Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.009
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

minimize

Een kabel hangt tussen twee punten op gelijke hoogte op afstand 2d van elkaar.
Bij welke kabellengte L is de resultante kracht in de ophangpunten minimaal, en onder welke hoek met de horizontaal.
Interessante vraag en praktisch nuttig lijkt me. Het oplossen zal nog niet eenvoudig zijn vanwege allerlei bewerkingen (waaronder differentieren) op hyperbolische functies.
Gebruikersavatar
tempelier
Artikelen: 0
Berichten: 4.388
Lid geworden op: zo 08 jan 2012, 00:59

Re: minimize

Dit valt onder sterkteleer en daar weet ik niet zoveel van.

Wat ik wel weet dat als de kabel vrij hangt en geen inwendige spanningen heeft het een kettinglijn is.
Ook wel bekend onder de naam kathoïde en in de wiskunde als cosinushyperbolicus.
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.009
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: minimize

De tekening vormt de basis voor de berekening!
vrij hangende kabel
Voor de kracht F is het kabelgewicht G en de vorm van de vrij hangende kabel van belang.
L=2csinh(d/c) en y=ccosh(d/c)
kabelgewicht G=ρgL (met lineaire massadichtheid ρ [kg/m])
De verticale krachtcomponent in een ophangpunt is G/2, dus F=G/(2sin(θ))
Het verband worden tussen θ en de hyperbolische uitdrukking zit'm naar mijn idee in de
richtingscoëfficiënt in het ophangpunt: tan⁡(θ) =y'(differentieren naar d) = sinh(d/c)
pythagoras
pythagoras 1507 keer bekeken
sinθ=tanh(d/c)
wordt vervolgd...
Gebruikersavatar
ukster
Artikelen: 0
Berichten: 5.009
Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42

Re: minimize

verder uitgewerkt :idea:
w1
w1 1312 keer bekeken
afgeleide nul stellen.
w2
w2 1312 keer bekeken
w3
w3 1312 keer bekeken
w4
w4 1312 keer bekeken

Terug naar “Klassieke mechanica”