[wiskunde] oefening complexe getallen

[r0856121]

dag iedereen
kan iemand me deze oefening verduidelijken? ik zie niet meteen hoe de (cosˆ2 (b) en sinˆ2 (b) tevoorschijn komen? komen er goniometrische formules aan te pas?
de absolute waarde wordt vervangen door wortel( ...ˆ2), dat is duidelijk, maar hoe los je dan (cosb + i*sin(b))ˆ2 op?

[Xilvo]

Hier wordt de formule van Euler gebruikt.
Dat is een "standaardformule" van complexe wiskunde.

[r0856121]

ja, die ken ik, ik heb geprobeerd deze toe te passen:
dan krijg je
cos(2b) + i*sin(2b)?
zet je dit dan om dmv goniometrische formules naar (cosˆ2 (b) + sinˆ2(b))?
maar hoe?

[r0856121]

cos(2b) is makkelijk: cosˆ2 (b) - sinˆ2 (b), maar ik blij precies vast zitten bij i*sin(2b)

[Xilvo]

Er komt geen cos(2b) aan te pas!

\(e^{a+ib}=e^a(\cos{b}+i\sin{b})\)

De absolute waarde is dan

\(e^a\left(\sqrt{\cos^2(b)+\sin^2(b)}\right)=e^a\)

[r0856121]

volgens de formule van de moivre is (cosb + i sinb)ˆ2 toch gelijk aan (cos (2b) + i sin (2b)) ?

[r0856121]

of is dit de foute weg om er te geraken?
I(cos(b) + i*sin(b))I = √( (cos(b) + i*sin(b))²)
=› √( cos(2b) + i* sin(2b) )

[Xilvo]

Je hebt \((cosb + i sinb)^2\) niet nodig als je de absolute waarde wil weten.

Je hebt een complex getal \(p+iq\) en je wil de absolute waarde weten.
Dat is dan \(\sqrt{p^2+q^2}\).

Teken het getal in het complexe vlak. Het imaginaire deel q staat loodrecht op het reële deel p. Je past dus Pythagoras toe.

En, voor de zekerheid, \(p^2+q^2\neq(p+q)^2\)

[r0856121]

jaja, natuurlijk
door middel van de modulus!
ik zie het bedankt!