Bezig met laden van [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Gebruikersavatar
Rik Speybrouck
Artikelen: 0
Berichten: 892
Lid geworden op: do 06 aug 2015, 10:32

Gulden snede

Uitwerking voor een gulden snede, de probleemstelling staat uitgelegd in de 2 bijlagen hierbij gevoegd.
Bijlagen
DSCN0167
DSCN0166
RedCat
Artikelen: 0
Berichten: 518
Lid geworden op: zo 21 jul 2019, 16:38

Re: Gulden snede

Je hebt al voor driehoek ABC:
AC=1, BC=2, AB=√5
en
R=52
r=352

Driehoek ACD heeft dezelfde omgeschreven cirkel, dus ook hier is
R=52
Verder is b=AC=1
Noem c=AD en a=CD, dan is wegens de gulden snede:
c+1a=φ
ofwel
a=c+1φ
Gebruik dan deze formule voor de omgeschreven cirkel:
R=abc(a+b+c)(a+b+c)(ab+c)(a+bc)
(zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscr ... properties)
waarin alleen c nu nog een onbekende is.
Als ik hieruit c oplos (wel redelijk wat werk), dan kom ik uit op
c=59
waardoor
a=c+1φ=2+459
Gebruik dan (zie dezelfde wiki-pagina, iets lager:)
r=abc2R(a+b+c)
om de inradius van driehoek ACD te bepalen.

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”