joepderix
Artikelen: 0
Berichten: 14
Lid geworden op: ma 03 okt 2016, 09:53

Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

Hee iedereen,

ik wil vanuit 3 meetpunten(of meer uiteindelijk) de verwachte waarde berekenen van een punt, zie afbeelding. Kan iemand mij helpen met het opstellen van de formule hiervoor?
Ik heb al verschillende opties geprobeerd maar ik kom er maar niet uit. Het punt is vooral dat des te groter de afstand des te kleiner de invloed is.
Bijlagen
berekening
CoenCo
Technicus
Artikelen: 0
Berichten: 1.211
Lid geworden op: di 18 okt 2011, 00:17

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

Als je de temperatuur op 3 punten hebt, dan kan je het vlak door die 3 punten tekenen/berekenen. De gewenste waarde zal dan op dat vlak liggen.

En andere optie is om een gewogen gemiddelde te nemen, met als weging (1/afstand).

Maar de vraag is wel een beetje: waarom meet je op 3 of meer punten? En is de temperatuurverdeling in het object wel lineair?
Kan je iets meer vertellen over je meetopstelling en het hoe en waarom?
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 5.261
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

joepderix schreef: vr 19 nov 2021, 08:38 ik wil vanuit 3 meetpunten(of meer uiteindelijk) de verwachte waarde berekenen van een punt, zie afbeelding. Kan iemand mij helpen met het opstellen van de formule hiervoor?
Je moet eerst weten hoe het temperatuurverloop is. het kan bv zijn dat op de 3 punten elk een gloeilamp zit, dus dan neemt de temperatuur vanuit elk van die punten sterk af. Het kan ook zijn dat het een metalen plaat is die bv aan een kant verwarmd wordt waardoor de temperatuur geleidelijk verandert. zonder daar iets van te weten kun je dus onmogelijk bepalen wat de temperatuur tussen de punten is.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 5.261
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

als je veronderstelt dat de temperatuur lineair tussen de punten varieert dan kun je de situatie voorstellen als een 3d plaatje
vlak
vlak 1159 keer bekeken
uit de algemene vergelijking voor een vlak samen met de 3 bekende coordinaten kun je dan a,b,c berekenen en vervolgens omschrijven als z=f(x,y) en dan kun je voor elk punt p(x,y,z) de waarde van z berekenen en dat is dan de temperetuur in dat punt.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 5.261
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

HansH schreef: vr 19 nov 2021, 15:24 als je veronderstelt dat de temperatuur lineair tussen de punten varieert dan kun je de situatie voorstellen als een 3d plaatje
vlak.gif
uit de algemene vergelijking voor een vlak samen met de 3 bekende coordinaten kun je dan a,b,c berekenen en vervolgens omschrijven als z=f(x,y) en dan kun je voor elk punt p(x,y,z) de waarde van z berekenen en dat is dan de temperetuur in dat punt.
dit even uitgewerkt met mathcad (liever lui dan moe :D )
daar komt hetvolgende uit:
Mathcad - vlak_3punten
(40.97 KiB) 103 keer gedownload
je krijgt een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden. dat los ik algemeen op met de regel van cramer via determinanten. Het gekke is alleen dat ik een vrijheidsgraad teveel lijkt te hebben voor het vlak namelijk de d.
het lijkt voor elke d het zelfde resultaat op te leveren behalve voor d=0, dan kan mathcad geen oplossing berekenen.
Laatst gewijzigd door HansH op za 20 nov 2021, 01:29, 2 keer totaal gewijzigd.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 5.261
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

bovenstaande laat zien dat je voor de punten waar je de temperatuur hebt opgegeven ook daadwerkelijk de temperatuur uitkomt die je hebt opgegeven, maar ook in alle tussenliggende punten kun je zo de temperatuur berekenen als je een lineair verband aanneemt ertussenin.
Gebruikersavatar
wnvl1
Artikelen: 0
Berichten: 3.333
Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

HansH schreef: za 20 nov 2021, 01:21 je krijgt een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden. dat los ik algemeen op met de regel van cramer via determinanten. Het gekke is alleen dat ik een vrijheidsgraad teveel lijkt te hebben voor het vlak namelijk de d.
het lijkt voor elke d het zelfde resultaat op te leveren behalve voor d=0, dan kan mathcad geen oplossing berekenen.
(a, b, c, d) zijn maar op een veelvoud na gedefinieerd.
(2a, 2b, 2c, 2d) is hetzelfde als (a,b,c, d).
Als d 0 is, dan heb je een vlak door de oorsprong en dan kom je er niet.
Gebruikersavatar
HansH
Artikelen: 0
Berichten: 5.261
Lid geworden op: wo 27 jan 2010, 14:11

Re: Waarde punt berekenen aan de hand van meerdere waardes

ok, dus daar komt de variabele teveel vandaan omdat je de vergelijking van een vlak links en rechts met hetzelfde getal kunt vermenigvuldigen. dus als ik links en recht deel door d dan heb ik wel 1 unieke situatie zonder teveel variabelen.
a/d*x+b/d*y+c/d*z=1 en daaruit volgt de vergelijking a1*x+b1*y+c1*z=1 met nog maar 3 variabelen en dan is er maar 1 oplossing. Hoe simpel kan het zijn.

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”