Symbolische differentiatie met Python o.i.d.

[Professor Puntje]

Is het te doen om met Python of met een ander freeware programma na te gaan of de n-de afgeleide van \( f(x) = e^{x^2+1} \) inderdaad \( f^{(n)}(x) = \mathrm{G}_n(x) \cdot e^{x^2 + 1} \) is? Waarbij:

\(\)

\( \mathrm{G}_n(x) = \left \{ \begin{array}{l} n! \sum\limits_{ k = 0 }^{ \frac{n}{2} } \frac{1}{(2 k)! (\frac{n}{2} - k)! } \cdot (2x)^{2k} & \mbox{voor even n} \\ n! \sum\limits_{ k = 0 }^{ \frac{n-1}{2} } \frac{1}{(2 k + 1)! ( \frac{n-1}{2} - k )! } \cdot (2 x)^{2 k + 1} & \mbox{voor oneven n} \end{array} \right. \)

\(\)

De achtergronden van deze vraag staan in een ander topic, maar hier in dit topic gaat het mij enkel om de vraag of en zo ja hoe dergelijke problemen met de computer zijn op te lossen. Als dat lukt zou dat voor mij ook voor toekomstige wiskundige problemen heel handig zijn.

[irArjan]

Lijkt niet zo makkelijk te gaan. Differentiëren wil wel, maar niet naar een symbool ipv constante, dat geeft nul:

[ukster]

wordt je hiervan wijzer?

afgeleide 2086 keer bekeken

[Professor Puntje]

@irArjan

Kennelijk doe ik nog iets verkeerd, want ik krijg na "run" helemaal geen antwoord in de IPython console te zien maar enkel iets over runfile en wdir:

[Professor Puntje]

@ukster

Dat heeft kennelijk hier mee te maken: https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_ ... 7s_formula

[irArjan]

Kennelijk doe ik nog iets verkeerd, want ik krijg na "run" helemaal geen antwoord in de IPython console te zien maar enkel iets over runfile en wdir:

Bedoelde je nog een screenshot oid mee te geven? Ik gebruik hier trouwens Jupyter Notebook (zit o.a. bij Anaconda in, Anaconda is een distributie van Python).

[Professor Puntje]

Code: Selecteer alles

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.exp(x**2+1)
f.diff(x)

Is dit goed? Ik gebruik Spyder.

[Professor Puntje]

Fout al gevonden, moest dit nog bij:

Code: Selecteer alles

print(f.diff(x))

[Professor Puntje]

Maar voor de n-de afgeleide krijg ik ook een nul.

Ik vraag mij af welke freeware programmeertaal daar wel raad mee weet?

[irArjan]

Andere freeware toolboxen die je kan proberen (zelf geen ervaring mee):
http://euler-math-toolbox.de
https://www.sagemath.org/ (hoewel ik denk dat dit SymPy gebruikt)
https://maxima.sourceforge.io/
https://www.jirka.org/genius.html

[Professor Puntje]

Het ziet ernaar uit dat het in Python nog niet werkt. Zie: https://github.com/sympy/sympy/pull/13868

[wnvl1]

Ik denk niet dat een n de afgeleide snel zal opgenomen worden. Je kan daar bijna nooit een mooie uitdrukking voor opstellen.

[OOOVincentOOO]

Het doel ontgaat mij en is mij allemaal te ingewikkeld omdat ik het niet begrijp. Wellicht helpt het uit te schrijven als een serie. En dan de afgeleide te nemen. Wellicht (denk wel zeker) zal een patroon eruit komen.

Variant twee in lijst met In(z) Bessel functie blijkbaar. Daar zou ikzelf mee starten. Veel info te vinden.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... %2B1%29%29

Series 1890 keer bekeken

[irArjan]

Ik denk niet dat een n de afgeleide snel zal opgenomen worden. Je kan daar bijna nooit een mooie uitdrukking voor opstellen.

Daar ben ik ook bang voor idd.

[Professor Puntje]

Het specifieke voorbeeld-probleem van dit topic is inmiddels al opgelost, maar uit de diverse reacties begrijp ik dat het niet te verwachten is dat freeware programma's de gezochte optie snel zullen opnemen. Dat zou in principe wel moeten kunnen met: https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_ ... 7s_formula Maar eenvoudig is anders...

@ukster Jij had wel iets gevonden. Met welk programma was dat? En kun je een screenshot plaatsen zodat we precies kunnen zien wat dat programma als antwoord gaf?