Als ik de vergelijkingen opstel krijg ik:
m¨x1+kx1=F+kx2
m¨x2+2kx2=kx1+k2x3+k2x4
m2¨x3+kx3=k2x2+k2x4
m2¨x4+kx4=k2x2+k2x3
Of in matrix vorm:
M__¨x_+K__x_=F_
[m0000m0000m20000m2]¨x_+[k−k00−k2k−k2−k20−k2k−k20−k2−k2k]x_=[F000]
Ok en dan nu de resonantie frequenties berekenen:,Door de kracht weg te laten en het te transformeren naar het frequentie domein:
−ω2M__X_+K__X_=0
M__−1K__X_=ω2X_
En dus door de eigenwaarde van de matrix links uit te rekenen krijg ik:
ω2=[0km3km3km]
Dat betekent dat er een "dubbele" resonantie frequentie is op √3km.Mijn probleem is nu dat bij die eigenwaarde ook eigenvectoren horen.
Die eigenvectoren zijn de modevormen (hoe het systeem beweegt in resonantie),
maar welke modevorm gaat er dan voor komen?
Het lijkt me niet zo intuïtief hoe het systeem nu gaat bewegen op die frequentie.
Of heb ik ergens een fout gemaakt waardoor mijn oplossing niet klopt?