Cicade en resonantie?

[jkien]

Het natuurkunde-examen havo bevatte een vraag over cicades:

In het bos zijn in de zomer vaak cicaden te vinden. De mannetjes van deze insectensoort produceren een hard geluid om vrouwtjes te zoeken. Ze produceren het geluid door het afwisselend samentrekken en ontspannen van een spier, waardoor een zogenaamde tymbaal van vorm verandert.
Bij het aanspannen van de spier veroorzaakt die vormverandering van de tymbaal kortstondig een geluidspuls (de ‘in-klik’). Door de spier te ontspannen klapt de tymbaal weer terug en wordt opnieuw een korte geluidspuls gemaakt (de ‘uit-klik’).
Van het geluid van een cicade is een oscillogram gemaakt. In de figuur is opeenvolgend het patroon van de geluidspuls van de in-klik en van de uit-klik te zien.

Het geluid wordt door de buikholte versterkt.
Vraag: Geef de naam van dit verschijnsel.

Het door de examenmakers gewenste antwoord was: resonantie

Als oppervlakkig antwoord is de term resonantie voldoende voor deze examenvraag, dat punt kan de leerling verdienen zonder na te denken. Maar als je nadenkt lijkt het me onjuist. Resonantie is een gedwongen trilling waarbij de aandrijffrequentie gelijk is aan de eigenfrequentie van het systeem. Bij de cicade is de aandrijffrequentie gelijk aan de contractiefrequentie van de spier, hooguit 50 Hz. Elke spiercontractie geeft een uit-klik. De aandrijffrequentie is heel veel lager dan de eigenfrequentie, dus het is geen resonantie. Een beter antwoord was geweest dat dit geluid de impulsrespons van het systeem is, ook al levert het nul punten op.

[HansH]

Bij de cicade is de aandrijffrequentie gelijk aan de contractiefrequentie van de spier, hooguit 50 Hz. Elke spiercontractie geeft een uit-klik. De aandrijffrequentie is heel veel lager dan de eigenfrequentie, dus het is geen resonantie. Een beter antwoord was geweest dat dit geluid de impulsrespons van het systeem is, ook al levert het nul punten op.

Punt is wel dat er hogere harmonischen van 50 Hz zijn die er uiteindelijk voor zorgen dat de getoonde trilling blijft bestaan, dus toch resonantie volgens de definitie omdat die trilling blijft bestaan (hoewel je het ziet als periodiek aangeslagen) dus wordt de kring wel aangedreven door de resonantiefrequentie, maar dan als boventoon van 50 Hz.

[irArjan]

Gaat het niet om het kleine zinnetje "Het geluid wordt door de buikholte versterkt". Dat is wel gewoon resonantie lijkt me.

[Xilvo]

"Door de spier te ontspannen klapt de tymbaal weer terug"
Ik krijg de indruk dat dat tymbaal tussen twee vormen heen- en weer klikt.
Zo'n klik bevat heel veel frequenties waaronder de resonantiefrequentie - ook van dat tymbaal?

De holte is veel te klein om de lucht met die frequentie te laten resoneren.

Een beter antwoord was geweest dat dit geluid de impulsrespons van het systeem is, ook al levert het nul punten op.

Dat lijkt me op z'n minst net zo'n goed antwoord, resonantie kan een impulsresponsie zijn.
Levert dat werkelijk geen punten op? Volkomen onterecht!

[OOOVincentOOO]

De vraag vind ik niet bijzonder goed. Het gaat alleen op een label plakken op een observatie.

Echter de grafiek laat duidelijk een frequentie zien. Daar is waar het om gaat naar mijn inzicht.

[jkien]

Punt is wel dat er hogere harmonischen van 50 Hz zijn die er uiteindelijk voor zorgen dat de getoonde trilling blijft bestaan, dus toch resonantie volgens de definitie omdat die trilling blijft bestaan (hoewel je het ziet als periodiek aangeslagen) dus wordt de kring wel aangedreven door de resonantiefrequentie, maar dan als boventoon van 50 Hz.

Dan zouden opeenvolgende pulsen zuiver in fase gegeven moeten worden, maar dat is niet de werkelijkheid. Spiercontracties zijn niet strak getimed tot op de milliseconde. Bovendien komt de tweede puls nadat de eerste is uitgedempt, daardoor zijn het losse impulsresponsen zonder superpositie. Geen resonantie.

Serie van vier uit-kliks

Gaat het niet om het kleine zinnetje "Het geluid wordt door de buikholte versterkt". Dat is wel gewoon resonantie lijkt me.

De versterking van de buikholte is volgens mij de versterking van een klankbodem die de trilling beter op de lucht overdraagt, net zoals de conus van een luidspreker, en een tafelblad waar je een stemvork op drukt. De versterking door de conus en het tafelblad komt niet door resonantie, en de versterking door de buikholte van een cicade evenmin. Die versterking komt door impedantiematching.

"Door de spier te ontspannen klapt de tymbaal weer terug"
Ik krijg de indruk dat dat tymbaal tussen twee vormen heen- en weer klikt.
Zo'n klik bevat heel veel frequenties waaronder de resonantiefrequentie - ook van dat tymbaal?

Men onderscheidt vrije trillingen, die opgewekt worden door een stoot, en gedwongen trillingen, die opgewekt wordt door een externe periodieke kracht. Resonantie is een gedwongen trilling waarbij de aandrijffrequentie gelijk is aan de resonantiefrequentie van het systeem. Een tik is geen periodiek signaal, ook al kan men wiskundig stellen dat een tik alle frequenties bevat.
Het tymbaal geeft de klik, het heeft zelf geen resonantiefrequentie. De buikholte heeft wel een resonantiefrequentie.

Dat lijkt me op z'n minst net zo'n goed antwoord, resonantie kan een impulsresponsie zijn.
Levert dat werkelijk geen punten op? Volkomen onterecht!

Op de havo kennen ze het woord impulsrespons(ie) niet.

Echter de grafiek laat duidelijk een frequentie zien. Daar is waar het om gaat naar mijn inzicht.

De trilling heeft een frequentie, maar daarmee is het nog geen resonantie.

[HansH]

Je kunt voor elke spierpuls serie (ook als die pulsen op verschillende afstanden zitten) een fourier analyse doen en dan volgt daaruit een frequentiespectrum. afhankelijk van de exacte tijd tussen 2 pulsen krijg je meer of minder opslingering zoal je zelf ook al aangaf.
Een stemvork die je aantikt met 1 hamer tik kun je zien als een oneindige serie frequenties en voor elke frequentie is er een frequentieoverdracht van de stemvork. en dus ook voor de resonantiefrequentie. Je kunt het dan zien als een impulsresponsie, maar je zou het ook resonantie kunnen noemen vanwege de frequentiecomponent op de resonantiefrequentie die ook de stemvorm aanslingert. Als je maar genoeg frequentiecomponenten meeneemt dan kun je zien dat je zo'n impuls responsie ook kunt construeren uit een oneindige reeks met sinussen met constante amplitude. Dus je hebt dan een sinuscomponent op de resonantiefrequentie en een reactie van het systeem met als uitkomst weer een sinus op de resonantiefrequentie. Ik heb dat soort analyses wel eens gedaan met mathcad.

[jkien]

Fourieranalyse en -synthese is mooi, maar het gaat in dit topic om de vraag of het resonantie genoemd wordt als de trilling opgewekt wordt met een tik.

Giancoli geeft het voorbeeld van een schommel: "A simple illustration of resonance is pushing a child on a swing. If you push on the swing at a random frequency, the swing bounces around and reaches no great amplitude. But if you push with a frequency equal to the natural frequency of the swing, the amplitude increases greatly. At resonance, relatively little effort is required to obtain a large amplitude."

Dus: een enkele tik wekt een vrije trilling op, maar dat is geen resonantie. Meerdere tikken met een slechte timing wekken een serie trillingen op, maar het is geen resonantie. Resonantie is een gedwongen trilling waarbij de aandrijffrequentie gelijk is aan de resonantiefrequentie van het systeem.

[HansH]

Fourieranalyse en -synthese is mooi, maar het gaat in dit topic om de vraag of het resonantie genoemd wordt als je een eigentrilling opwekt met een tik.


Dus: een enkele tik wekt een vrije trilling op, maar dat is geen resonantie. Meerdere tikken met een slechte timing wekken een serie trillingen op, maar het is geen resonantie. Resonantie is een gedwongen trilling waarbij de aandrijffrequentie gelijk is aan de resonantiefrequentie van het systeem.

Klopt. wat ik met die fourier analyze wil laten zien is dat in die enkele tik of meerdere tikken frequentiecomponenten voorkomen op de resonantiefrequentie. En die zorgen dus voor de resonantie.

[jkien]

Goed, ik neem voor kennisgeving aan dat je de bestaande term resonantie in die zin zou willen generaliseren.