DNA van de natuurlijke getallen

[Human]

Wij beschouwen als N de verzameling natuurlijke getallen, bij afspraak zonder de 0

De vraag is om alle elementen uit de verzameling N te verdelen in 4 (vier) onderling onafhankelijke verzamelingen
met verschillende kenmerken.

Onnodige toelichting:
De even en de oneven getallen verdelen N in twee onafhankelijke verzamelingen met verschillende kenmerken.
Evenzo de priem getallen en de niet-priem getallen.

Ik heb een oplossing voor vier deelverzamelingen (publicatie later), maar vraag mij af welke 4 deelverzamelingen
experts / leden van het wetenschapsforum kunnen creeren !

Geen triviale oplossingen aub in de zin van ... van 1 tot 10, van 10 tot 100, van 100 tot 1000, van 1000 tot oneindig!
De bepalende kenmerken van de 4 deelverzamelingen moeten slaan op de volledige verzameling N

[Human]

Als de onafhankelijke kenmerken leiden tot vier verschillende deelverzamelingen, en ik de deelverzamelingen respectievelijk A/T/C/ G noem ....... kan ik de natuurlijke getallen in een rij plaatsen waarbij elk getal voorkomt als A of C of T of G.
De volledige rij natuurlijke getallen staan dan vermeld als een DNA reeks ........

[tempelier]

Lijkt me dit:

Er bestaan Priemen en Gelukkige getallen.

Spits op in:

1. Priem en gelukkig.
2. Alleen Priem.
3. Alleen Gelukkig.
4. De rest.

[Human]

Tempeller,

<< modknip >>
Wat zijn volgens U gelukkige getallen ?
Trouwens de voorwaarden van de vier groepen zijn onderling inhoudelijk niet onafhankelijk.

Andere ideeen van anderen ?
Xilvo ?

Opmerking moderator

Vervelende opmerking (en reactie daarop) verwijderd

[tempelier]

Tempeller,

<< modknip >>
Wat zijn volgens U gelukkige getallen ?
Trouwens de voorwaarden van de vier groepen zijn onderling inhoudelijk niet onafhankelijk.

Andere ideeen van anderen ?
Xilvo ?

<< modknip >>
Heb je er al naar gezocht of denk je dat ik ze zo maar heb verzonnen?
Probeer eens Lucky Numbers.

[mathfreak]

Wat zijn volgens u gelukkige getallen ?

Van Wikipedia: "Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:
kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal;
de som van deze kwadraten vormt een nieuw getal;
herhaal deze procedure zo lang totdat er ofwel een cyclus van getallen wordt doorlopen, ofwel het getal 1 optreedt;
wordt het getal 1 bereikt, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal."
Beschouw je een onderverdeling van ℕ in de 4 restklassensystemen modulo 4 overigens als toegestaan?

[Human]

Tepeler,

Sorry, ik ken / kende "geluksgetallen" niet.
Ik dacht dat U mijn topic niet ernstig nam.
<< modknip >>

Xilvo,

Ik zal dan maar direct de (gekunstelde) DNA structuur duidelijk maken !

Ze is van MIJN HAND...... ben ik wel een beetje fier op .. mag dat ?
Ze is opgenomen en gepubliceerd in de OEIS "The on-line encyclopedia of integer sequences"
Ze is de rij A 271421

Het mechanisme dat ik gebruikte was via de unieke ontbinding van elk natuurlijk getal in priemfactoren.
Ik maak de som van het aantal factoren (zonder het getal 1) ....... het aantal is even of oneven.
Ik maak de som van de exponenten .......... het aantal is even of oneven.

Zo kan ik 4 onderling onafhankelijke deelverzamelingen vormen E^E .. E^ON ...... ON^E ..... ON^ON
U kan ze respectievelijk A T C en G noemen.

Alle priems (except 2) zijn van de vorm ON ^ON maar niet omgekeerd.

Toegepast op de rij natuurlijke getallen ..... krijgt U een DNA achtige rij bestaande uit A en C en T en G letters.

[flappelap]

Ben je nu niet gewoon de groep van natuurlijke getallen aan het opsplitsen in 4 equivalentieklassen, waarmee je de groep in 4 disjuncte verzamelingen opsplitst?

[efdee]

0 4 8 12 16 20 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 0 (restklasse 0 modulo 4)
1 5 9 13 17 21 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 1 (restklasse 1 modulo 4)
2 6 10 14 18 22 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 2 (restklasse 2 modulo 4)
3 7 11 15 19 23 ... Bij deling door 4 krijg je steeds rest 3 (restklasse 3 modulo 4)

[Human]

Flappelap,

Juist, toch bleek het niet zo eenvoudig om de natuurlijke getallen zo in te delen.
tot efdee op de proppen kwam met zijn super eenvoudige indeling in 4 disjuncte deelverzamelingen.

Het grote verschil met mij indeling (A271421) is dat de elementen uit elk van mijn disjuncte verzamelingen wiskundig de ene niet uit de andere kan bepaald worden.

Efdee,

Dit natuurlijk in tegenstelling met uw verzamelingen ........ als men het eerste element kent ..... kent men alle andere (+4)

[tempelier]

Wat zijn volgens u gelukkige getallen ?

Van Wikipedia: "Een gelukkig getal is een speciaal positief geheel getal dat bepaald wordt door het volgende procedé:
kwadrateer de afzonderlijke cijfers van het getal;
de som van deze kwadraten vormt een nieuw getal;
herhaal deze procedure zo lang totdat er ofwel een cyclus van getallen wordt doorlopen, ofwel het getal 1 optreedt;
wordt het getal 1 bereikt, dan is het oorspronkelijke getal een gelukkig getal."
Beschouw je een onderverdeling van ℕ in de 4 restklassensystemen modulo 4 overigens als toegestaan?

Ik heb een andere definitie geleerd.
Het is een aangepaste zeef van Eratosthenes.
Hierbij worden na elke zeef-fractie de overgebleven getallen weer tegen elkaar aangeschoven.
Waarna er weer gezeefd wordt.

Er is iets bijzonders mee (daarom heb ik ze ook gekozen)
Ze hebben veel weg van priemgetallen:
Er zijn er oneindig veel.
De dichtheid is de zelfde.
Er lijken oneindig veel tweelingen te zijn (maar ook dat is niet bewezen bij mijn weten).
Zo zijn er wel meer overeenkomsten.

Sommige mathematici denken dat,
die eigenschappen niet zo zeer Priem eigenschappen zijn maar ontstaan door (verschillende) zeefmethoden.

Een korte lijst: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, .......

Zie ook: https://mathworld.wolfram.com/LuckyNumber.html

Een langere lijst staat op: https://oeis.org/A000959

n a(n)
1 1
2 3
3 7
4 9
5 13
6 15
7 21
8 25
9 31
10 33
11 37
12 43
13 49
14 51
15 63
16 67
17 69
18 73
19 75
20 79
21 87
22 93
23 99
24 105
25 111
26 115
27 127
28 129
29 133
30 135
31 141
32 151
33 159
34 163
35 169
36 171
37 189
38 193
39 195
40 201
41 205
42 211
43 219
44 223
45 231
46 235
47 237
48 241
49 259
50 261
51 267
52 273
53 283
54 285
55 289
56 297
57 303

[tempelier]

Er bestaan ook Vrolijke Getallen, maar die zijn aan het talstelsel gebonden.

[Math-E-Mad-X]

Ze is van MIJN HAND...... ben ik wel een beetje fier op .. mag dat ?
Ze is opgenomen en gepubliceerd in de OEIS "The on-line encyclopedia of integer sequences"
Ze is de rij A 271421

Misschien zie ik het verkeerd, maar deze rij lijkt mij toch een heel andere: https://oeis.org/A271421

Het is mij in elk geval niet duidelijk wat jouw verdeling in 4 deelverzamelingen met die rij te maken heeft.

[tempelier]

Ik bedacht me nog een andere opdeling maar dan in drieën.

1. Te lichte getallen.
2. Volmaakte (perfecte) getallen.
3. Te zware getallen.

Hier nog twee links voordat iemand denkt dat ik niet serieus ben.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Perfect_getal

https://mathworld.wolfram.com/PerfectNumber.html

PS.
Ook om deze getallen hangen nog al wat onopgeloste vragen.

[Human]

Math,

Ik geeft toe dat OEIS het heel moeilijk omschreven heeft.
Bij heel aandachtig lezen staat in een alinea het gebruikte systeem van ontbinden in priemgetallen met hun respectievelijke machten. Ik heb het reeds beschreven hogerop.