waterbak

[ukster]

Een grote container in de vorm van een kubus met dunne transparante verticale wanden is gevuld met water (n=4/3) en staat horizontaal op een tafel. Een student houdt een dunne rechte draad verticaal in het water op 12 cm vanaf een van de hoeken zoals schematisch is weergegeven. Kijkend naar de draad vanuit deze hoek ziet een andere student twee afbeeldingen van de draad, symmetrisch aan weerszijden van de zichtlijn zoals afgebeeld.

container 2268 keer bekeken

Wat is de afstand tussen deze afbeeldingen?
kan het misschien simpel of wordt het toch een uitgebreide berekening?

[Xilvo]

Het hangt af van de afstand van het oog tot de punt van de kubus.
Als je bedoelt dat het oog precies bij die punt staat, dan lukt het volgens mij niet.
De hoek van uitval moet dan 90 graden zijn, de hoek van inval de grenshoek, 48,6 graad. Maar die haal je niet.

Voor een willekeurigs afstand tot de punt zie ik geen heel simpele oplossing.

[ukster]

Ik vroeg me ook al af of er nog een of andere aanname gedaan moet worden om de vraag te kunnen oplossen.

[Xilvo]

Ik vroeg me ook al af of er nog een of andere aanname gedaan moet worden om de vraag te kunnen oplossen.

Nee, volgens mij niet.
Hier een snel grafiekje.
X-as: Positie van het oog t.o.v. de punt van de kubus.
In blauw: De x-positie van het virtuele beeld (zoals je al tekende, in absolute waarde kleiner dan die 12 cm).
In oranje: De afstand van de virtuele beelden (= 2 maal de y-positie van een virtueel beeld).

waterbak 2191 keer bekeken

[ukster]

aanname is dat de waarnemer het beeld van het object door de rand ziet.

container 2156 keer bekeken

[Xilvo]

aanname is dat de waarnemer het beeld van het object door de rand ziet.

Door een zijvlak, bedoel je? Ja, dat heb ik gedaan.

[ukster]

Het hoekpunt

[Xilvo]

Dat is een (in principe) oneindig dunne lijn loodrecht op het papier. Daar kun je niets door zien.
Je tekent twee "virtuele" draden (holle bolletjes). Ik nam aan dat je het bovenste ziet door het bovenste zijvlak, het onderste door het onderste vlak.

[ukster]

en vlak voor het hoekpunt (zeg maar op infinitesimaalafstand)?
Jouw tekening begint immers ook op afstand nul

[Xilvo]

en vlak voor het hoekpunt (zeg maar infinitesimaalafstand)?

"Voor" is "rechts van"? Dat zie je helemaal links in de grafiek.

Methode:
Vanuit de draad (zwart punt op x=-12 cm) twee lichtstralen met een bepaalde hoek met de x-as en onderling een klein hoekverschil (b.v. 0,1 graad) naar de wand van de kubus laten lopen. Breking, twee nieuw stralen. Snijpunt bepaalt positie virtueel beeld van de draad; snijpunt van de stralen met de x-as de positie van het oog om dat virtuele beeld te kunnen zien.

[ukster]

Ja, een stralengang voorstelling op basis van infinitesimaal hoekjes.

[Xilvo]

Dat idee, maar dan met twee blauwe stralen met onderling een heel klein hoekverschil.

Die rode straal begrijp ik niet, daar ga ik nog eens over nadenken.
Treft die het oog wel als het oog verder naar links ligt?

[ukster]

Ik zie dat meer als een geometrische hulplijn om onderlinge hoek/afstand informatie mee vast te leggen ten behoeve van een berekening

[ukster]

kun je misschien de numerieke informatie geven van de blauwe- en de oranje lijn voor x-oog=0?

[Xilvo]

Dan moet de hoek waaronder de straal de draad verlaat 0 graden zijn, dus langs de x-as

De x-positie van het beeld is dan -1,80474 (blauwe lijn)
De y-positie van het beeld is dan 0,86193, als het licht net door het bovenste vlak van de kubus gaat.
Gaat het door het onderste vlak, dan is de y-positie uiteraard -0,86193.
Het verschil tussen die twee is de schijnbare afstand, de oranje lijn.