan maak je een verbinding tussen beide gaten waardoor je 1 systeem krijgt.

Wat ik me af aan het vragen ben is: Bevindt het molecuul zich in 1 van de ruimtes langer dan in de andere?
Want de kans dat het molecuul door het gat gaat is verschillend bij de bal en de kubus.....

[Xilvo]

Dan botst het molecuul vaker tegen de wand in de kubus.

Maar niet vaker per oppervlakte-eenheid.

Want de kans dat het molecuul door het gat gaat is verschillend bij de bal en de kubus.....

...en daarom is die kans gelijk.

[Papatom]

natuurlijk, dat ik dat niet zelf zag.........

[kwasie]

Ik weet niet of het daarmee klaar is.
In het Atari tijdperk bestond er een spelletje genaamd breakout. Iedereen heeft dat vast wel gespeeld, en anders zoek je het maar even op. Daar kun je de bal soms aan de bovenkant langs spelen, en zo snelle terugkaatsingen krijgen waarbij de verandering in richting klein blijft.

Dergelijk effect treedt meer op bij de kubus dan bij de bol. Dus de verandering van in-/uitvalhoek na een weerkaatsing is anders voor de vormen.

[Xilvo]

Ik ken het spelletje niet maar de kans dat een gasmolecuul een opening "treft" moet omgekeerd evenredig zijn met het volume waarin het zit, ongeacht het oppervlak van dat volume (gelijke druk, temperatuur, en ik weet zelfs niet zeker of de eis van gelijke druk wel nodig is).

Anders zou je een perpetuum mobile kunnen maken.

Hier werd uitgegaan van gelijke volumes dus worden de kansen gelijk.

[kwasie]

Ik interpreteerde de situatie als 1 molecuul in het systeem, dan is de druk dus niet gelijk.
Een klein stuiterballetje in 0g zeg maar.

Als er meerdere moleculen zijn, dan zou het ene specifieke molecuul dat we volgen geen constante snelheid van 10m/s hebben. Er zou dan een gemiddelde snelheid gelden.

[Xilvo]

Ook bij één molecuul is de snelheid niet constant maar het gemiddelde dat hoort bij de temperatuur van z'n omgeving.
De tijdgemiddelde druk is wel constant mits je middelt over een voldoende lange tijd, net zoals, omgekeerd, bij veel moleculen de lokale, momentane druk varieert.

Een molecuul wisselt impuls en energie uit bij iedere botsing met de wand; mede daarom is ook de hoek van inval i.h.a. niet gelijk aan de hoek van uitval.

[kwasie]

botsing bal 1964 keer bekeken

Wellicht dat de tekening mijn punt beter illustreert.

Even buiten beschouwing gelaten dat 25% van het oppervlak meer dat één geheel vlak van een kubus is.

[Xilvo]

Sorry, het is mij niet duidelijk wat je met de tekeningen bedoelt.

Het is natuurlijk zo dat, indien je uitgaat van "stuiteren" zoals een macroscopisch bal zou doen, je allerlei speciale gevallen kunt bedenken waarbij, bijvoorbeeld, het balletje één van de containers nooit zal verlaten.

Maar zo botst een molecuul niet met een wand. Op die schaal is de wand niet vlak, bovendien botst het molecuul met atomen/moleculen van de wand die een eigen thermische beweging hebben. De hoek van inval is i.h.a. niet gelijk aan de hoek van uitval, de snelheid voor het botsen is i.h.a. niet gelijk aan de snelheid erna.

Die openingsgrootte van 25% van het oppervlak is inderdaad niet zo handig gekozen.

[kwasie]

Op die schaal is de wand niet vlak...

Daar zit inderdaad een redenatiefout van mij.

Kan dan gesteld worden dat het pad willekeurig is, en daardoor de som van de kans van alle paden (langere en kortere) tezamen gelijk is voor beide helften?
Dus een vorm waarbij het molecuul soms heel lang vast blijft hangen in de ene kant, zal dusdanig vaak het molecuul direct terug sturen, waardoor de soms van alle mogelijkheden gelijk blijft voor elke vorm?

[Xilvo]

Ik vind het lastig te begrijpen wat je schrijft.

Laat ik het zo formuleren.
Stel, je verbindt twee vaten, met willekeurige vormen, met volumes V1 en V2, via een opening met elkaar.
De vaten hebben gelijke temperatuur en druk.

De druk in de vaten zal dan niet veranderen, er zullen netto evenveel moleculen van vat 1 naar vat 2 stromen als omgekeerd.

Het aantal moleculen dat, per tijdseenheid, van vat 1 naar vat 2 stroomt, is evenredig met de kans p1 dat 1 molecuul van vat 1 naar vat 2 gaat, maal het aantal moleculen in vat 1. Dat aantal moleculen in dat vat is evenredig met het volume van vat 1, V1. Het aantal moleculen dat van 1 naar 2 gaat is dus p1*V1
Dat moet gelijk zijn aan het aantal dat van vat 2 naar vat 1 stroomt, Dat aantal is (identieke redenering) p2*V2

Daaruit volgt dat de kans voor een enkel molecuul om door de opening te vliegen omgekeerd evenredig is met het volume waar het zich in bevindt.

[kwasie]

Juist, dat is me nu duidelijk.


Als we dan de vraag van ts erbij pakken:
"Wat ik me af aan het vragen ben is: Bevindt het molecuul zich in 1 van de ruimtes langer dan in de andere?
Want de kans dat het molecuul door het gat gaat is verschillend bij de bal en de kubus....."

Dat zou dan toch kunnen, want verschillende volumes kunnen verschillende afstanden hebben?
Zeg maar het middelpunt van het volume kan verder van de opening af staan. Dat maakt de af te leggen afstand langer.
Maar wellicht haal ik hier een enkel deeltje door elkaar met een met gas gevulde ruimte.

[Xilvo]

TS gaat uit van gelijke volumes voor bol en kubus.

Dan bevindt een molecuul zich gemiddeld even vaak in de bol als in de kubus en is de kans dat het molecuul van bol naar kubus gaat even groot als de kans dat het molecuul de andere kant opgaat.

[Papatom]

ik zit jullie bijdrages te leveren en ik heb naar aanleiding van de discussie nog een vraag: Stel ik heb beide vormen los van elkaar gevuld met gas. Als ik het gas begin te verwijderen daalt de druk sneller in de bal dan in de kubus? Want in het extreme geval dat er nog maar 1 molecuul in de losse bal en 1 in de aparte kubus heb je een drukverschil vanwege de verschillende oppervlaktes.

[Xilvo]

Stel ik heb beide vormen los van elkaar gevuld met gas. Als ik het gas begin te verwijderen daalt de druk sneller in de bal dan in de kubus?

Dat zal weinig verschillen.
Je kunt wel extremere vormen bedenken waarbij het wel uitmaakt.
Een "vat" in de vorm van een heel, heel lange, heel dunne buis met hetzelfde volume als de bol zal wel langzamer leeglopen omdat er moleculen van helemaal achterin moeten komen.
Nog steeds is de gemiddelde kans op uitstromen per molecuul omgekeerd evenredig met het volume (wat we weer gelijk veronderstellen) maar die kans zal veel ongelijker verdeeld zijn over de moleculen in die lange buis.
Je zult dan een drukverschil hebben tussen verschillende plaatsen in die buis, wat je bij een bol nauwelijks zult zien.

Verder heb je in de praktijk ook te maken met adsorbtie van gasmoleculen aan de wand, dat speelt een grotere rol als het wandoppervlak groot is

Want in het extreme geval dat er nog maar 1 molecuul in de losse bal en 1 in de aparte kubus heb je een drukverschil vanwege de verschillende oppervlaktes.

Druk wordt bepaald door hoeveelheid gas per volume-eenheid, het wandoppervlak speelt geen rol.