oefening ECB en horizontale worp

[A_J]

Ik zit vast bij een oefening die als volgt luidt:

Een stuk van de wieken van een molen breekt af wanneer de wieken verticaal staan. De wieken zelf zijn 12m lang en de periode is 1,2 seconden. De as bevindt zich 20m van de grond. De periode van is 1,2s. Waar belandt het afgebroken stuk? (de luchtweerstand mag verwaarloosd worden)

Ik heb zelf al proberen de oefening op te lossen, maar mijn antwoord komt niet overeen met het juiste antwoord, dit was mijn methode:

eerst en vooral berekende ik de hoeksnelheid ω = 2π rad/1,2 s = π rad/0,6 s
hieruit berekende ik de snelheid v =π rad/0,6 s × 12m = 20π m/s
ik nam aan dat omdat het afgebroken stuk 'de bocht verlaat', het een ERB in horizontale richting zou uitvoeren, in verticale richting een EVRB (een horizontale worp dus)

dus ging ik aan de slag met de EVRB aangezien ik al een een paar gegevens kon invullen:

x(t) =½ at²
32m (komt van de bovenstaande 20+12m) =½ 9,81 t²
t= √32×2/9,81
t= 2,56 s

na het invoeren van t in de v(t) vergelijking van de ERB te steken, kwam ik dit uit:
20ϖm/s * 2,56s = 160, 85 m

het juiste antwoord moet 170 m zijn

[HansH]

ik denk dat je eerst moet weten hoe ver het afgebroken stuk vanaf de as zit en hoe groot het precies is. het is immers de horizontale snelheid die bepaalt hoe ver het komt als het een paraboolbaan gaat afleggen zonder wrijving. en die snelheid is een functie van de hoeksnelheid en de positie vanaf de as.

[irArjan]

De wiek is 12m lang, maar op welk punt van de wiek moet je de bewegingsvergelijkingen los laten? Nu gebruik je de tip.

[irArjan]

Excuus, ik moet beter lezen. Je bedoelt dat er een stukje van de tip van de wiek af vliegt als de wiek verticaal staat. Ik kom ook op 160m... Misschien gewoon een foutje in het boek...

[HansH]

Excuus, ik moet beter lezen. Je bedoelt dat er een stukje van de tip van de wiek af vliegt als de wiek verticaal staat. Ik kom ook op 160m... Misschien gewoon een foutje in het boek...

er staat: 'Een stuk van de wieken van een molen breekt af '
dat kan dus de tip zijn, maar ook halverwege het blad tot aan de tip. Dat moet dus in de opgave staan anders kun je het niet oplossen.

[irArjan]

Op zich waar, maar meer dan 160m gaat het iig niet worden

[HansH]

Op zich waar, maar meer dan 160m gaat het iig niet worden

ja dat geldt voor het tipje. dus dan of het antwoord fout of er zit een andere redenatie achter het antwoord. wat gebeurt er als de hele wiek afbreekt, stel even dat je de wiek kunt voorstellen als een homogene staaf. Die gaat dan ook roteren immer de bovenkant beweegt en de onderkant staat stil op het draaipunt. Waar komt het verste puntje dan terecht? of kun je dan aantonen dat je ook altijd binnen die 160 meter zit.?

[wnvl1]

Als de hele wiek afbreekt, dan kan je voor het massacentrum van de wiek de oefening oplossen op gelijkaardige manier als eerder al gedaan is voor de top van de wiek. De lanceringssnelheid en de lanceringshoogte zullen uiteraard minder groot zijn. Het geheel los je verder op door behoud van impulsmoment toe te passen op de volledige wiek. Je zal merken dat de wiek rond haar massacentrum blijft draaien met de rotatiesnelheid van de windmolen. Is zeker doenbaar om met de hand uit te rekenen waar de afgebroken wiek zich in de grond plant. Het zal een heel stuk minder dan 160m zijn in elk geval.

[HansH]

Het zal een heel stuk minder dan 160m zijn in elk geval.

zou het kunnen dat die wiek dan met de kant waarmee hij aan de as vastzat de grond raakt en dan nog een keer doorstuitert en dus verder komt? (ik probeer even een reden te berekenen om toch aan die 170 meter te komen zonder er al gelijk van uit te gaan dat dat antwoord fout is, dus die 170 is oftewel fout of een strikvraag)

[wnvl1]

In het hypothetische geval dat de ondergrond perfect elastisch is en er geen energieverlies is door wrijving of iets anders, geraakt iets wat los komt van de molen oneindig ver. Dat volgt uit behoud van horizontale impuls.