Collatz, dividing odd sequences

[BWG]

Het bijgevoegde document bevat een engelse beschrijving van mijn analyse van de Collatz functie toegepast op oneven nummer reeksen.

Graag zou ik feedback ontvangen op dit werk.

Collatz dividing odd

(567.5 KiB) 155 keer gedownload

[Xilvo]

How do we divide ℕ in 2? We divide ℕ in 2 by multiplying it’s elements by 2 and deduct one
element to get to see the other half:
ℕ/2 ≡ 2𝑛 ∧ 2𝑛 − 1. ℕ is now divided in even and odd numbers.

Na de eerste regel ben ik de draad al kwijt.
ℕ is het symbool voor natuurlijke getallen maar is zelf geen getal. Dan is ℕ/2 onzin.
∧ is de logische 'and' operator. Dan verwacht ik booleans (waar/niet waar) aan beide zijden. Geen getallen.
Wat bedoel je met "elementen"? Wat betekent het als je de "elementen" van een getal met twee vermenigvuldigt?

Ik denk dat je het te mooi probeert op te schrijven zonder precies te weten wat bepaalde symbolen betekenen, bovendien in het Engels (waarom?), een taal die je duidelijk minder goed beheerst dan het Nederlands.

Schrijf het stuk in je eigen taal, in het Nederlands en geef wat getallenvoorbeelden.

Als het werkelijk een bewijs voor het vermoeden van Collatz is, dan kan je het altijd nog netjes proberen op te schrijven.
Maar realiseer je dat al vele grote wiskundigen zich hiermee bezig gehouden hebben, zonder resultaat. De kans dat een buitenstaander dan met een bewijs van één A4-tje komt is nagenoeg uitgesloten.

[BWG]

Bedankt voor de feedback. De eerste regels zal ik aanpassen.

[Math-E-Mad-X]

De eerste helft van de pagina kan ik nog wel volgen (al is het vreemd opgeschreven).

Maar vanaf de regel "will see that there will be always one..." heb ik geen idee meer wat je aan het doen bent. Probeer het allemaal eens met iets meer woorden te beschrijven.

[BWG]

De eerste helft van de pagina kan ik nog wel volgen (al is het vreemd opgeschreven).

Maar vanaf de regel "will see that there will be always one..." heb ik geen idee meer wat je aan het doen bent. Probeer het allemaal eens met iets meer woorden te beschrijven.

Bedankt voor je feedback. Wat ik vanaf daar beschrijf staat vermeld in de tabel. De reeksen van oneven nummers splits ik steeds verder op dezelfde wijze. Na elke splitsing kun je zien dat er één oneven nummer reeks overblijft die de reeks 3n-2 produceert na de toepasing van de Collatz functie. De overige reeksen zijn telkens 'sub set' of sub-reeks van 3n-2 of voorgaande reeksen na de toepassing van de Collatz functie en zullen dus het zelfde verloop hebben (een zichzelf herhalend patroon).

Ik zal dat onderdeel wat uitgebreider beschrijven zodat het wat duidelijker wordt.

[BWG]

Het document is wat aangepast naar aanleiding van de feedback ontvangen (waarvoor dank) en ik hoop dat het hiermee wat duidelijker is om de gedachtengang te volgen.

Collatz dividing odd

(632.69 KiB) 120 keer gedownload

Graag ontvang ik meer feedback om het geheel te verbeteren.

[tempelier]

Splitsen heeft in de wiskunde meerdere betekenissen.
(in de analyse is er een strikt omschreven)

Misschien is het raadzaam om (ten overvloede) te vermelden dat de deelverzamelingen disjunct zijn.

[Xilvo]

In other words, we may divide the odd number sequence in two as well. Let’s start with the
sequence 2n-1,

Waarom noem je dit een "sequence" ("rij" in het Nederlands)? Als n een getal is, dan is 2n-1 een getal. Als n elk natuurlijk getal mag zijn, dan is 2n-1 de verzameling van alle oneven getallen. Waarom "sequence"?

these are all odd numbers. We can divide that sequence in 4n-1 and 4n-3.

Begrijp ik niet. Als n=5, dan is 2n-1 = 9. Dat kun je niet opdelen in 19 en 17. Dat bedoel je vast niet. Maar wat dan wel?
Ook als ik 2n-1 met 3 vermenigvuldig en er 1 bij optel kom ik uit op 6n-2 = 28. Dat kun je evenmin opdelen in 19 en 17.
Zoals ik eerder schreef, geef wat getallenvoorbeelden.

Now we apply the Collatz sequence on these odd number sequences:

Hoe kan je een sequence op een sequence toepassen? Of is het slecht Engels, net als "happing" en "proof" waar "prove" bedoeld wordt?
Waarom maak je het je moeilijk door in een taal te schrijven die je minder goed beheerst dan het Nederlands?

[BWG]

In other words, we may divide the odd number sequence in two as well. Let’s start with the
sequence 2n-1,

Waarom noem je dit een "sequence" ("rij" in het Nederlands)? Als n een getal is, dan is 2n-1 een getal. Als n elk natuurlijk getal mag zijn, dan is 2n-1 de verzameling van alle oneven getallen. Waarom "sequence"?

these are all odd numbers. We can divide that sequence in 4n-1 and 4n-3.

Begrijp ik niet. Als n=5, dan is 2n-1 = 9. Dat kun je niet opdelen in 19 en 17. Dat bedoel je vast niet. Maar wat dan wel?
Ook als ik 2n-1 met 3 vermenigvuldig en er 1 bij optel kom ik uit op 6n-2 = 28. Dat kun je evenmin opdelen in 19 en 17.
Zoals ik eerder schreef, geef wat getallenvoorbeelden.

Now we apply the Collatz sequence on these odd number sequences:

Hoe kan je een sequence op een sequence toepassen? Of is het slecht Engels, net als "happing" en "proof" waar "prove" bedoeld wordt?
Waarom maak je het je moeilijk door in een taal te schrijven die je minder goed beheerst dan het Nederlands?

Ik heb voor het engels gekozen omdat ik het document ook deel op engelstalige forums (of fora). Dat er dan een aantal taalfouten insluipen neem ik voor lief. Het gaat mij om de logica van de wiskunde, niet de taal.
Waarom noem ik iets een sequence? Omdat wanneer je n vervangt door gehele getallen krijg je een getallenreeks, niet alleen 1 getal.
De getallenreeksen 4n-1 en 4n-3 vormen samen de getallenreeks 2n-1. Ik heb het nooit over een individueel getal.

[BWG]

Splitsen heeft in de wiskunde meerdere betekenissen.
(in de analyse is er een strikt omschreven)

Misschien is het raadzaam om (ten overvloede) te vermelden dat de deelverzamelingen disjunct zijn.

Hartelijk dank voor de constructieve feedback!

[tempelier]

Er zit denk ik nog een slordigheidje in.

Niet iedereen rekent nul tot de natuurlijke getallen het is misschien beter dat te vermelden.
Ook staat niet wat de kleinste n is, n=0 zou fout gaan.

[Xilvo]

Ik heb voor het engels gekozen omdat ik het document ook deel op engelstalige forums (of fora). Dat er dan een aantal taalfouten insluipen neem ik voor lief. Het gaat mij om de logica van de wiskunde, niet de taal.

OK, dat begrijp ik. Het gaat me ook niet om taalfouten maar om de leesbaarheid en begrijpelijkheid van het verhaal. Die lijden er m.i. wel onder.

De getallenreeksen 4n-1 en 4n-3 vormen samen de getallenreeks 2n-1. Ik heb het nooit over een individueel getal.

Het is me nu duidelijk wat je met dat opdelen bedoelt.

Volgende vraag:

Now we look at the sequences in the second row. 12n-2 is a subset 3n-2, so if we can proof the
Collatz conjecture for 3n-2 then it’s proven for 12n-2.

Dat is duidelijk.

When both are proven then 2n-1 (or 3n-1) is proven.

Dit niet. Ten eerste, zoals je schrijft, 12n-2 is een subset dus als je bewijst dat de procedure voor 3n-2 tot 1 leidt, dan geldt dat automatisch voor 12n-2.
Maar in de rij 2n-1 komt 9 voor. Die waarde (of 9 maal een macht van 2) komt niet voor in 3n-2.
Dan zou moeten gelden 2^k = (3n-2)/9 = n/3 - 2/9. Dat is nooit een geheel getal, laat staan een macht van 2.
Dus uit "het vermoeden geldt voor 3n-2" volgt niet dat het dan ook geldt voor 2n-1.

[Math-E-Mad-X]

these are all odd numbers. We can divide that sequence in 4n-1 and 4n-3.

Begrijp ik niet. Als n=5, dan is 2n-1 = 9. Dat kun je niet opdelen in 19 en 17. Dat bedoel je vast niet. Maar wat dan wel?

Hij bedoelt dat ieder oneven getal geschreven kan worden in de vorm 4n-1 of 4n-3.

Bijvoorbeeld: 5=4*1-3
of: 19 = 4*5-1
of: 17 = 4*5-3

[Xilvo]

Hij bedoelt dat ieder oneven getal geschreven kan worden in de vorm 4n-1 of 4n-3.

Daar ben ik inmiddels achter

[Math-E-Mad-X]

Now we look at the sequences in the second row.

Van welke tabel? Ik neem aan dat je de tweede tabel bedoelt, maar dat is niet meteen duidelijk.